2023-2024学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数y= x+2x中自变量x的取值范围是( )
A. x≥−2B. x>0C. x≥−2且x≠0D. x>−2且x≠0
2.估计( 10− 52)× 2的值应在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )
A. xA−>xB−且SA2>SB2B. xA−SB2
C. xA−>xB−且SA24.小明用四个全等的含30°角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.如图，在▱ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE并延长到点F，AE=EF，BD=5，DE=1，则CF的长为( )
A. 3B. 32C. 52D. 4
6.关于一次函数y=−5x+3，下列说法正确的是( )
A. 图象过点(1,1)
B. 其图象可由y=5x的图象向下平移3个单位长度得到
C. y随着x的增大而增大
D. 图象经过第一、二、四象限
7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形沿对角线AC折叠，点B落在点F，CF交AD于点E，则△CDE的面积为( )
A. 754
B. 254
C. 214
D. 26
8.已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足a2+c2+ b−d=2ac，则四边形一定是( )
A. 任意四边形B. 平行四边形
C. 对角线相等的四边形D. 无法确定
9.如图，一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点(−2,0)，则不等式k(x−2)+b<0的解集是( )
A. x>−2
B. x>−1
C. x>0
D. x>1
10.如图①，在四边形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D.图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为( )
A. 72B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若a= 2+ 3，b= 2− 3，则a3b−ab3的值为______．
12.爸爸种植了一亩优种西瓜，为帮助爸爸预估西瓜的产量，小明随机摘下6个成熟的西瓜，称重如下(单位：kg)：5.4，5.3，5.0，4.9，5.1，5.5，若该亩地可产西瓜500个，1kg西瓜售价2元，则该亩地的西瓜
可以收获______元.
13.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1,3)出发，经x轴上的点B(2,0)反射，沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC所在的直线的函数表达式是______．
14.已知A(1,4)，B(4,9)，将直线y=kx绕原点旋转，当直线y=kx与线段AB有公共点时，则k的取值范围是______．
15.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点D为EF的中点，若AB=2 5，连接BF，则BF的长为______．
16.如图，在边长为12的菱形ABCD中，∠ABC=30°，P为BC上方一点，且S△PBC=23S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 48÷ 3−2 15× 30−( 2− 3)2．
18.(本小题8分)
2021年3月，教育部办公厅发布的文件明确了初中生睡眠时间应达到9小时，某校为加强学生睡眠管理，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们的睡眠时间(单位：小时)，过程如下：
【收集数据】
七年级学生睡眠时间：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，5，8.5，9，8
八年级学生睡眠时间：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，5，8，9
【整理数据】
【分析数据】
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______，d= ______．
(2)若七、八年级各有800名学生，如果按照要求，请估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数；
(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出合理的建议．
19.(本小题8分)
小颖发现，在一定范围内，尺码对照表中鞋码x与脚长y(mm)之间存在如下表所示的函数关系：
(1)在所给的数据中有一组数据中的y是错误的，这个错误数据是______；
(2)求y与x之间的函数解析式(不需要写出自变量的范围)；
(3)若小颖脚长约为235mm，那么她应穿的鞋的鞋码为多少？
20.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E是线段OB上的点(不与O、B重合)，过点D作DF⊥CE，交BC于点H，交AC于点G．
(1)求证：OE=OG；
(2)若CE平分∠BCO，AB=4，求BE的长．
21.(本小题8分)
“靠山吃山，靠水吃水”.紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买了A，B两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示：
(1)若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进A，B两种纪念品各多少件？
(2)若A纪念品的进货量不超过B纪念品的52倍，应怎样进货才能获得最大利润？利润最多为多少元？
22.(本小题8分)
如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形，点D、F分别为边BC、AB上的点，且CD=BF，连接EF、CF．
(1)小华同学猜想：“四边形EDCF是平行四边形”，下面是她的证明过程，请阅读并将其证明过程补充完整．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
在△ACD和△CBF中
AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF．
(2)若CD=6，求四边形EDCF的面积．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，直线l1：y1=k1x与直线l2：y2=k2x−4交于点A(−3,1)，l2与x轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)直线l1和直线l2的解析式；
(2)M为l2上一动点，连接OM，若OM恰好平分∠BOC，求点M的坐标；
(3)N为x轴上一点，当△ANC是以AC为斜边的等腰直角三角形时，求△NOC的面积．
24.(本小题8分)
综合与实践：
【提出问题】在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的 2倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴AB2=AO2+BO2，
又∵AC=2AO、BD=2BO，
∴AB2= ______+ ______，
化简整理得AC2+BD2= ______；
【类比探究】
(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系；
【拓展应用】
(3)如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若AB=4，BD=4，AC=6，直接写出EF的长度．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.A
6.D
7.C
8.B
9.C
10.D
11.−4 6
12.5200
13.y=3x−6
14.94≤k≤4
15.2 17
16.20
17.解：原式=4−2 6−2−3+2 6
=−1
18.(1)根据数据可知：a=4，b=6，
七年级学生的睡眠时间的平均数为：
c=7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+5+8.5+9+820=8.075(小时)，
将七年级学生睡眠时间从小到大进行排序，排在第10的是8和11位的是8.5，
∴七年级学生睡眠时间的中位数d=8+8.52=8.25(小时)．
(2)估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数为：800×6+620+20=240(人)．
(3)该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻学生负担，增加学生的睡眠时间．
19.(1)264；
(2)根据表格中的数据可知：当鞋码增加1时，脚长增加5mm，
∴脚长y是鞋码x的一次函数，
设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，把(39,245)，(40,250)代入得：
39k+b=24540k+b=250，
解得：k=5b=50，
∴y=5x+50；
(3)把y=235代入y=5x+50得：235=5x+50，
解得：x=37，
∴她应穿的鞋的鞋码为37．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC，
∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE(ASA)，
∴OE=OG．
(2)解：如图，过点E作EP⊥BC于点P，

∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴AC⊥BD,BC=AB=4,OC=12AC= 2AB=2 2，∠CBD=45°，
∵CE平分∠BCO，EP⊥BC，OE⊥OC，
∴PC=OC=2 2，
∴BP=BC−PC=4−2 2，
∵∠CBD=45°，EP⊥BC，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴BE= 2BP=4 2−4．
21.解：(1)设王林购进A纪念品x件，则购进B纪念品(140−x)件．
根据题意，得10x+8(140−x)=1280，
解得x=80．
140−x=140−80=60(件)．
答：王林购进A纪念品80件，B纪念品60件．
(2)设王林购进A纪念品a件，B纪念品(140−a)件，获得利润y元
根据题意，得a≤52(140−a)，
解得a≤100．
又y=a(25−10)+(140−a)(20−8)=3a+1680．
∵y是关于a的一次函数，3>0，
∴y随a的增大而增大．
当a取最大值100时，y有最大值，
此时，140−a=140−100=40(件)．
ymax=3×100+1680=1980(元)．
答：购进A纪念品100件，B纪念品40件获得最大利润，利润最多为1980元．
22.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
在△ACD和△CBF中
AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF，
∴△ACD≌△CBF(SAS)，
∴AD=CF，
∵等边△ADE中AD=DE，
∴DE=CF，
连接BE，

∵△ADE与△ABC为等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=∠ACD=60°，
∴∠DAE−∠BAD=∠BAC−∠BAD，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠ABE≌△ACD，
∴CD=BE，∠ABE=∠ACD=60°，
∵CD=BF，
∴BE=BF，
∴△BEF为等边三角形，
∴EF=BF=CD，
∵EF=CD，DE=CF，
∴四边形EDCF为平行四边形．
(2)解：过点B作BG⊥EF于点G，如图所示：

根据解析(1)可知：EF=CD=BE=BF=6，
∵BG⊥EF，
∴EG=12EF=3，
∴BG= BE2−EG2= 62−32=3 3，
∴S▱CDEF=EF⋅BG=6×3 3=18 3．
23.解：(1)把A(−3,1)分别代入直线l1和直线l2的解析式得：
−3k1=1，−3k2−4=1，
解得：k1=−13，k2=−53，
∴直线l1的解析式为y1=−13x，直线l2的解析式为y2=−53x−4；
(2)∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，
∴直线OM为一、三象限夹角的平分线，
∴直线OM的解析式为y=x，
联立y=xy=−53x−4，
解得：x=−32y=−32，
∴点M的坐标为(−32,−32)；
(3)把x=0代入y2=−53x−4得：y2=−4，
∴点C的坐标为(0,−4)，
∴OC=4，
设点N的坐标为(n,0)，
∵△ANC是以AC为斜边的等腰直角三角形，
∴AN=NC，
∴AN2=CN2，
∴(−3−n)2+12=n2+(−4)2，
解得：n=1，
∴N(1,0)，
∴ON=1，
∴S△NOC=12×OC×ON=12×4×1=2．
24.14AC2 14BD2 4AB2
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．
∴AB2=AO2+BO2．
又∵AC=2AO，BD=2BO，
∴AB2=14AC2+14BD2．
化简整理得AC2+BD2=4AB2
故答案为：14AC2；14BD2；4AB2；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，边长与对角线的数量关系为：AC2+BD2=2AB2+2AD2，理由如下：
过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，如图2，
∴∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，AD=BC，
∴∠DAE=∠CBF，
在△DAE和△CBF中，
∠DAE=∠CBF∠DEA=∠CFBAD=BC，
∴△DAE≌△CBF(AAS)，
∴AE=BF，DE=CF，
在Rt△DBE中，DB2=DE2+BE2=DE2+(AB−AE)2，
在Rt△CAF中，AC2=CF2+AF2=CF2+(AB+BF)2，
∴AC2+BD2=DE2+(AB−AE)2+CF2+(AB+BF)2
=2DE2+AB2−2AB⋅AE+AE2+AB2+2AB⋅AE+AE2
=2(DE2+AE2)+2AB2
=2AD2+2AB2，
∴AC2+BD2=2AB2+2AD2；
∴若四边形ABCD是平行四边形，边长与对角线的数量关系为：AC2+BD2=2AB2+2AD2；
(3)四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若AB=4，BD=4，AC=6，
∴由(2)可得AC2+BD2=2AB2+2AD2，
∴62+42=2×42+2AD2，
解得：AD= 10(负值舍去)，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=4，
∴BC=AD= 10，OA=OC=3，OB=OD=12BD=2，
如图3所示，延长CB，过点A作AG⊥CB于点G，过点E作EH⊥BC于点H，连接BE，
∵F分别为BC的中点，
∴BF=FC=12BC=12 10，S△BEF=12S△BEC，
设BG=x，则CG=BC+BG= 10+x，
在Rt△ABG中根据勾股定理得：AG2=AB2−BG2=42−x2，
在Rt△ACG中根据勾股定理得：AG2=AC2−CG2=62−( 10+x)2，
∴42−x2=62−( 10+x)2，
解得：BG= 102，
∴AG= AB2−BG2= 42−( 102)2=3 62，
∴S△ABC=12× 10×3 62=3 152，
∵E为AO的中点，
∴OE=AE=12OA=14AC=32，
∴CE=AC−AE=34AC=92，
∴S△CBE=34S△ABC=34×3 152=9 158，
∴12BC⋅EH=9 158，
∴EH=9 158×2 10=9 68，
∴HC= CE2−EH2= (92)2−(9 68)2=9 108，
∴HF=HC−CF=9 108− 102=5 108，
∴EF= (5 108)2+(9 68)2= 462．
睡眠时间
6≤t<7
7≤t<8
8≤t<9
9≤t≤10
七年级人数(频数)
1
5
8
6
八年级人数(频数)
2
a
8
b
平均数
中位数
众数
七年级学生的睡眠时间
c
d
9
八年级学生的睡眠时间
8.125
8
8
鞋码x
…
39
40
41
42
43
44
…
脚长y(mm)
…
245
250
255
260
264
270
…
批发价/元
零售价/元
A
10
25
B
8
20