2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

展开

这是一份2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若aA. a−2<2−bB. 2a>2bC. 2−a>2−bD. ac22.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠B，则△ACD≌△ABD的依据是( )
A. AAS
B. ASA
C. SSS
D. SAS
3.将不等式组x+3≥01−2x>1的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为( )
A. ．15B. 25C. 35D. 45
5.如图，已知a//b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交直线a，b于点D、C，连接AC，若∠1=35°，则∠BAD的度数是( )
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
6.已知方程组5x+y=3px+5y=2和x−2y=55x+qy=7有相同的解，则p，q的值为( )
A. p=1q=−2B. p=1q=2C. p=12q=1D. p=12q=−1
7.某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有10%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是( )
A. 100(1−10%)x≥750B. 100(1+10%)x<750
C. 100(1−10%)x>750D. 100(1−10%)x≤750
8.已知在△ABC中，∠A−∠B=30°，且∠C=4∠B，则△ABC为( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
9.定义新运算“∗”，规定a∗b=a−2b.若关于x的不等式x∗m>5的解集为x>−1，则m的值为( )
A. −1B. −3C. 2D. 3
10.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于点F，EG//BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG=2∠DCA；②∠DFE=130°；③∠EFC=12∠G；④∠ADC=∠GCD；⑤△EGC是等腰直角三角形，其中正确的结论是( )
A. ①③④⑤B. ①②③④C. ①②③D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系数是小于−1的整数，且x=1，y=3是这个二元一次方程的解.这个方程可以是______．
12.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，点D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=6，若点Q是射线OB上一点，OQ=5，则△ODQ的面积为______．
13.若关于x的不等式组x≥m2x+6<0无解，则m的取值范围是______．
14.把一些书分给若干同学，若每人分10本，则余8本；若每人分13本，则不够.则至少有______名同学．
15.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,1)，B(−2,1)，C(−8,3)，线段DE的两个端点的坐标分别为D(−2,6)，E(−2,2).若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为______．
16.如图，若点D为y轴负半轴上的一个动点，当AD//BC时，∠ADO与∠BCA的角平分线交于点M，则∠M的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组、不等式组：(在数轴上表示不等式组的解集)
(1)2x−y=5x−1=12(2y−4)．
(2)1−53x≥13x−35x−1>3(x−13)．
18.(本小题8分)
已知：直线l及l外一点A，∠α．
求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠CAB=∠α，且顶点B，C在直线l上．
19.(本小题8分)
若不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5的最小整数解是关于x的方程14x−ax=11的解，请求出代数式a2−2a−11的值．
20.(本小题8分)
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．
21.(本小题8分)
2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买7个甲种纪念品和6个乙种纪念品共需100元，购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
(2)若要购买这两种纪念品共60个，且购买费用不多于400元，最多能买多少个甲种纪念品？
22.(本小题8分)
已知一次函数y=−12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C(1,a)．
(1)求a，b的值；
(2)方程组3x−y=012x+y=b的解为______；不等式−12x+b>3x的解集为______；
(3)在y=3x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOB的面积少214？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题8分)
生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，三幅图都是由一副三角板拼凑得到的：

(1)图1中的∠ABC的度数为______；
(2)图2中已知AE//CF，则∠AMD的度数为______；
(3)若等腰直角三角板ADE的斜边AE与含30°角的直角三角板BCF的长直角边BF相等.如图3，当两个直角三角板的顶点A与F重合，斜边AE、FC重合在一起时，连接BE．
①求证：△OBE是等腰三角形；
②若BC=4，请直接写出线段EC的长．
24.(本小题8分)
暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元.设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其关系如图所示．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)请直接写出y1，y2关于x的表达式______；
(2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同；
(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明直接写出选择怎样的出游方案更合理．
25.(本小题8分)
专注基本图形：
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直线l经过点A，作BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.并进一步证明DE=BD+CE.方法如下：
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；
探究问题解决：
(1)组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么上述结论是否会成立呢？如图，将上述条件改为：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC.请判断DE=BD+CE是否成立，并说明理由．
(2)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决新问题.如图3，D，E是直线l上的两动点(D,A,E三点均在直线l上且互不重合)，点F为∠BAC的角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，DF，EF.若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请说明DF=EF．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B
10.D
11.3x−2y=−3(答案不唯一)
12.15
13.m≥−3
14.3
15.(−4,0)或(0,0)或(−4,8)或(0,8)
16.45°
17.解：(1)原方程可化为2x−y=5①2x−2y=−2②，
①−②得，y=7，
把y=7代入①得，2x−7=5，
解得x=6，
故此方程组的解为x=6y=7；
(2)1−53x≥13x−3①5x−1>3(x−13)②，
由①得，x≤2，
由②得，x>0，
故不等式组的解集为：0．
18.解：Rt△ABC如图所示：

19.解：由不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5可得：x>−5，
∴不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5的最小整数解是x=−4，
∵不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5的最小整数解是关于x的方程14x−ax=11的解，
∴14×(−4)−a×(−4)=11，
解得a=3，
∴a2−2a−11
=(a−1)2−12
=(3−1)2−12
=22−12
=4−12
=−8．
20.(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，∠AED=90°，∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴在△AOE和△AOF中，∠AEO=∠AFO∠EAO=∠FAOAO=AO，
△AOE≌△AOF(AAS)
∴OE=OF，∠AOE=∠AOF，
∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOE=∠AOF=90°，
∴AO⊥EF，
∴AD垂直平分EF；
(2)解：AD=4OD．
证明：∵∠BAC=60°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAO=30°，
又∵∠AED=90°，
∴△AED是直角三角形，
∴AD=2DE，
∵∠AED=90°，
∴∠ADE=60°，
∵∠EOD=90°，
∴∠DEO=30°，
∴在直角三角形DOE中，
∴DE=2OD，
∴AD=4OD．
21.解：(1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，
根据题意得：7x+6y=1002x+3y=35，
解得：x=10y=5．
答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元；
(2)设购买m个甲种纪念品，则购买(60−m)个乙种纪念品，
根据题意得：10m+5(60−m)≤400，
解得：m≤20，
∴m的最大值为20．
答：最多能买20个甲种纪念品．
22.解：(1)由题知，点C(1,a)在y=3x的图象上，
∴a=1×3=3，
∴点C 的坐标为(1,3)，
∵点C(1,3)在一次函数y=−12x+b的图象上，
∴3=−12+b，
解得：b=3.5；
(2)x=1y=3，x<1；
(3)存在，理由如下：
∵点P在y=3x的图象上，
∴设点P 的坐标为(x,3x)，
∵一次函数为y=−12x+3.5，
∴点A的坐标为(0,3.5)，点B的坐标为(7,0)，
作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∴△BOP的面积为12×7|3x|，△AOB的面积为12×7×3.5=1474，
由题意得：12×7|3x|=1474−214，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为(3,9)或(−3,−9)．
23.(1)75°；
(2)75°；
(3)①证明：∵AB=AE，∠BAC=30°，
∴∠ABE=∠AEB=75°，
∵∠BOE=∠BAC+∠DEA=75°，
∴∠BOE=∠ABE，
∴BE=OE，
∴△BOE是等腰三角形；
②∵BC=4，∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8，
∴AB=AE= AC2−BC2= 64−16=4 3，
∴EC=8−4 3．
24.(1)y1=20x+105，y2=40x，
(2)由函数图象可知，两公司所需费用相同，
∴20x+105=40x，
解得：x=214，
答：当租车时间为214小时时，两个公司所需费用相同；
(3)由(2)可知，当y1=y2时，x=214，
当y1>y2时，x<214，
∴当租车时间小于214小时时，甲公司所需费用较高，选择乙公司比较划算；
当y1214，
∴当租车时间大于214小时时，乙公司所需费用较高，选择甲公司比较划算．
25.解：(1)DE=BD+CE成立，
理由：∵∠BDA=∠BAC，
∴∠ABD=180°−∠BAD−∠BDA=180°−∠BAD−∠BAC，
∵∠CAE=180°−∠BAD=∠BAC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=CA，
∴△ABD和≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
(2)∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴AB=CA=AF=CF，∠BAF=∠ACF=60°，
由(1)得△ABD和≌△CAE，
∴AD=CE，∠BAD=∠ACE，
∴∠BAF+∠BAD=∠ACF+∠ACE，
∴∠DAF=∠ECF，
在△DAF和△ECF中，
AD=CE∠DAF=∠ECFAF=CF，
∴△DAF≌△ECF(SAS)，
∴DF=EF．