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初中数学湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形精品教学ppt课件
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这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形精品教学ppt课件，文件包含256全等三角形的综合应用pptx、八上第二单元大单元设计doc、256全等三角形的综合应用docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
1.熟练运用全等三角形的性质及判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）来解决复杂的几何问题。2.深入理解全等三角形在几何证明、构造及实际问题解决中的应用原理，能够准确识别问题中的全等条件并加以利用。3.学生能够根据题目条件，灵活运用所学知识，设计出合理的解题方案，并准确计算出结果。4.通过贴近生活的实例和有趣的探究活动，激发学生对数学学习的兴趣和热情，尤其是几何部分的探索欲。
1.全等三角形的判定有哪些？根据基本事实：SAS ASA AAS SSS2.还有其他判定方法吗？
根据下列条件， 分别画出△ABC和△A′B′C′， （1） AB＝A′B′ ＝ 3 cm， AC＝A′C′ ＝ 2.5 cm， ∠B =∠B′ = 45°；（2） ∠A=∠A′ = 80°， ∠B=∠B′ = 30°， ∠C=∠C′ = 70°.
思考△ABC 和△A′B′C′一定全等吗？ 由此你能得出什么结论？
如图，满足条件（1）的两个三角形不一定全等。因此 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
如图，满足条件（2）的两个三角形不一定全等。因此 三角分别相等的两个三角形不一定全等。
二、全等三角形判定的综合应用
二、全等三角形的判定的综合应用
例10. 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度， 需测出这座山 A， B 间的距离， 结合所学知识， 你能给出什么好方法吗？解: 选择某一合适的地点 O， 使得从 O 点能测出AO 与 BO 的长度. 连接 AO 并延长至 A′， 使 OA′ = OA；连接 BO 并延长至 B′， 使 OB′ =OB， 连接 A′B′， 这样就构造出两个三角形.证明 连接 BC.
1.如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是( )A.OD=OE B.OE=OFC.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE2. 如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )A.∠B=∠E B.∠BCA=∠FC.BC∥EF D.∠A=∠EDF
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )A.30° B.25° C.35° D.65°
4. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD=∠A,若BD=1,BC=3,则AC的长为 ( )A.2 B.3 C.4 D.55.如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为___________.
【知识技能类作业】选做题：
6. △ABN和△ACM的位置如图所示,其中AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.证明:(2)∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠C,
全等三角形判定的综合应用
1.全等三角形的判定两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。三角分别相等的两个三角形不一定全等。2.全等三角形判定的综合应用
1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，AF＝1.5，则EF的长度为（ ）A．2.5B．2C．1.5D．1
2．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE，则下列结论中错误的是（ ）A．当AD＝AE时，AC是DE的垂直平分线B．当CD⊥AB时，△CDE的面积最小C．当点D在直线AB上时，AE∥BCD．当点D在直线AB上时，AC＝AD+AE
3. 如图，AB＝4，∠A＝∠B，AC＝BD＝3，点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为___________.
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，设运动时间为t，当△PEC与△QFC全等时，t的值为 .
5.阅读材料，完成任务：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，若AD＝DE，AC＝CD．求证：△ABD≌△DCE；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝DE，AC＝CD，∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADC，∴∠C+∠2＝∠B+∠1……（1）完成剩余的证明过程；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
5.（2）解：由（1）可知，△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE＝3，∵AC＝CD＝5，AE＝AC﹣CE，∴AE＝5﹣3＝2，∴AE的长为2．
1.熟练运用全等三角形的性质及判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）来解决复杂的几何问题。2.深入理解全等三角形在几何证明、构造及实际问题解决中的应用原理，能够准确识别问题中的全等条件并加以利用。3.学生能够根据题目条件，灵活运用所学知识，设计出合理的解题方案，并准确计算出结果。4.通过贴近生活的实例和有趣的探究活动，激发学生对数学学习的兴趣和热情，尤其是几何部分的探索欲。
1.全等三角形的判定有哪些？根据基本事实：SAS ASA AAS SSS2.还有其他判定方法吗？
根据下列条件， 分别画出△ABC和△A′B′C′， （1） AB＝A′B′ ＝ 3 cm， AC＝A′C′ ＝ 2.5 cm， ∠B =∠B′ = 45°；（2） ∠A=∠A′ = 80°， ∠B=∠B′ = 30°， ∠C=∠C′ = 70°.
思考△ABC 和△A′B′C′一定全等吗？ 由此你能得出什么结论？
如图，满足条件（1）的两个三角形不一定全等。因此 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
如图，满足条件（2）的两个三角形不一定全等。因此 三角分别相等的两个三角形不一定全等。
二、全等三角形判定的综合应用
二、全等三角形的判定的综合应用
例10. 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度， 需测出这座山 A， B 间的距离， 结合所学知识， 你能给出什么好方法吗？解: 选择某一合适的地点 O， 使得从 O 点能测出AO 与 BO 的长度. 连接 AO 并延长至 A′， 使 OA′ = OA；连接 BO 并延长至 B′， 使 OB′ =OB， 连接 A′B′， 这样就构造出两个三角形.证明 连接 BC.
1.如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是( )A.OD=OE B.OE=OFC.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE2. 如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )A.∠B=∠E B.∠BCA=∠FC.BC∥EF D.∠A=∠EDF
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )A.30° B.25° C.35° D.65°
4. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD=∠A,若BD=1,BC=3,则AC的长为 ( )A.2 B.3 C.4 D.55.如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为___________.
【知识技能类作业】选做题：
6. △ABN和△ACM的位置如图所示,其中AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.证明:(2)∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠C,
全等三角形判定的综合应用
1.全等三角形的判定两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。三角分别相等的两个三角形不一定全等。2.全等三角形判定的综合应用
1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，AF＝1.5，则EF的长度为（ ）A．2.5B．2C．1.5D．1
2．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE，则下列结论中错误的是（ ）A．当AD＝AE时，AC是DE的垂直平分线B．当CD⊥AB时，△CDE的面积最小C．当点D在直线AB上时，AE∥BCD．当点D在直线AB上时，AC＝AD+AE
3. 如图，AB＝4，∠A＝∠B，AC＝BD＝3，点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为___________.
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，设运动时间为t，当△PEC与△QFC全等时，t的值为 .
5.阅读材料，完成任务：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，若AD＝DE，AC＝CD．求证：△ABD≌△DCE；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝DE，AC＝CD，∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADC，∴∠C+∠2＝∠B+∠1……（1）完成剩余的证明过程；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
5.（2）解：由（1）可知，△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE＝3，∵AC＝CD＝5，AE＝AC﹣CE，∴AE＝5﹣3＝2，∴AE的长为2．
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