2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是( )
A. 20B. 30C. 0.4D. 0.6
3.常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数y=2即是y=0x+2，那么在这个函数中，当x=5时，y=( )
A. 10B. 0C. 2D. 任意数
4.在平面直角坐标系中，点P(−6,2)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (−6,−2)B. (6,2)C. (2,−6)D. (6,−2)
5.一次函数y=−x−3的草图是( )
A. B. C. D.
6.四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 中心对称图形D. 对角线互相平分
7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2cm，点D为AB的中点，则CD=( )
A. 1cm B. 2cm
C. 3cm D. 4cm
10.在平面直角坐标系中有点A(6,−1)和点O(0,0)，若△ABO是等腰三角形，AO是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，将点A(−3,5)向下平移6个单位得点B，则点B的坐标为______．
12.函数y=1x−4中的自变量x的取值范围______．
13.若一次函数y=2x−1的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1>x2时，则y1 ______y2(填>或者
14.2x
15.4
16.13
17.4cm
18.1.3
19.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵y=kx+b的图象过点A(1,2)和B(−1,−4)，
∴k+b=2−k+b=−4，
解方程组得k=3b=−1，
∴这个一次函数的解析式为y=3x−1；
(2)当x=3时，y=3×3−1=8．
20.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF//DC，
∵EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形；
(2)解：连接BE，如图所示：
∵BE=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴∠FBE=60°，
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠ABE=∠ACD，
在△AEB和△ADC中，
EB=DC∠ABE=∠ACDAB=AC，
∴△AEB≌△ADC(SAS)，
∴AE=AD=6．
21.(1)24，0.30；
(2)108°；
(3)1200×30%=360(人)，
答：最喜爱乒乓球这项运动的约360人．
22.解：(1)设用电量为x度，收费为y元，
当x≤100时，收费为y=0.8x元；
当x>100时，收费为y=1.5(x−100)+0.8×100=(1.5x−70)元；
(2)∵110>0.8×100，
∴用电量超过100度，
则1.5x−70=110，
解得x=120，
答：这户居民6月份的用电量为120度．
23.解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
则∠BED=∠CFD=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
又∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

24.解：(1)在直线y=2x−1中，令x=0，则y=2x−1=−1，
故B的坐标是(0,−1)；
(2)由直线y=−23x+3可知A(0,3)，
由y=23x+3y=2x−1，解得x=32y=2．
∴交点C(32,2)，
△ABC的面积=12×(3+1)×32=3．
25.(1)证明：∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF，∠BAE=∠CBF，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°=∠ABE+∠CBF=∠ABC，
∴四边形ABCD是正方形；
∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，
∴BE=CF=DG=AH，AE=BF=CG=DH，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠AEB=90°=∠FEH，
∴四边形EFGH是正方形；
(2)解：∵S正方形ABCD=AB2=c2=4×S△ABC+S正方形EFGH，
∴c2=4×12ab+(b−a)2，
∴a2+b2=c2．
26.(1)如图，过点P作PA⊥x轴于点A，过点P′作P′B⊥x轴于点B，
∴∠P′BC=∠OAP=∠POP′=90°，
∴∠P′OB+∠BP′O=∠P′OB+∠POA=90°，
∴∠BP′O=∠POA，
又∵P′O=PO，
∴△BP′O≌△AOP(AAS)，
∴P′B=OA=1，OB=PA=3，
又∵点P′在第二象限，
∴点P′的坐标为(−3,1)；
(2)在直线y=k1x上取一点P，把OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′在直线y=k2x上，如图2，
设点P的坐标为(a,b)，根据(1)可得点P′的坐标为(−b,a)，
∴ak1=b，−bk2=a，
解得k1=ba，k2=−ab，
∴k1×k2=ba×(−ab)=−1．
运动项目
频数(人数)
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳绳
18
0.15
其他
12
0.10