广西壮族自治区百色市德保高中2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市德保高中2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题，文件包含数学2024-2025学年度高中数学9月月考卷docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合,集合，则=（ ）
A．{}B．{,,0}C．{2}D．{0,1}
2．已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．和q都是真命题 B． p和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
3．已知，则（ ）
A．0B．1C．D．2
4．若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
5．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
6．在正方体中，P是线段上的动点，则直线与直线AB所成角的余弦值的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在三棱柱中，，若，则（ ）
A．1 B． C．D．
8．已知sinα-β=13,csαsinβ=16，则cs2α+2β=（ ）．
A．B．C． D．
二、多选题
9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．若是直线l的方向向量，是直线m的方向向量，则l与m垂直
B．若）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则
C．若，分别为平面，的法向量，则
D．若存在实数x，y，使，则P，M，A，B共面
10．如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且，，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥为鳖臑，平面ABC，，，则（ ）
A． 平面PAB B．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
C．二面角的余弦值为D．三棱锥外接球的表面积为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知函数，则 ．
13．在四面体OABC中，是棱OA上靠近的三等分点，分别是的中点，设，若，则 ．
14．三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是 ．
四、解答题
15．如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
16．如图，在平行六面体中，，.求：

(1)的长；
(2)直线与所成的角的余弦值.
17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
18．某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则称该学生的选考方案待确定．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的人数；
(2)假设男、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8名男生和10名女生中各随机选出1人，试求该男生和女生的选考方案中都含有历史学科的概率．
19．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．
（1）当、时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
性别
选考方案确定情况
物理
化学
生物
历史
地理
政治
男生
选考方案确定的有8人
8
8
4
2
1
1
选考方案待确定的有6人
4
3
0
1
0
0
女生
选考方案确定的有10人
8
9
6
3
3
1
选考方案待确定的有6人
5
4
1
0
0
1