云南省昆明市第十中学2024-2025学年高二上学期9月考试数学试题(无答案)

这是一份云南省昆明市第十中学2024-2025学年高二上学期9月考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了“”是“两直线和互相平行”的，已知，则在复平面内对应的点位于，设，则的大小关系为，在中，，且有，则线段的长为，已知直线和圆，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I部分（选择题）和第II部分（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．
第I部分（共58分）
一．单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小时给出的四个选项中，只有一项是行合题目要求的．）
1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“两直线和互相平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．设，则的大小关系为（ ）
A．BCD．
5．在中，，且有，则线段的长为（ ）
A．B．2C．D．1
6．已知直线恒过点，过点作直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
7．如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（ ）
A．9B．C．D．6
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．C．D．
二．多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知直线和圆，则（ ）
A．直线恒过定点B存在使得直线与直线垂直
C．直线与圆相交D若，直线被圆截得的弦长为
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的单调递减区间为
C．的图象关于直线对称
D的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A．平面B．
C．与所成角为D．与平面所成角的正弦值为
第II部分（共92分）
三．填空题（每小题5分，共15分，将答案填在答题卡上）
12．过点且方向向量为的直线的一般式方程为_________．
13．已知正三棱柱的各棱长都等于2，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________．
14．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。他证明过这样一个命题；平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．现有，，则的最大面积为_________．
四．解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤）
15．（本小题13分）已知圆经过点，从下列3个条件选取一个________
①过点；
②圆恒被直线平分；
③与轴相切．
（1）求圆的为程；
（2）已知线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆E上运动，求线段PQ的中点的轨迹方程．
16．（本小题15分）在①；②；
③这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题．
在中，内角的对边分别为，且_________．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
17．（本小题15分）已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．
18．（本小题17分）我校为建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动。该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
（2）一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大？
19．（本小题17分）如图，在四棱锥巾，平面，正方形的边长为是的中点．
（1）求证：平面．
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．
（3）若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
游戏一
游戏二
游戏三
箱子中球的颜色和数量
大小质地完全相同的红球3个，白球2个
（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则
取出一个球
有放回地依次取出两个球
不放回地依次取出两个球
获胜规则
取到白球获胜
取到两个白球获胜
编号之和为获胜