+辽宁省沈市实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷+

这是一份+辽宁省沈市实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A. 2，3，4B. 6，8，10C. 5，12，14D. 1，1，2
2.下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
3.如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
5.已知点，关于y轴对称，则的值是( )
A. 3B. C. 8D.
6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.下列说法中，错误的是( )
A. 1的平方根是1B. 0的平方根和立方根都是0
C. 的立方根是D. 负数没有平方根
8.已知如图，正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要( )
A. 10米
B. 11米
C. 12米
D. 13米
10.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在中，，，，则______.
12.写出的小数部分______.
13.直线未经过第______象限．
14.化简______.
15.在直角中，，以AC为一边，在外部作等腰直角，则线段BD的长为______.
16.在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点，以AB为直角边在AB左侧作等腰直角，，当点B在x轴上运动时，连接OC，求的最小值为______，此时 B点坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
；
18.本小题8分
计算
19.本小题8分
先化简，再求值：，其中：，
20.本小题8分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C点在格点上.
画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
直接写出的面积；
直接写出的周长.
21.本小题8分
如图，，，于点E，，
求线段OC的长.
直接写出点C到直线OA的距离.
22.本小题10分
某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象回答下面的问题：
出租车的起步价是多少元？当时，求y关于x的函数关系式；
若行驶2km、8km分别要多少车费？
若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
23.本小题10分
甲、乙两人从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地，甲开汽车，乙骑自行车.乙行驶的时间为，甲乙两人之间的距离为，y与t的函数关系如图所示，乙先出发1小时；甲出发小时与乙相遇.
求出线段BC所在直线的函数表达式不需要写出自变量的取值范围；
写出B点的实际意义；
直接写出甲、乙两人行驶的速度.
24.本小题12分
如图，在中，，，BC边上的中线，过B作交AD延长线于点
求证：；
求的度数；
点A到BC的距离为______.
25.本小题12分
如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A，已知点A的纵坐标为
求k的值；
若点B的坐标为，点C在直线上，连接BC交线段OA于点D，且与的面积相等，求直线BC的解析式；
平行于y轴的直线分别与正比例函数和一次函数的图象相交于点E、F，P是y轴上一动点，使得是以EF为斜边的等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.，
以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以1，1，2为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：
先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可，注意结合三边关系．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：A、是有理数，故A错误；
B.是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选
3.【答案】A
【解析】解：如图，设A点表示的数为x，则，
，，，，
符合x取值范围的数为
故选：
设A点表示的数为x，则，再根据每个选项中的范围进行判断．
本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
4.【答案】A
【解析】解：对于A，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，因此A选项符合题意，
对于B，，故B选项不符合题意，
对于C，，故C选项不符合题意，
对于D，，故D选项不符合题意．
故选：
最简二次根式的定义：根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母．根据定义即可判断．
本题考查最简二次根式的概念，根据定义判断即可．
5.【答案】D
【解析】解：点，关于y轴对称，，
，，
故选：
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”得到关于a，b的方程即可求解．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为，AB平行于x轴，
点B的横坐标为：，纵坐标为：
点B的坐标为
点C的横坐标为：3，纵坐标为：
点C的坐标为
故选：
根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为，AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
本题考查坐标与图形性质，正方形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
7.【答案】A
【解析】解：1的平方根是，则A符合题意；
0的平方根和立方根都是0，则B不符合题意；
的立方根是，则C不符合题意；
负数没有平方根，则D不符合题意；
故选：
根据平方根及立方根的定义和性质进行判断即可．
本题考查平方根和立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：正比例函数的函数值y随x的增大而增大，
，
，，
一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选：
先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限．
9.【答案】D
【解析】解：如图，油罐的底面周长为
又高AB为5m，即展开图中，，
故所建梯子最短为
故选：
把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式，此题难度较大．
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，过A作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【解答】
解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，过A作轴于C，
正方形的边长为1，
，
经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
两部分面积分别是4，
三角形ABO面积是5，
，
，
，
由此可知直线l经过点，
设直线l的解析式为，
则，
，
直线l解析式为，
故选
11.【答案】
【解析】解：在中，，，，由勾股定理，得
故答案是：
利用勾股定理求得斜边的长度．
本题主要考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
12.【答案】
【解析】解：，
的小数部分为，
故答案为：
估算出的值即可解答．
此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键．
13.【答案】一
【解析】解中，，图象经过二，四象限，
，
图象与y轴交点在y轴负半轴，
一次函数图象经过第二，三，四象限．
故答案为：一．
根据中k与b的符号进行判断．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数中，k与b的符号与图象的对应关系．
14.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
直接利用绝对值的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确去绝对值是解题关键．
15.【答案】或8或
【解析】解：①当AD为斜边时，如图1，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
由勾股定理得：，
，
②当CD为斜边时，如图2，则，，
，
，
、A、D共线，
，
③当AC为斜边时，如图3，
，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
综上所述：或8或
故答案为或8或
分三种情况讨论：①当AD为斜边时，如图1，，求BE的长即可；②当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；③当AC为斜边时，如图3，BD就是的斜边长．
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长．
16.【答案】
【解析】解：过点A作x轴的平行线，分别过点C、B作y轴的平行线，交于G、H，如图，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
又，
，
≌，
，
由A点坐标得，，
由≌可知，
四边形OAHB是矩形得，，在x轴负半轴同理可说明，
点C在直线上运动，作点O关于直线的对称点，
，，
的最小值为，
此时，
，
故答案为：，
由≌可知，点C在直线上运动，作点O关于直线的对称点，所以的最小值为的长度，此时，即可求出B坐标．
本题主要考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解直角三角形，勾股定理，这里构造三角形全等找到点C的运动轨迹是关键．
17.【答案】解：原式
；
原式

【解析】利用二次根式的乘法法则；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式

【解析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
直接利用乘法公式分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

【解析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标
的面积为
由勾股定理得，，，，
的周长为
【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
利用勾股定理求出的三边长，进而可得答案．
本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理、三角形的面积的计算是解答本题的关键．
21.【答案】解：如图，过A作
，
，
由，，，
得≌，
，
为等腰，
在图中，过C作，
过G作过C作，交MG延长线于
四边形PCNM为矩形，
面积，
，
，
，
，
由，，，
得≌，
，

【解析】过A作先证明≌，再利用勾股定理计算即可．
构造一线三垂直得≌，再利用勾股定理计算即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，构造一线三垂直是解题关键．
22.【答案】解：由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当时，y与x的函数关系式为，由函数图象，得
，
解得：，
当时，y与x的函数关系式为：；
当时，只需要付起步价，即8元；
当时，；
行驶2km车费为8元；行驶8km车费为18元；
当时，，
，
答：这位乘客乘车的里程是
【解析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；
分别将，代入对应的关系式即可得出结论；
将代入的解析式就可以求出x的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
23.【答案】解：由题意，设直线BC的函数解析式为，
把，得：，
直线BC的函数解析式为；
由题意，结合图象可得，B表示两人在乙出发小时后两人相遇．
由题意，设甲、乙两人行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，
根据题意可得，，
解得
答：甲的速度是每小时60千米，乙的速度是每小时20千米．
【解析】依据题意，设直线BC的函数解析式为，把，代入，再建立方程组求解即可；
依据题意，可以判断B表示两人在乙出发小时后两人相遇，进而得解；
依据题意，设甲、乙两人行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，由甲出发小时与乙相遇，以及当时，二人距离最大，再建立方程组解题即可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，
是BC边的中线，
，
在和中，
，
≌，
；
由知≌，
，，
，
，
，，
，
是直角三角形，，
；
作于点F，如图，
在中，
由勾股定理，得，
，
又由，
≌，
，
，
，
即点A到BC的距离为
故答案为：
有已知条件，利用ASA证明≌即可证明出；
利用勾股定理的逆定理证明，从而可求出的度数；
作于点F，利用，可求出AF的长，从而得到点A到BC的距离．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：将代入，得
把代入，
，
如图AC与y轴交于点，
，
，
，
即，
把代入直线中，得
解得：，
直线BC的解析式
如图，
与交于E，与交于F，，则，
是以EF为边的等腰直角三角形，
，
，，
，
，
解得或
或
【解析】点A一次函数的图象与正比例函数的图象交点，由点A的纵坐标为1，代入，得出点A的坐标，在代入求出k的值．
由，可知，求出点C的坐标，在代入，求出k值，从而得出解析式．
由等腰直角三角形的性质，结合两点间的距离，得出，得出t值，从而得出点P 的坐标．
本题考查了一次函数解析式的确定及等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．