江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共29页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5B．10C．15D．20
2．如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（ ）对．
A．3B．4C．5D．6
3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
4．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm
5．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠DAC＝∠DBC．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上．给出4个结论：①AE＝CD；②AB⊥FB；③∠AFC＝60°；④△BGH是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①，②，③B．①，②，④C．①，③，④D．②，③，④
二．填空题（共12小题）
8．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ．
9．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．
11．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为 ．
12．已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝12cm，AD为边BC上的中线，中线AD的最小整数值为 ．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ ．
14．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等．x的值为 ．
15．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝ ．
17．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝129°，则∠2的度数为 ．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E，F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A′，D′处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
19．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是 ．
三．解答题（共7小题）
20．如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE＝BE，BD＝2，DC＝2BD．
（1）证明：△AEO≌△BEC；
（2）求OA的长；
（3）F是直线AC上的一点，且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
21．【尝试探究】如图1，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上运动，
（1）当点E、F分别为BC、DC中点时，求证：AE＝AF；
（2）当点E、F分别在边BC、DC上运动，∠EAF＝45°时，探究DF、BE和EF的数量关系，加以说明；
（3）如图2，当点E、F分别在射线CB、DC上运动，∠EAF＝45°时，
①试问（2）中的结论还成立吗？请加以说明；
②直接写出S△ADF、S△AEF和S△ABE之间的数量关系；
【模型建立】如图3，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到△ADC，且∠B＝∠D＝90°，点E、F分别在边DC、BC上运动，且，试猜想（2）中的结论还成立吗？请加以说明；
【拓展应用】如图4，已知△ABC是边长为5的等边三角形（三边相等，三个内角均为60°），BD＝CD，
∠BDC＝120°，∠DBC＝∠BCD＝30°，以D为顶点作一个600角，使其角的两边分别交边AB、AC于点E、F，连接EF，求△AEF的周长．
22．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
根据以上情境，解决下列问题：
①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
23．如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°．求∠3的度数．
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时
①请说明△ADC≌△CEB的理由；
②请说明DE＝AD+BE的理由；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系： ．
25．我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：
（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．
①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；
②求证：AC＝2OP．
26．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM、PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
∵S△ABC＝×BC•AD＝×4×5＝10，
∴阴影部分面积＝×10＝5．
故选：A．
2．【解答】解：①在△AEO与△ADO中，
∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，
∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO，
∵AO＝AO，
∴△AEO≌△ADO（AAS），
∴AE＝AD，OE＝OD；
②在△OBE与△OCD中，
∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD，
∴△OBE≌△OCD（AAS），
∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；
③在△ABO与△ACO中，
∵AE＝AD，
∴AB＝AC，
∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
④在△AEC与△ADB中，
∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD，
∴△AEC≌△ADB（HL），
所以共有四对全等三角形，
故选：B．
3．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．
∵（）2+（）2＝（）2．
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故选：C．
4．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴PA＝AG，PB＝BH，
∴△PAB的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝15cm．
故选：D．
5．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．
故选：C．
6．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本结论正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本结论正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵∠ABD＝∠ACE
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本结论正确；
④∵∠ABD+∠DBC＝45°，∠DAC+∠DCA＝45°，∠ABD＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠DBC，故本结论正确，
故选：D．
7．【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
即AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BD＝BE，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，
故①正确；
又∵∠DBH＝∠GBE＝60°，
∴△BHD≌△BGE（ASA），
∴BH＝BG，
∴△BGH为等边三角形，
故④正确；
∠BHG＝∠BGH＝60°，
∴∠BHG＝∠DBH＝60°，
∴GH∥AD，
不妨设BF⊥AD，则BF⊥GH，
∴∠GBF＝∠HBF，
∵BF＝BF，BG＝BH，
∴△BGF≌△BHF（SAS），
∴∠GFB＝∠HFB，即∠AFB＝∠DFB，
又∵∠ABF＝∠DBF＝90°，
∴△ABF≌△DBF（ASA），
∴AB＝BD，显然与已知条件矛盾，
故②错误；
∵∠BAE+∠BEA＝∠DBE＝60°，
∠BAE+∠BDF＝∠AFC，
∠AEB＝∠CDA，
∴∠AFC＝60°，
故③正确；
故选：C．
二．填空题（共12小题）
8．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．
故答案为：E6395．
9．【解答】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°
10．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．
故填7．
11．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴AP＝AG，BP＝BH，
∴△PAB的周长＝GH，
∵GH的长为10cm，
∴△PAB的周长＝10cm．
故答案为：10cm．
12．【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝12cm，
在△ABE中，12cm﹣10cm＜2AD＜12cm+10cm，
∴1cm＜AD＜11cm，
则中线AD的最小整数值为2cm，
故答案为：2cm．
13．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
14．【解答】解：要使△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BQ，
∵点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，
∴x＝1；
②AC＝BQ＝3cm，AP＝BP＝AB＝＝2cm，
∴时间为＝2秒，
即x＝＝1.5，
所以x的值是1或1.5，
故答案为：1或1.5．
15．【解答】解：DE＝CD，BE＝BC＝7cm，
∴AE＝AB﹣BE＝3cm，
∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝AC+AE＝6+3＝9cm．
16．【解答】解：∵DG是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
同理可得：EA＝EB，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+AE+DE＝13，
∴DC+EB+DE＝13，
∴DE+EC+EB+DE＝13，
∵DE＝2，
∴EC+EB＝9，即BC＝9，
故答案为：9．
17．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE＝∠A，∠HOG＝∠B，∠EOF＝∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠DOE+∠HOG+∠EOF＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝129°，
∴∠2＝51°．
故答案为：51°．
18．【解答】解：根据折叠的性质，得A′E＝AE，A′D′＝AD，D′F＝DF，
则阴影部分的周长为：A′E+A′D′+D′F+CF+BC+BE＝AE+AD+DF+CF+BC+BE＝2（AB+BC）＝2×（12+6）＝36（cm）．
故答案为：36cm．
19．【解答】解：设∠C′＝α，∠B′＝β，
∵将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，
∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝42°，
∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝42°+α，∠CEB′＝42°+β．
∵C′D∥BC，EB′∥BC，
∴∠ABC＝∠C′DB＝42°+α，∠ACB＝∠CEB′＝42°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即126°+α+β＝180°．
则α+β＝54°．
∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC＝42°+α+β＝42°+54°＝96°．
故答案为：96°．
三．解答题（共7小题）
20．【解答】（1）证明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠AEB＝∠BDA＝90°，
∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠EAO＝∠EBC，
在△AEO和△BEC中，
，
∴△AEO≌△BEC（ASA）；
（2）解：∵BD＝2，DC＝2BD，
∴DC＝4，
∴BC＝BD+DC＝6，
∵△AEO≌△BEC，
∴OA＝BC＝6；
（3）解：存在，
由题意得，OP＝t，OQ＝4t，
∵OB＝CF，
∴∠BOP＝∠FCQ，
如图，
当△BOP≌△FCQ时，OP＝CQ，
∴t＝6﹣4t，
解得，t＝1.2；
如图，
当△BOP≌△FCQ时，OP＝CQ，
∴t＝4t﹣6，
解得，t＝2，
综上所述，当t＝1.2秒或2秒时，以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵点E、F分别为BC、DC中点，
∴BE＝BC，DF＝DC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF；
（2）解：DF+BE＝EF．
证明：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，可使AB与AD重合，
∵∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠EBG＝180°，点E、B、G共线，
∴∠BAG＝∠DAF，AF＝AG，
∴∠EAG＝∠BAE+∠GAB＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠EAG．
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF，
∴DF+BE＝EF；
（3）解：①（2）中的结论不成立．
证明：如图所示．
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC＝∠ABE＝90°，
∴点C、D、G在一条直线上．
∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．
又∵∠BAG+∠GAD＝90°，
∴∠EAG＝∠BAD＝90°．
∵∠EAF＝45°，
∴∠FAG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EAF＝∠GAF．
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF（SAS）．
∴EF＝FG．
∵FD＝FG+DG，
∴DF＝EF+BE，
∴（2）中的结论不成立，DF、BE和EF的数量关系为DF＝EF+BE；
②S△ADF＝S△AEF+S△ABE，
证明：如图所示．
由①知△ADG≌△ABE，△EAF≌△GAF，
∴S△ADG＝S△ABE，S△AGF＝S△AEF，
∴S△ADF＝S△AGF+S△ADG＝S△AEF+S△ABE，
∴S△ADF＝S△AEF+S△ABE；
【模型建立】成立，如图，DF+BE＝EF．
证明：将△ADF绕A顺时针旋转∠BAD的度数，此时，AD与AB重合，
由旋转得：BG＝DF，∠1＝∠2，AF＝AG，
∠ABG＝∠D＝90°，
同理得：点G，B，E在同一条直线上，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠BAE+∠FAD＝∠BAD，
∴∠BAE+∠GAB＝∠BAD，
∴∠EAG＝∠EAF，
∵AF＝AG，AE＝AE，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝EG，
∴EF＝BG+BE＝DF+BE，
∴（2）中的结论还成立，DF+BE＝EF；
【拓展应用】解：∵△ABC是边长为5的等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝5，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠DBC＝∠BCD＝30°，
∴∠DBE＝∠DCA＝60°+30°＝90°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
把△DBE绕点D顺时针旋转120°至△DCM，可使DB与DC重合，
由旋转得：DM＝DE，∠CDM＝∠BDE，CM＝BE，
∠DCM＝∠DBE＝90°，
同理得：点F，C，M在同一条直线上，
∵∠EDF＝60°＝∠BDC，
∴∠BDE+∠CDF＝60°，
∴∠CDM+∠CDF＝60°，
∴∠MDF＝∠EDF，
∵DE＝DM，DF＝DF，
∴△MDF≌△EDF（SAS），
∴EF＝FM，
∴EF＝CM+CF＝BE+CF，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+BE+CF＝AB+AC＝5+5＝10．
22．【解答】解：①由作法得OE＝OD，CE＝CD，
而OC＝OC，
所以根据“SSS”判断△OCE≌△OCD，
则∠COE＝∠COD，
即OC平分∠AOB；
故答案为SSS；
②小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
∵在Rt△OMP和Rt△ONP中
∴Rt△OMP≌Rt△ONP，
∴∠MOP＝∠NOP，
∴OP平分∠AOB．
23．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠CAE．
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌AEC（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝30°．
∵∠3＝∠1+∠ABD．
∴∠3＝25°+30°＝55°．
答：∠3的度数为55°．
24．【解答】解：（1）①证明：如图1中，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
（2）结论：DE＝AD﹣BE．
理由：如图2中，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
（3）结论：DE＝BE﹣AD．
理由如下：如图3中，∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CED＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
故答案为DE＝AD﹣BE，DE＝BE﹣AD．
25．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
又∵AO＝OB，OC＝OD，
∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；
（2）①证明：延长OP至E，使PE＝OP，
∵P为BD的中点，
∴BP＝PD，
在△BPE和△DPO中，
，
∴△BPE≌△DPO（SAS），
∴BE＝OD；
②证明：∵△BPE≌△DPO，
∴∠E＝∠DOP，
∴BE∥OD，
∴∠EBO+∠BOD＝180°，
又∵∠BOD+∠AOC＝180°，
∴∠EBO＝∠AOC，
∵BE＝OD，OD＝OC，
∴BE＝OC，
在△EBO和△COA中，
，
∴△EBO≌△COA（SAS），
∴OE＝AC，
又∵OE＝2OP，
∴AC＝2OP．
26．【解答】解：（1）由点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，得
ME＝EO，FN＝FO．
由三角形的周长，得
C△OEF＝OE+EF+OF＝ME+EF+FN＝MN＝5cm；
（2）如图：，
由点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，得
PM＝PO，PO＝PN，
PM＝PN，
△PMN是等腰三角形；
（3）由点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，得
∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN．
由角的和差，得
∠APO+∠BPO＝∠APB＝α，
∠APM+∠BPN＝∠APO+∠BPO＝∠APB＝α，
∠MPN＝∠MPA+∠APO+∠BPO+∠BPN＝α+α＝2α．意，不得复制发布日期：2023/9/21 9:27:0