2024年湖南省初中学业水平考试数学试题（黑卷）

这是一份2024年湖南省初中学业水平考试数学试题（黑卷），共8页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．据湖南政府工作报告，2023年湖南省粮食再获丰收，总产量达61360000000斤，将数据61360000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
二、未知
3．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的二视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同D．三个视图完全相同
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
三、单选题
5．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计：
则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（ ）
A．B．C．D．
四、未知
6．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一月月销售量为辆，第二个月销售量的增长率为，则可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，是边上一点，若分别是的平分线，若的周长为18，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
五、单选题
8．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为（ ）

A．B．C．D．
六、未知
9．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是（ ）
A．－6B．－12C．6D．12
10．已知抛物线，现有以下四个结论：①当时，随的增大而增大；②当时，抛物线经过坐标原点；③不论为何值，；④若关于的一一元二次方程在的范围内有实数根，则的取值范围是．其中，正确的结论有（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
11．计算： ．
12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小：（填“”“”或“”）
13．如图，点的坐标是，点的坐标是，将沿轴向右平移得到，若，则点的坐标为 ．
14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
15．已知四边形的对角线垂直平分对角线于点，要使四边形为菱形，则可添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其他的点和线）．
七、填空题
16．对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为 ．
八、未知
17．如图，在中，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点；③作射线交点点；④过点作，交于点，交于点．若，则的度数为 ．
18．如图，在矩形中，分别是上的点（点分别不与点重合），且，则的最小值为 ．
九、解答题
19．解方程组：．
十、未知
20．先化简，再求值：，其中．
十一、解答题
21．为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图；
(2)若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数，
(3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率．
十二、未知
22．慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然䇯立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告：
(1)求无人机从点到点处的飞行距离；
(2)求慈氏塔的高度．
23．随着年轻消费群体对健康关注度日益增长，某品牌保温杯的销量一路攀升，该生产企业抓住商机，计划加大生产一批优质保温杯，现有两组员工可完成这项任务．已知组员工单独完成此项任务所需的时间是组员工的1.5倍，若由两组合作完成，则需12天可完成此项任务．
(1)求两组员单单独完成此项任务各需多少天；
(2)根据市场需求，规定完成该任务所需时间不能超过8天，已知组原有10人，两组合作2天后，组决定增加员工，组人数保持不变，两组继续合作，假设组每个人的工作效率相同，则组至少增加多少人时，两组才能在规定时间内生产完这批保温杯？
24．如图，为的直径，点为圆上一点，连接，过点作的切线，连接交于点，交于点，连接，且平分．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
25．【问题背景】
已知，在正方形中，为正方形的对角线，为的中点，点为射线上一个动点（不与点重合），分别过点向直线作垂线，垂足分别为点，连接．
【猜想感知】
（1）如图①，当点在线段上时，判断的形状，并说明理由；
【类比探讨】
（2）如图②，当点在线段的延长线上时，试探究线段之间的数量关系；
【问题解决】
（3）若，求线段的长．
26．定义：若抛物线沿轴向右平移个单位长度得到抛物线，那么我们称抛物线是的“友好抛物线”，称为“友好值”．如图，抛物线与轴交于两点，抛物线是的“友好抛物线”，“友好值”为2，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线，点是抛物线上一动点．
(1)抛物线的表达式为_________；
(2)若点在第四象限，过点作轴于点，交于点，当时，求的长；
(3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
节水量
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
家庭数（户）
2
4
1
2
1
品种
甲
乙
丙
丁
平均数
24
25
23
25
方差
7.6
15.6
6.8
4
课题
测量慈氏塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升8s后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为
说明
点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：