天津市宁河区2024～2025学年九年级上学期第一次月考数学模拟试题+

这是一份天津市宁河区2024～2025学年九年级上学期第一次月考数学模拟试题+，共18页。试卷主要包含了cm；学号等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分120分，考试时间为100分钟.
答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
考查范围：人教版（2012）第一章《一元二次方程》、第二章《二次函数》.
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）＝1B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
C．x2+1x2＝0D．ax2+bx+c＝0
2．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（﹣2，﹣3）
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝17B．（x﹣4）2＝18C．（x﹣8）2＝1D．（x﹣4）2＝1
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣6B．6C．0D．0或6
5．（3分）一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤2B．k≠0C．k≤43 且k≠0D．k＜2
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如果函数y=m-1xm2+1-2x+5是二次函数，则m的值是（ ）
A．±1B．﹣1C．2D．1
8．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3
9．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在二次函数y＝﹣2x2+4的图象上，则（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2
10．（3分）若抛物线y＝x2﹣2kx+16的顶点在x轴上，则k的值是（ ）
A．4B．﹣2C．±4D．±2
11．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2+2，在x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（ ）
A．m＝1B．m＞1C．m≥1D．m≤1
12．（3分）如图，y＝ax2的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）
A．1≤y≤4B．0＜y≤4C．0≤y≤4D．1＜y＜4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）把一元二次方程（x+1）2＝2化为一般形式为 ．
14．（3分）已知点P（5，25）在抛物线y＝ax2上，则当x＝2时，y的值为 ．
15．（3分）方程x2﹣9x﹣9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝ ．
16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 ．
17.（3分）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
18．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2﹣ab，例如：4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝ ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程．
①（x+1）2﹣25＝0； ②x2﹣6x+8＝0；
③（x+3）2＝2x+6； ④x2+5x+7＝3x+11．
20．（8分）已知二次函数图象的顶点是（1，2），且函数过点（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请在坐标系内画出这个函数的图象．
21．（10分）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1．
（1）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）判断点（3，﹣2）是否在此抛物线上；
（3）求出此抛物线上纵坐标为﹣3的点的坐标．

22．（10分）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？
（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．
24．（10分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．
（1）若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到120m2吗？说明理由．
25．（10分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴交于A和B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P点坐标．
天津市宁河区2024～2025学年度九年级数学上学期第一次月考模拟试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）＝1B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
C．x2+1x2＝0D．ax2+bx+c＝0
【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、a＝0时是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（﹣2，﹣3）
【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣3是抛物线解析式的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h得出是解题关键．
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝17B．（x﹣4）2＝18C．（x﹣8）2＝1D．（x﹣4）2＝1
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2﹣8x﹣1＝0，
整理得：x2﹣8x＝1，
配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣6B．6C．0D．0或6
【分析】由2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，将x＝2代入方程得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：∵2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，
∴将x＝2代入方程得：4+2+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（3分）一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤2B．k≠0C．k≤43 且k≠0D．k＜2
【分析】根据一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，列出不等式，即可解得k的范围．
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，
∴k≠0且Δ≥0，
即16﹣12k≥0，
解得k≤43 ，
故k≤43 且k≠0．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的概念及根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有实数根的条件Δ≥0．
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
7．（3分）如果函数y=m-1xm2+1-2x+5是二次函数，则m的值是（ ）
A．±1B．﹣1C．2D．1
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：根据题意得：
m2+1＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键．要注意：二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
8．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3
【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
9．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在二次函数y＝﹣2x2+4的图象上，则（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可．
【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在二次函数y＝﹣2x2+4的图象上，
∴点C（﹣3，y3）关于对称轴的对称点是（3，y3），
∵1＜2＜3，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
10．（3分）若抛物线y＝x2﹣2kx+16的顶点在x轴上，则k的值是（ ）
A．4B．﹣2C．±4D．±2
【分析】根据抛物线y＝x2﹣2kx+16的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0，然后可以得到4×1×16--2k24×1=0，再求解即可．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2kx+16的顶点在x轴上，
∴4×1×16--2k24×1＝0，解得k＝±4，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确顶点的纵坐标是4ac-b24a．
11．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2+2，在x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（ ）
A．m＝1B．m＞1C．m≥1D．m≤1
【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x＝m，则当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，由于x＜1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到m≥1．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝m，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，
而x＜1时，y的值随x值的增大而减小，
∴m≥1，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
12．（3分）如图，y＝ax2的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）
A．1≤y≤4B．0＜y≤4C．0≤y≤4D．1＜y＜4
【分析】根据函数图形得出x＝﹣1和x＝2时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可．
【解答】解：由图象可知x＝﹣1时，y＝1，
当x＝2时，y＝4，
而抛物线的对称轴为直线x＝0时，y＝0，
∴0≤y≤4
故选：C．
【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴x＝0，要特别注意．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）把一元二次方程（x+1）2＝2化为一般形式为 x2+2x﹣1＝0 ．
【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
【解答】解：（x+1）2＝2，
x2+2x+1＝2，
x2+2x﹣1＝0，
故答案为：x2+2x﹣1＝0．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．
14．（3分）已知点P（5，25）在抛物线y＝ax2上，则当x＝2时，y的值为 4 ．
【分析】根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得a的值，再根据所确定的解析式求当x＝2时，y的值．
【解答】解：∵点P（5，25）在抛物线y＝ax2上，
∴25a＝25，
解得a＝1，
∴此二次函数的解析式为y＝x2，
∴当x＝2时，y＝4，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得二次函数的解析式．
15．（3分）方程x2﹣9x﹣9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝ 0 ．
【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝9，x1x2＝﹣9，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝9，x1x2＝﹣9，
所以x1+x2+x1x2＝9+（﹣9）＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 12xx-1=36 ．
【分析】设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有12xx-1场比赛，可以列出一个一元二次方程．
【解答】解：设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为：12xx-1=36．
故答案为：12xx-1=36．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
17．（3分）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 a1＞a2＞a3＞a4 ．（请用“＞”连接排序）
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【解答】解：如图所示：y＝a1x2的开口小于y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
y＝a3x2的开口大于y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为：a1＞a2＞a3＞a4
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
18．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2﹣ab，例如：4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝ ﹣2或3 ．
【分析】因式分解得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，进而求得x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2，接下来结合新定义求解即可．
【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，即（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2，
∴或，
故答案为：﹣2或3．
【点睛】本题考查了新定义题型和因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法和理解新定义的运算法则是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程．
①（x+1）2﹣25＝0；
②x2﹣6x+8＝0；
③（x+3）2＝2x+6；
④x2+5x+7＝3x+11．
【分析】①利用直接开平方法求解即可得出答案；
②利用因式分解法解方程即可；
③利用因式分解法解方程即可；
④利用公式法解方程即可．
【解答】解：①（x+1）2＝25，
∴x+1＝±5．
∴x1＝4，x2＝﹣6；
②∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝2，x2＝4；
③（x+3）2＝2（x+3），
∴（x+3）（x+1）＝0，
∴x+3＝0或x+1＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝﹣1；
④x2+2x﹣4＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝﹣4，
∵Δ＝4+16＝20＞0，
∴x＝＝＝﹣1，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，灵活掌握一元二次方程的各种解法与步骤是解题关键．
20．（8分）已知二次函数图象的顶点是（1，2），且函数过点（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请在坐标系内画出这个函数的图象．
【分析】（1）根据所给条件，可设函数解析式为顶点式，便可解决问题．
（2）画出（1）中函数图象即可．
【解答】解：（1）因为二次函数图象的顶点是（1，2），
所以设函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+2．
将点（2，3）代入函数解析式得，
a（2﹣1）2+2＝3，
解得a＝1，
所以函数解析式为y＝（x﹣1）2+2．
（2）函数图象如图所示，
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，能根据抛物线上的点的坐标，设出合适的函数解析式是解题的关键．
21．（10分）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1．
（1）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）判断点（3，﹣2）是否在此抛物线上；
（3）求出此抛物线上纵坐标为﹣3的点的坐标．
【分析】（1）根据解析式是顶点式直接写出开口方向、顶点坐标、对称轴即可．
（2）把点（3，﹣2）代入解析式，即可判断；
（3）把y＝﹣3代入解析式，即可求解．
【解答】解：（1）∵y＝﹣（x﹣2）2+1，
∴a＝﹣1＜0，
∴二次函数图象的开口方向向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2．
（2）把x＝3代入y＝﹣（x﹣2）2+1，得：
y＝﹣（3﹣2）2+1＝0，
∴点（3，﹣2）不在此抛物线上；
（3）把y＝﹣3代入y＝﹣（x﹣2）2+1，得：
﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
解得：x1＝4，x2＝0，
∴抛物线上纵坐标为﹣3的点的坐标（4，﹣3）或（0，﹣3）．
【点睛】本题考查二次函数的图象性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数的图象性质，函数解析式与图象上的点之间的关系：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式；反之，不在函数图象上则点的坐标不满足函数解析式．
22．（10分）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？
（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？
【分析】（1）根据定价每增加1元，销售量将减少10台，即可算出结论；
（2）设每台定价增加x元（x≥0），根据利润＝单台利润×销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）180﹣2×10＝160（台）．
答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台．
（2）设每台定价增加x元（x≥0），
根据题意得：（52﹣40+x）（180﹣10x）＝2240，
整理得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
∵要让顾客更实惠，
∴x＝2，
即每台家电定价应为54元．
答：商店销售该家电获利2240元，那么每台家电定价应为54元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．
【分析】（1）根据根的判别式得出Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝2（k+1）2+7＞0，据此可得答案；
（2）先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由x1﹣x2＝3知（x1﹣x2）2＝9，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，从而列出关于k的方程，解之可得答案．
【解答】解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）
＝4k2+4k+1﹣2k2+8
＝2k2+4k+9
＝2（k+1）2+7＞0，
∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，
∴2（k+1）2+7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，
∵x1﹣x2＝3，
∴（x1﹣x2）2＝9，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，
∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，
化简得k2+2k＝0，
解得k＝0或k＝﹣2．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
24．（10分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．
（1）若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到120m2吗？说明理由．
【分析】（1）设AB的长为x米，由花圃的面积为100m2，列出方程可求解；
（2）设AB的长为y米，由花圃的面积为120m2，列出方程可求解．
【解答】解：（1）设AB的长为x米，
由题意可得：x（30﹣2x）＝100，
解得：x1＝5，x2＝10，
∵30﹣2x≤19，
∴x＝10，
答：AB的长为10米；
（2）花圃的面积不能达到120m2．理由如下：
设AB的长为y米，
由题意可得：y（30﹣2y）＝120，
∴Δ＝225﹣240＝﹣15＜0，
∴方程无解，
∴花圃的面积不能达到120m2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
25．（10分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴交于A和B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P点坐标．
【分析】（1）令y＝0求得x即可得A，B的坐标，根据与y轴交于C点可得点C坐标；
（2）根据△ABP的面积为10求得P点纵坐标的绝对值，再由y＝5或y＝﹣5分别求出x即可得．
【解答】解：（1）令y＝0得：x2+2x﹣3＝0，
解得：x＝1或x＝﹣3，
∴点A（1，0）、B（﹣3，0）；
∵y轴交于点C，
∴点C（0，﹣3），
∴A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，﹣3），
（2）∵AB＝4，且S△ABP＝10，
∴AB•|yP|＝10，即×4•|yP|＝10，
解得：|yP|＝5，
当y＝5时，由x2+2x﹣3＝5，得：x＝2或x＝﹣4，
即点P坐标为（2，5）或（﹣4，5），
当y＝﹣5时，x2+2x﹣3＝﹣5，方程无解；
综上，P点坐标为（2，5）或（﹣4，5）．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据三角形的面积求得点P的纵坐标是解题的关键．
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