山东省青州市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省青州市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知m，n是不重合的直线，，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．，，，，则
C．若，，则D．，，，则
2．在空间直角坐标系中，，点关于y轴的对称点为C，则（ ）
A．B．C．3D．
3．如图，正方体的棱长为3，E是线段上的点，且，则点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，E是的中点，过，C，E的截面图形为（ ）
A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形
5．如图所示，点P是二面角棱上的一点，分别在，平面内引射线PM，PN，若，，则二面角的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．已知四棱锥，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知正方体的棱长为2，E、F是棱、的中点，点P为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（ ）
A．2B．C．D．
二、多选题
9．以下命题正确的是（ ）
A．两个不同平面，的法向量分别为，，则
B．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则
C．已知，，若与垂直，则实数
D．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面
10．如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的为（ ）
A．截面PQMN
B．异面直线PM与BD所成的角为
C．
D．平面ACD
11．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面MAC，则M为PB的中点
B．若M为PB的中点，则三棱锥的体积为
C．锐二面角的大小为
D．若，则直线MC与平面BDP所成角的余弦值为
三、填空题
12．已知直线l的方向向量为，平面的一个法向量为为，则直线l与平面所成的角是________．
13．如图，在直三棱柱中，，E、F分别为棱AB、的中点，则________．
14．如图，质点M从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过AB，第二次运动经过BC，第三次运动经过，且对于任意的正整数n，第次运动所经过的棱与第n次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点M到达的顶点为________点．
四、解答题
15．（本小题13分）已知，．
（1）若，求x，y的值；
（2）若，且，求x的值．
16．（本小题15分）如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，．
（1）试用，，表示向量；
（2）若，，，求线段MN的长．
17．（本小题15分）已知三棱锥中，，，M，N分别为棱BC，AC的中点，且平面平面ABC，平面平面．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面PMN．
18．（本小题17分）在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上．
（1）求证：平面PAC；
（2）若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值．
19．（本小题17分）在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面平面BCD．
图（1） 图（2）
（1）求证：；
（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．