2023-2024学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产.下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中错误的是( )
A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是16
B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查
D. 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
3.下列命题中是假命题的是( )
A. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形
B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
4.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，BC=8，则OE的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是(1,3)，则AC的长是( )
A. 3
B. 7
C. 10
D. 4
6.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP
的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是( )
A. 18B. 20C. 22D. 26
7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是( )
A. 2− 2
B. 2−1
C. 2 2−2
D. 4−2 2
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
8.在平行四边形ABCD中，∠A=125°，则∠D= ______°.
9.为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是______(填“全面调查”或“抽样调查”)．
10.一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于______事件．
11.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为______石.
12.为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下：
试估计“点落入圆形区域内”的概率______(精确到0.01)．
13.已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是______．
14.面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为______．
15.房屋的屋梁设计成如图所示的形状，已知AB=AC，点D、E、M、N分别是BC、AB、BD、AD的中点，DE=3，则MN= ______．
16.如图，如果将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，那么∠ADE=______．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．
18.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若BC=2，∠CBE=45°，则AB= ______．
19.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P为BC上一点，且AB=AP，则PD=______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中有Rt△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3．
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为(−3,4)，点A的坐标为(1,1)，△AB2C2是△ABC关于A点中心对称的图形，写出B2，C2两点的坐标．
21.(本小题8分)
某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)该名运动员正中靶心的频率在______附近摆动，他正中靶心的概率估计值为______．
(2)如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，连接CE并延长CE交DA的延长线于点F，连接AC，BF．
(1)求证：四边形AFBC是平行四边形；
(2)若∠D=50°，则当∠AEC的度数为______°时，四边形AFBC是矩形．
23.(本小题8分)
在平行四边形ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，请用直尺和圆规作菱形ABFE．
要求：
(1)用两种不同方法，不写作图过程，保留作图痕迹；
(2)选择其中一种给出证明过程．
24.(本小题8分)
如图，点E在矩形ABCD边DA的延长线上，EA=AD，过点D作DF//BE交BA的延长线于点F，连接BD，EF．
(1)求证：四边形BDFE为菱形；
(2)若AB=2，∠ADB=30°，求菱形BDFE的面积．
25.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．
(1)求证：矩形DEFG为正方形；
(2)CE+CG= ______．
26.(本小题8分)
矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在平面内点E处．

(1)若折痕的端点P与点A重合，如图1．
①当∠CQE=40°时，则∠AQB= ______°；
②当点E恰好在线段QD上，求BQ的长；
(2)若点E恰好落在边AD上，如图2，当AE=3时，求BQ的长；
(3)如图3，若DQ⊥PQ，EQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长为______．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.55
9.抽样调查．
10.随机
11.150

13.25
14.5
15.3
16.70°
17.(5,4)
18. 2
19. 7
20.解：(1)如图所示，

△AB1C1即为所求；
(2)如图所示，△AB2C2即为所求，
B2的坐标分别为(5,−2)，C2的坐标分别为(5,1)．
21.(1)0.9，0.9；
(2)①150×0.9=135(枪)，
答：估计他正中靶心的枪数为135枪；
②180÷0.9=200(枪)，
200−150=50(枪)，
答：他还需要打大约50枪．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA//CB，
∴∠EAF=∠EBC，
∵点E是边AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEC中，
∠EAF=∠ECBAE=BE∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△BEC(ASA)，
∴EF=EC，
又∵AE=BE，
∴四边形AFBC是平行四边形；
(2)100．
23.解：(1)如图1、如图2，菱形ABFE为所作；

(2)如图1：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∵AE=AB，BF=AB，
∴AE=BF，
而AE//BF，
∴四边形ABFE为平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE为菱形；
如图2：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠FBE，
∵BE平分ABC，
∴∠FBE=∠ABE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB，
同理可得BF=BA，
由图1的结论得到四边形ABFE为菱形．
24.(1)证明：∵DF//BE，
∴∠FDA=∠BEA，
在△ADF和△AEB中，
∠ FDA=∠BEAAD=AE∠FAD=∠BAE，
∴△ADF≌△AEB(ASA)，
∴AF=AB，
∵EA=AD，
∴四边形BDFE为平行四边形，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=90°，
∴平行四边形BDFE为菱形；
(2)∵∠DAB=90°，AB=2，∠ADB=30°，
∴AD= 3AB=2 3，
∴BF=2AB=4，DE=2AD=4 3，
∴菱形BDFE的面积为12×BF⋅DE=12×4×4 3=8 3．
25.(1)证明：如图，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则∠MEN=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CA平分∠BCD，
又∵EM⊥BC，EN⊥CD，
∴EM=EN．
∵∠DEF=∠MEN=90°，
∴∠DEN+∠NEF=90°，∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF．
在△DEN和△FEM中，
∠DEN=∠MEFEN=EM∠DNE=∠FME=90°，
∴△DEN≌△FEM(ASA)．
∴DE=EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形．
(2)解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形，
∴DE=DG，AD=CD=AB=3，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE与△CDG中，
AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG．
∴CE+CG=CE+AE=AC= AD2+CD2= 32+32=3 2．
26.(1)①70；
②如图1，由折叠知，AE=AB=6，∠AED=90°，
在Rt△AED中，DE= AD2−AE2= 102−62=8，
设BQ=x，则QE=x，QC=10−x，
则DQ=8+x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，
在Rt△DQC中，QC2+CD2=DQ2，
即(10−x)2+62=(8+x)2，
解得：x=2，
即BQ=2；
(2)如图，过点E作EH⊥BQ，H为垂足，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABHE是矩形，
∴BH=AE=3，EH=AB=6，
设BQ=x，则EQ=x，HQ=x−3，
在Rt△EHQ中，HQ2+EH2=EQ2，
即(x−3)2+62=x2，
解得：x=152，
即BQ=152；
(3)345或203．
在正方形内投掷的点数n
100
200
300
400
600
800
900
1000
落入小正方形区域的频数m
9
15
27
34
50
66
76
85
落入小正方形区域的频率mn
0.090
0.075
0.090
0.085
0.083
0.0825
0.084
0.085