+浙江省杭州市临平区临平第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份+浙江省杭州市临平区临平第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．1，2，1B．2，3，6C．6，8，11D．1.5，2.5，4
3．（3分）在中，，则的形状是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定
4．（3分）下列命题是假命题的是
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5．（3分）如图，为测量池塘两端、的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点，连接，，并分别延长，到点，，使得，，连接，测得的长为165米，则池塘两端，之间的距离为
A．160米B．165米C．170米D．175米
6．（3分）如图，，，，，则
A．B．C．D．
7．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是
A．B．C．D．
8．（3分）中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于
A．B．C．D．或
9．（3分）如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为
A．B．3C．4D．
10．（3分）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： ．
12．（4分）等腰三角形有两边长为8和9，则该三角形的周长 ．
13．（4分）如图，在的正方形网格中，则等于 ．
14．（4分）如图所示，在中，已知，点，分别在，上，且，，则的度数是 ．
15．（4分）如图，在中，是上的一点，，是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则 ．
16．（4分）如图，有边长为2的等边三角形和顶角为的等腰，以为顶点作角；两边分别交、于、，连接，则的周长为 ．
三、解答题：本题有7小题，共66分.
17．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，求证：．
18．（8分）如图，已知中，，．
（1）作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．
19．（8分）请证明命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”是真命题．
20．（10分）如图，在中，，、分别是和的平分线，且，．
（1）求的周长；
（2）若，求的度数．
21．（10分）如图所示，中，，于点，于点，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若点是的中点，求证：．
22．（12分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23．（12分）如图1，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线方向运动；已知，设动点，的运动时间为．
（1）试求的度数；
（2）当点在射线上运动时满足，试求点，的运动时间的值；
（3）当动点在射线上运动，点在射线上运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
2023-2024学年浙江省杭州市临平一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．1，2，1B．2，3，6C．6，8，11D．1.5，2.5，4
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
、，能组成三角形，故此选项符合题意；
、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（3分）在中，，则的形状是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定
【分析】根据三角形内角和定理列方程求出各个内角的度数，进而判断出三角形的形状．
【解答】解：设，则，由三角形内角和定理得，
，
解得，
即，，
所以是锐角三角形，
故选：．
【点评】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解决问题的前提．
4．（3分）下列命题是假命题的是
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【分析】根据等边三角形的判定方法对进行判断；根据等边三角形的性质对进行判断；根据三角形全等的判定方法对进行判断；根据线段垂直平分线的性质对进行判断．
【解答】解：、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以选项为真命题；
、等边三角形有3条对称轴，所以选项为真命题；
、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以选项为假命题；
、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以选项为真命题．
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．（3分）如图，为测量池塘两端、的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点，连接，，并分别延长，到点，，使得，，连接，测得的长为165米，则池塘两端，之间的距离为
A．160米B．165米C．170米D．175米
【分析】利用“边角边”证明，可得结论．
【解答】解：在和中，
，
，
（米；
故选：．
【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“”定理是解决问题的关键．
6．（3分）如图，，，，，则
A．B．C．D．
【分析】由，得到，由三角形内角和定理求出，而，即可由求出．
【解答】解：，
，
在中，
，，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
7．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是
A．B．C．D．
【分析】由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
【解答】解：由作法易得，，，依据可判定△，则．
故选：．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
8．（3分）中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于
A．B．C．D．或
【分析】根据题意，应该考虑两种情况，①在内部；②在外部．分别结合已知条件进行计算即可．
【解答】解：①如图所示，在内部，
，为上的高，
，，
又是等腰三角形，
，
，
；
②如图所示，在外部，
，为上的高，
，，
又是等腰三角形，
，
，
；
故答案是或．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角的计算．注意分类讨论．此类题一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
9．（3分）如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为
A．B．3C．4D．
【分析】由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为16，可求出的长，从而得出结果．
【解答】解：设与交于点，连接．
点与关于对称，
，
最小．
正方形的面积为16，
，
又是等边三角形，
．
故选：．
【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
10．（3分）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】由和关于对称，得出，，即可得出关于 的方程，从而求出．
【解答】解：，
，
和关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查轴对称的概念，关键是掌握轴对称的性质．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
12．（4分）等腰三角形有两边长为8和9，则该三角形的周长 25或26 ．
【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
【解答】解：当8是腰时，则，能组成三角形，
三角形的周长；
当9是腰时，，能组成三角形，
三角形的周长．
故答案为：25或26．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
13．（4分）如图，在的正方形网格中，则等于 ．
【分析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后可得的值．
【解答】解：在和中，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．
14．（4分）如图所示，在中，已知，点，分别在，上，且，，则的度数是 ．
【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用的代数式表示、、，再在中，运用三角形的内角和为，可求的度数．
【解答】解：
设，
，
，
在中，，
解得．
．
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
15．（4分）如图，在中，是上的一点，，是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则 2 ．
【分析】作交于．首先证明，利用等高模型性质求出的面积即可．
【解答】解：作交于，连接．
，，
，
，
，
，
，，
，
，
设的面积为，则，，，
，
，
故答案为2．
【点评】本题考查三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（4分）如图，有边长为2的等边三角形和顶角为的等腰，以为顶点作角；两边分别交、于、，连接，则的周长为 4 ．
【分析】延长至，使，连接，通过证明，及，从而得出，的周长等于的长．
【解答】解：是等腰三角形，且，
，
是边长为1的等边三角形，
，
，
延长至，使，连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的周长，
故答案为：4．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．
三、解答题：本题有7小题，共66分.
17．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，求证：．
【分析】欲证明，只要证明即可．
【解答】证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
18．（8分）如图，已知中，，．
（1）作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．
【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可；
（2）先求出，得出，求出，再证，得出，即可求出的长．
【解答】解：（1）线段的垂直平分线如图所示：
（2）是的垂直平分线，
，
，
的周长．
【点评】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线得出线段相等是解题的关键．
19．（8分）请证明命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”是真命题．
【分析】首先根据题意画出图形，再结合图形写出已知和求证，然后证明，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】解：已知：如图，是的角平分线，点在上，于，于，
求证：．
证明：在和中，
，
，
．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20．（10分）如图，在中，，、分别是和的平分线，且，．
（1）求的周长；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得和为等腰三角形，由等腰三角形的性质得，，那么的周长就转化为边的长，即为．
（2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得．
【解答】解：（1）、分别是和的角平分线，
，，
，，
，，
，，
，，
的周长．
（2），
，
，
，，
，
．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，内角和定理，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将的周长就转化为边的长．
21．（10分）如图所示，中，，于点，于点，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若点是的中点，求证：．
【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；
（2）连接，根据，且点是的中点，得到，，证得后即可证得．
【解答】解：（1），
，
，，
，
在中，
，
，
，
．
（2）连接
，且点是的中点，
，，
，
，
，
．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．
22．（12分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可求出答案．
（2）根据，可知，由于．从而可知．
【解答】（1）证明：在等边三角形中，
，
；
（2）解：，
，
．
，
．
【点评】本题考查全等三角形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．
23．（12分）如图1，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线方向运动；已知，设动点，的运动时间为．
（1）试求的度数；
（2）当点在射线上运动时满足，试求点，的运动时间的值；
（3）当动点在射线上运动，点在射线上运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题．
（2）作于，于．由平分，推出，由，，，可得，解方程即可解决问题．
（3）存在．由，，可知当时，，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，
，
，
平分，
，
，
，
．
（2）如图2中，
作于，于．
平分，
，
，，，
，
或秒．
当或12秒时，满足．
（3）存在．，，
当时，，
，
，
满足条件的的值为．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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