宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

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一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．与直线平行且过点的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )
A．2B． C．1D．
5．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
7．已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
9．下列说法正确的有（ ）
A．不等式的解集是
B．“”是“”成立的充分条件
C．命题，则
D．“”是“”的必要条件
10．已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：，则直线AB的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．下列结论正确的是（ ）
A．已知点在圆上，则的最大值是4
B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离
D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
三、填空题
12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点的圆的方程是 ．
13．若三点，，，（）共线，则的值等于 .
14．如图，平面中两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p､q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是 .
四、解答题
15．已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．已知圆关于直线对称，且过点．
(1)求证：圆与直线相切；
(2)若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程．
17．已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．
18．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
19．为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.
(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.