2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 81的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
2.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 500名学生是总体B. 被抽取的50名学生是样本
C. 样本容量是50D. 样本容量是50名学生的体重
4.若aA. a+2>b+2B. a−5>b−5C. a3>b3D. −3a>−3b
5.已知|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，则(x+y)2024等于( )
A. 2024B. 1C. −1D. −2024
6.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2=125°，则∠1的度数是( )
A. 65°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
7.如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，若EF//BC，且∠C=66°，则∠CFD的度数为( )
A. 24°
B. 33°
C. 48°
D. 66°
8.关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是x=1y=▴，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是( )
A. −12B. 12C. −14D. 14
9.如图，已知AB/​/CD，EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
10.关于x的不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. a<3B. 2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若(x−2)2=64，则x= ______．
12.已知方程2x2n−1−7y=10是关于x、y的二元一次方程，则n= ．
13.直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=13∠AOD，则∠BOD的度数为______．
14.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
15.如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为______．
16.如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(2,3)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
(1)求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？
(2)学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)2(x−1)2=8
(2)(−1)2024+38−4× 14+| 2−1|
19.(本小题6分)
解方程组或不等式组：
(1)x+y=−12x−y=4；
(2)2x−7>−157x+15−1≤x．
20.(本小题6分)
已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形ABC；
(2)将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
21.(本小题8分)
江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，a+b=______．
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．
(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
22.(本小题8分)
如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°．
(1)求证：DE//AB；
(2)若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC，求∠C的度数．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，a、b满足方程组a+b=−2a−b=−4，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)是否存在点D(t,−t)使S△ABD=13S△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)已知E(−2,−4)，若坐标轴上存在一点P，使S△POE=S△ABC，请求出P的坐标．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.A
7.C
8.A
9.C
10.C
11.−6或10
12.1
13.45°
14.(2,−3)
15.18
16.(5062,3)
17.解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：2x+3y=600x+4y=550，
解得：x=150y=100，
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
(2)∵100×20=2000(元)，2000>1500，
∴总金额超过1500元．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20−a)个，
选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a+100(20−a)]=(45a+1800)元，
选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100(20−a)−1500]=(35a+1850)元．
当优惠活动一所需费用较少时，
45a+1800<35a+1850，
解得：a<5；
∵a是正整数，
∴a=4．
答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．
18.解：(1)∵2(x−1)2=8，
∴(x−1)2=4，
∴x−1=±2，
∴x=3或x=−1；
(2)(−1)2024+38−4× 14+| 2−1|
=1+2−4×12+ 2−1
=1+2−2+ 2−1
= 2．
19.解：(1)x+y=−1①2x−y=4②，
①+②得，
3x=3
解得：x=1，
将x=1代①入得，
y=−2；
则该方程组的解为x=1y=−2；
(2)2x−7>−15①7x+15−1≤x②，
由①得：x>−4，
由②得：7x+1−5≤5x，
∴2x≤4，
解得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−420.解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1(2,2)，B1(1,−1)，C1(−1,−1)；
(3)三角形A1B1C1的面积为12×2×3=3．
21.(1)50；11；
(2)72°；
(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人)
22.(1)证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF//BG，
∴∠EMB=∠ABG，
∵∠E+∠ABG=180°，
∴∠E+∠EMB=180°，
∴DE//AB；
(2)解：∵DE//AB，
∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，
∵∠D=100°，
∴∠ABG+∠GBC=100°，
∵∠ABG=32∠GBC，
∴∠GBC=40°，
∵BG⊥AC于点G，
∴∠BGC=90°，
∴∠C+∠GBC=90°，
∵∠C=50°．
23.解：(1)解方程组a+b=−2a−b=−4得a=−3b=1，
∴A(−3,0)，B(1,0)，
∴AB=4，
∵S△ABC=12AB⋅OC=6，
∴12×4×OC=6
解得OC=3，
∴C(0,3)；
(2)存在，
∵S△ABC=6，S△ABD=13S△ABC，
∴S△ABD=12AB⋅|t|=2，
∴|t|=1．
∴t=±1，
∴D点坐标为(1,−1)或(−1,1)；
(3)∵S△POE=S△ABC，
∴S△POE=6，
当P在y轴上时，
∴12PO⋅|xE|=6，即12PO⋅2=6，
∴PO=6，
∴P(0,6)或(0,−6)；
当P在x轴上时，
∴12PO⋅|yE|=6，即12PO⋅4=6，
∴PO=3，
∴P(3,0)或(−3,0)，
综上，在坐标轴上存在一点P，使S△POE=S△ABC，P点的坐标为P(3,0)或(−3,0)或(0,6)或(0,−6)．
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计