2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数：3.14159，−1.010010001…，−7，π,227中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法错误的是( )
A. 125的平方根是±15B. −9是81的平方根
C. 16的算术平方根是±4D. 3−27=−3
3.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，需要钢索的长度为( )m．
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
4.小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M(a,b)，点M关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点为G，则G点坐标为( )
A. (−a,b)B. (a,−b)C. (−a,−b)D. (a,b)
5.滨河国际新城潮河公园改造，该公园有三角形草坪△ABC，如图，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在△ABC的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条中线的交点
6.函数y=kx与y=−kx+k的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，AB=7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC
的长度为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，7，9，10，7，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8；以下选项正确的是( )
A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的方差大于乙的方差
C. 甲的中位数大于乙的中位数D. 甲的众数大于乙的众数
9.如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠1=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°.其中能够得到AB//CD的条件的个数( )
A. 2个B. 3个
C. 4个D. 5个
10.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PNM=∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写一个小于零的无理数______(写出一个即可)．
12.请你写出一个图象过点(1,2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式______．
13.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是______cm．
14.设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p=12(a+b+c)，则有下列面积公式：S= p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)，S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2](秦九韶公式)，若一个三角形的三边长依次为2， 5， 6，则三角形的面积为______．
15.已知关于x，y的方程组ax+2y=1x−by=2，小明看错a得到的解为x=1y=−2，小亮看错了b得到的解为x=1y=1，则原方程组正确的解为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 17− 28+ 700；
(2)(− 12+ 12)× 3．
17.(本小题8分)
如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)填空：AB= ______，AC= ______；
(2)请建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C三点的坐标．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．
(1)尺规作图：作∠A的角平分线AO(不写作图过程，需保留作图痕迹)；
(2)射线AO交BC于点D，若点D到AB的距离为 3，求BC的长．
19.(本小题8分)
某商场去年的利润(总收入−总支出)为180万元，今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%，今年的利润为320万元.设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
(1)今年的总收入为______万元，今年的总支出为______万元；
(2)请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．
20.(本小题8分)
某市教育局为了解本市八年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分八年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)抽查的八年级学生劳动实践天数的中位数是______天，众数是______天；
(3)请你根据题中信息，提出一个关于该市八年级学生假期参加劳动实践天数的问题，并解答．
21.(本小题8分)
A，B两地相距100km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.如图l1，l2，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系．
(1)填空：乙先出发______ℎ后，甲才出发；______先到达B地；
(2)根据图象分别求l1和l2的函数关系式；
(3)甲、乙二人相遇时距离A地多远？
22.(本小题8分)
已知直线AD//CE，点B为一动点，连接AB、BC．

(1)当点B运动到直线AD，CE之间某一位置时，如图①所示，求证：∠B=∠A+∠C；
(2)当点B运动到直线CE下方某一位置时，如图②所示，判断∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并加以证明.(3)当点B运动到直线AD上方某一位置时，如图③所示，∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，当∠A=146°时，∠NGC= ______．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.D
7.A
8.B
9.B
10.B
11.− 2
12.y=−x+3
13. 74
14. 714
15.x=3y=2
16.解：(1)原式=17 7−2 7+10 7
=57 77；
(2)原式=(−2 3+12 2)× 3
=−6+12 6．
17.(1)2 5，5；
(2)建立如图的坐标系，
则A(0,0)，B(4,2)，C(3,4)．
18.解：(1)如图所示，

(2)由(1)得AD是∠BAC的平分线，作DH⊥AB于H，

∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH=DC= 3，
∵∠C=90°，∠A=60°，
∴在Rt△BDH中，∠B=30°，
∴BD=2DH=2 3，
∴BC=CD+BD= 3+2 3=3 3．
19.(1)(1+30%)x，(1−20%)y；
(2)根据题意得：x−y=180(1+30%)x−(1−20%)y=320，
解得：x=352y=172，
答：去年的总收入为352万元，总支出为172万元．
20.(1)60÷30%=200(人)，
200−20−30−60−40=50(人)，
补全条形统计图如图所示：
；
(2)5，5；
(3)问题：八年级6000名学生中，劳动实践天数不少于5天的共有多少人？
根据题意得：6000×(1−10%−15%)=4500(人)，
答：八年级6000名学生劳动中，实践天数不少于5天的共有4500人．
21.(1)1，甲；
(2)设l1的函数关系式为s=kt+b，
把(1,0)，(5,100)代入得：
k+b=05k+b=100，
解得k=25b=−25，
∴l1：s=25t−25，
设l2的函数关系式为s=k1t，
把(5,60)代入得60=5k1，
解得k1=12，
∴l2：s=12t；
(3)联立s=25t−25s=12t，
解得t=2513s=30013，
答：甲、乙两人相遇时，距离A地30013km．
22.(1)证明：如图1，过点B作直线BF//AD，
∵AD//CE，
∴AD//BF//CE，
∴∠A=∠ABF，∠C=∠CBF．
∵∠ABF+∠CBF=∠ABC，
∴∠ABC=∠A+∠C；
(2)解：∠ABC=∠A−∠C；
证明：如图2，过点B作直线BG//AD，
∵AD//CE，
∴AD//CE//BG，
∴∠A=∠ABG，∠C=∠CBG．
∵∠ABG=∠CBG+∠ABC，
∴∠ABC=∠A−∠C；
(3)解：如图3，过点B作直线BH//AD，
∵AD//CE，
∴BH//AD//CE，
∴∠ABH+∠BAD=180°，∠CBH+∠BCE=180°，
∴∠CBA+∠ABH+∠BCE=180°．
∵∠BAD=146°，
∴∠ABH=34°，
∴∠CBA+∠BCE=146°．
∵∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，
∴∠CBG=12∠ABC，∠BCG=12∠BCN，
∴∠NGC=∠CBG+∠BCG=12∠ABC+12∠BCN=12(∠ABC+∠BCN)=12×146°=73°．