2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 3.14C. 25D. 32
2.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值是( )
A. 2B. −2C. ±2D. x≠2
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7 B. 3 2×2 2=6 2 C. (2− 5)(2+ 5)=1 D. 27− 12= 3
4.已知a>−2b则下列结论错误的是( )
A. a+2b>0B. a+1>−2b+1C. ab>−2D. −a0)，当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是______．
18.定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，则BC边上的“中高距”为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：| 3−2|+(π−2024)0−(13)−2+ 122．
(2)解不等式组：4(x+1)≤7x+13①x−83>x−4②，并写出它的所有负整数解．
20.(本小题6分)
先化简，再求值(1+2x−3)÷x2−2x+12x−6，其中x= 2+1．
21.(本小题6分)
如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下三个等量关系：①AB=CD，②∠OEF=∠OFE，③∠A=∠C.请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明．
(1)条件：______，结论：______；(填序号)
(2)写出你的证明过程．
22.(本小题8分)
已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是 12的整数部分．
(1)求a+b+c的值；
(2)若x是 12的小数部分，求x− 12+21的平方根．
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠CDF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF=4，DE=5，求平行四边形ABCD的周长．
24.(本小题8分)
某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元．
(1)甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？
(2)该网店在两种服装进价的基础上都提高m%标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求m的取值范围．
25.(本小题10分)
小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−12−1= 2−1；
1 3+ 2= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 23−2= 3− 2．
(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
( 3+1)2=4+2 3，( 5+ 3)2=8+2 15，( a+ b)2=a+b+2 ab(a≥0,b≥0)；
再根据平方根的定义可得：
4+2 3= 3+1， 8+2 15= 5+ 3， a+b+2 ab= a+ b(a≥0,b≥0)；
请回答下列问题：
(1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①1 7+ 6= ______；1 2n+1+ 2n−1(n为正整数)= ______．
② 7−4 3= ______；当1≤x≤2时，化简 x−2 x−1= ______．
(2)应用：求；1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2025+ 2024的值．
(3)拓广：求1 4−2 3−1 8−2 15+1 12−2 35−1 16−2 63的值．
26.(本小题10分)
【基础问题】
如图1所示，在△BAC和△DAE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
①求证：BC=DE．
②若∠FAE=60°，求∠FGC的度数．
【应用拓展】
(1)如图2所示，△ACE和△BCD是等腰直角三角形，∠ACE=∠BCD=90°，若AD=6，则四边形ABDE的面积为______．
(2)如图3所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=8，DC=4，则BD长最大值为______．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.x≥−1
12.1.2×10−5
13.16
14.−2
15.x≥1
16.50°
17.4