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2023-2024学年广东省中山市华辰中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年广东省中山市华辰中学七年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2021年“双十一”天猫成交额540300，000，000元．将数据“540300000000”用科学记数法可表示为是( )
A. 5.403×1012B. 5.403×1011C. 5.403×1010D. 54.03×1011
2.下列各式正确的是( )
A. 3x+3y=6xyB. x+x=2x2
C. −9a2b−9a2b=0D. −9y2+16y2=7y2
3.下列等式变形错误的是( )
A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3b
C. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am=bm
4.下列说法正确的是( )
A. 16的平方根是4B. 25=±5
C. 0没有立方根D. 任意一个无理数的绝对值都是正数
5.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，已知AB//CD，∠1=35°，∠2=80°，则∠3的度数是( )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
7.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则∠E′BD的度数为( )
A. 29°B. 32°C. 58°D. 64°
8.某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为( )
A. 80B. 60C. 70D. 90
9.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是(1,0)，则点B的坐标为( )
A. (113,3)
B. (103,3)
C. (154,3)
D. (185,3)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.比较大小− 2______− 3(填“>”，“<”或“=”)
11.单项式−2xy25的系数是______．
12.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是______．
13.已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x−3的值为______．
14.已知点C在线段AB上，AC=20，BC=30，点M是AC的中点且点N是BC的三等分点，则线段MN的长度为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右→向上→向上→向右→……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，则它移动2023次到达的点A2023的坐标为______．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
16.计算：2×(−3)2−4×(−3)−15．
17.解方程：2x−13−x+12=1．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−3(−ab2−3a2b)，其中a=−1，b=12．
19.(本小题6分)
如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求证：∠EDC+∠ACB=180°．
20.(本小题8分)
如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是−8、3、9、13.动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动.动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动.当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t(t>0)秒．
(1)点A与原点O的距离是______．
(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______(用含t的代数式表示)．
(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
21.(本小题10分)
如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
(1)填空∠BOC= ______；
(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为______°；
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
22.(本小题10分)
为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在(2)的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
23.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______秒．(直接写出答案)
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,b)，B(a,0).且a，b满足|a−3|+ 5−b=0，现将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD：
(1)直接写出坐标：点C(______)，点D(______)
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN//x轴？
(3)点P是直线BD.上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出点P运动的位置以及∠CPA与∠PCD，∠PAB对应的数量关系．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.D
5.D
6.A
7.B
8.A
9.A
10.>
11.−25
12.75°
13.−9
14.20或30
15.(674,1)
16.解：2×(−3)2−4×(−3)−15
=2×9−4×(−3)−15
=18+12+(−15)
=15．
17.解：去分母，得2(2x−1)−3(x+1)=6
去括号，得4x−2−3x−3=6
移项，得4x−3x=6+2+3
合并同类项，得x=11．
18.解：原式=15a2b−5ab2+3ab2+9a2b
=24a2b−2ab2，
当a=−1，b=12时，原式=24×(−1)2×12−2×(−1)×(12)2=1212．
19.证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠AEC=∠ANM=90°，
∴EC//NM．
∴∠2=∠ECB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ECB，
∴DE//BC，
∴∠EDC+∠ACB=180°．
20.(1)8；
(2)2t+3(0≤t≤4)；
(3)当运动时间为t(0≤t≤4)秒时，点P表示的数为2t+3，点Q表示的数为t+9，
根据题意得：|2t+3−0|=|2t+3−(t+9)|，
即2t+3=6−t或2t+3=t−6，
解得：t=1或t=−9(不符合题意，舍去)．
答：t的值为1．
21.(1)150°；
(2)45．
(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=45°+α，∠COE=12∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC−∠COE=45°．
22.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，
根据题意得2(x+50)=3x，
解得x=100，x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
(2)到甲商场购买所花的费用为：
150×100+100(a−10010)=(100a+14000)(元)，
到乙商场购买所花的费用为：
150×100+0.8×100a=(80a+15000)(元)；
(3)在乙商场购买比较合算，理由如下：
当a=60时，
甲商场：100a+14000=100×60+14000=20000(元)．
乙商场：80a+15000=80×60+15000=19800(元)，
因为20000>19800，
所以在乙商场购买比较合算．
23.(1)∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=120°，
∵此时OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=60°，
根据题意知：∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；
(2)OD是平分∠AOC的，理由如下：
由(1)知，∠BOC=120°，∠CON=150°，
∴∠BON=∠CON−∠BOC=150°−120°=30°，
∵延长线段NO得到射线OD，
∴∠AOD=∠BON=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC；
(3)12或30．
24.(1)−1，3；−1，−2；
(2)设t秒后MN//x轴，
∴5−2t=t−2，
解得t=73，
∴t=73时，MN//x轴；
(3)①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC=∠PCD+∠PAB．
作PE//AB交AC于点E，
∴∠APE=∠PAB．
∵CD//AB(平移的性质)，
∴PE//CD，
∴∠PCD=∠CPE，
∴∠APC=∠CPE+∠APE=∠PCD+∠PAB；
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB=∠PCD+∠APC．
作PF//AB，
∴∠APF=∠PAB．
∵CD//AB(平移的性质)，
∴PF//CD，
∴∠PCD=∠CPF，
∴∠PAB=∠APF=CPF+APC=∠PCD+∠APC；
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD=∠PAB+∠APC．
作PG//AB，同②可证∠PCD=∠PAB+∠APC．
1.2021年“双十一”天猫成交额540300，000，000元．将数据“540300000000”用科学记数法可表示为是( )
A. 5.403×1012B. 5.403×1011C. 5.403×1010D. 54.03×1011
2.下列各式正确的是( )
A. 3x+3y=6xyB. x+x=2x2
C. −9a2b−9a2b=0D. −9y2+16y2=7y2
3.下列等式变形错误的是( )
A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3b
C. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am=bm
4.下列说法正确的是( )
A. 16的平方根是4B. 25=±5
C. 0没有立方根D. 任意一个无理数的绝对值都是正数
5.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，已知AB//CD，∠1=35°，∠2=80°，则∠3的度数是( )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
7.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则∠E′BD的度数为( )
A. 29°B. 32°C. 58°D. 64°
8.某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为( )
A. 80B. 60C. 70D. 90
9.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是(1,0)，则点B的坐标为( )
A. (113,3)
B. (103,3)
C. (154,3)
D. (185,3)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.比较大小− 2______− 3(填“>”，“<”或“=”)
11.单项式−2xy25的系数是______．
12.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是______．
13.已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x−3的值为______．
14.已知点C在线段AB上，AC=20，BC=30，点M是AC的中点且点N是BC的三等分点，则线段MN的长度为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右→向上→向上→向右→……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，则它移动2023次到达的点A2023的坐标为______．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
16.计算：2×(−3)2−4×(−3)−15．
17.解方程：2x−13−x+12=1．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−3(−ab2−3a2b)，其中a=−1，b=12．
19.(本小题6分)
如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求证：∠EDC+∠ACB=180°．
20.(本小题8分)
如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是−8、3、9、13.动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动.动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动.当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t(t>0)秒．
(1)点A与原点O的距离是______．
(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______(用含t的代数式表示)．
(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
21.(本小题10分)
如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
(1)填空∠BOC= ______；
(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为______°；
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
22.(本小题10分)
为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在(2)的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
23.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______秒．(直接写出答案)
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,b)，B(a,0).且a，b满足|a−3|+ 5−b=0，现将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD：
(1)直接写出坐标：点C(______)，点D(______)
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN//x轴？
(3)点P是直线BD.上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出点P运动的位置以及∠CPA与∠PCD，∠PAB对应的数量关系．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.D
5.D
6.A
7.B
8.A
9.A
10.>
11.−25
12.75°
13.−9
14.20或30
15.(674,1)
16.解：2×(−3)2−4×(−3)−15
=2×9−4×(−3)−15
=18+12+(−15)
=15．
17.解：去分母，得2(2x−1)−3(x+1)=6
去括号，得4x−2−3x−3=6
移项，得4x−3x=6+2+3
合并同类项，得x=11．
18.解：原式=15a2b−5ab2+3ab2+9a2b
=24a2b−2ab2，
当a=−1，b=12时，原式=24×(−1)2×12−2×(−1)×(12)2=1212．
19.证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠AEC=∠ANM=90°，
∴EC//NM．
∴∠2=∠ECB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ECB，
∴DE//BC，
∴∠EDC+∠ACB=180°．
20.(1)8；
(2)2t+3(0≤t≤4)；
(3)当运动时间为t(0≤t≤4)秒时，点P表示的数为2t+3，点Q表示的数为t+9，
根据题意得：|2t+3−0|=|2t+3−(t+9)|，
即2t+3=6−t或2t+3=t−6，
解得：t=1或t=−9(不符合题意，舍去)．
答：t的值为1．
21.(1)150°；
(2)45．
(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=45°+α，∠COE=12∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC−∠COE=45°．
22.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，
根据题意得2(x+50)=3x，
解得x=100，x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
(2)到甲商场购买所花的费用为：
150×100+100(a−10010)=(100a+14000)(元)，
到乙商场购买所花的费用为：
150×100+0.8×100a=(80a+15000)(元)；
(3)在乙商场购买比较合算，理由如下：
当a=60时，
甲商场：100a+14000=100×60+14000=20000(元)．
乙商场：80a+15000=80×60+15000=19800(元)，
因为20000>19800，
所以在乙商场购买比较合算．
23.(1)∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=120°，
∵此时OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=60°，
根据题意知：∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；
(2)OD是平分∠AOC的，理由如下：
由(1)知，∠BOC=120°，∠CON=150°，
∴∠BON=∠CON−∠BOC=150°−120°=30°，
∵延长线段NO得到射线OD，
∴∠AOD=∠BON=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC；
(3)12或30．
24.(1)−1，3；−1，−2；
(2)设t秒后MN//x轴，
∴5−2t=t−2，
解得t=73，
∴t=73时，MN//x轴；
(3)①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC=∠PCD+∠PAB．
作PE//AB交AC于点E，
∴∠APE=∠PAB．
∵CD//AB(平移的性质)，
∴PE//CD，
∴∠PCD=∠CPE，
∴∠APC=∠CPE+∠APE=∠PCD+∠PAB；
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB=∠PCD+∠APC．
作PF//AB，
∴∠APF=∠PAB．
∵CD//AB(平移的性质)，
∴PF//CD，
∴∠PCD=∠CPF，
∴∠PAB=∠APF=CPF+APC=∠PCD+∠APC；
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD=∠PAB+∠APC．
作PG//AB，同②可证∠PCD=∠PAB+∠APC．
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