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吉林省长春市经济技术开发区洋浦学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份吉林省长春市经济技术开发区洋浦学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B.从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃
C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D.明天一定下雨
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（-2，2）B.（2，-2）C.（2，2）D.（-2，-2）
5.在中，，若，则的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.70°
6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后；到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（ ）
A.40海里B.海里C.海里D.海里
7.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为（ ）
A.2B.C.4D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为2，过P作轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A.B.C.D.4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9.计算的结果是_______.
10.某种秋衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为_______.
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.
12.如图，若小华沿坡度为的坡面由A到B走8米，那么他实际上升的高度为_______米.
13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角和是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，，C在AB上，则点坐标为_______.
14.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且，下列结论：
①四边形EFGH是菱形；②；③FH平分；④
其中正确结论的序号是________.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）（1）计算：.
（2）解方程：.
16.（6分）互联网的进步改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化.在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
17.（6分）随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相同.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.
18.（7分）长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米）
【参考数据：，，】
19.（7分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，于点F.
（1）求证：；
（2）若，，则的值是________.
20.（7分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.
（1）在图①中画出的中线AD；
（2）在图②的边AB上找到一点E，使；
（3）在图③的边BC上找到一点F，使.
21.（8分）如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A坐标为（1，1）.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求的面积.
22.（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容.
（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程，
（2）【结论应用】如图②，四边形ABCD中，，，E、F分别是对角线BD、AC的中点，当，时，则______.
（3）如图③，BD是斜边AC上的中线.，，点P是边BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线段，垂足分别为E、F.当点P在边BC上移动时，则______.
23.（10分）如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作于点D，以PD、DB为邻边作矩形PDBF.
（1）线段AB的长为______；
（2）当矩形PDBF恰好是正方形时，求该正方形的边长；
（3）当时，求AD的长；
（4）延长PD到点Q，使，连接FQ.当直线QF分矩形PDBF的面积为1：5两部分时直接写出AD的长.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数），经过点，点点P在此抛物线上，其横坐标为m.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围
（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为.
①求m的值.
②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标.
例2如图①，在中，，CD是斜边AB上的中线.
求证：.
证明：延长CD至点E，使，连结AE、BE.
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B.从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃
C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D.明天一定下雨
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（-2，2）B.（2，-2）C.（2，2）D.（-2，-2）
5.在中，，若，则的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.70°
6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后；到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（ ）
A.40海里B.海里C.海里D.海里
7.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为（ ）
A.2B.C.4D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为2，过P作轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A.B.C.D.4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9.计算的结果是_______.
10.某种秋衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为_______.
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.
12.如图，若小华沿坡度为的坡面由A到B走8米，那么他实际上升的高度为_______米.
13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角和是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，，C在AB上，则点坐标为_______.
14.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且，下列结论：
①四边形EFGH是菱形；②；③FH平分；④
其中正确结论的序号是________.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）（1）计算：.
（2）解方程：.
16.（6分）互联网的进步改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化.在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
17.（6分）随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相同.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.
18.（7分）长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米）
【参考数据：，，】
19.（7分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，于点F.
（1）求证：；
（2）若，，则的值是________.
20.（7分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.
（1）在图①中画出的中线AD；
（2）在图②的边AB上找到一点E，使；
（3）在图③的边BC上找到一点F，使.
21.（8分）如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A坐标为（1，1）.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求的面积.
22.（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容.
（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程，
（2）【结论应用】如图②，四边形ABCD中，，，E、F分别是对角线BD、AC的中点，当，时，则______.
（3）如图③，BD是斜边AC上的中线.，，点P是边BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线段，垂足分别为E、F.当点P在边BC上移动时，则______.
23.（10分）如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作于点D，以PD、DB为邻边作矩形PDBF.
（1）线段AB的长为______；
（2）当矩形PDBF恰好是正方形时，求该正方形的边长；
（3）当时，求AD的长；
（4）延长PD到点Q，使，连接FQ.当直线QF分矩形PDBF的面积为1：5两部分时直接写出AD的长.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数），经过点，点点P在此抛物线上，其横坐标为m.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围
（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为.
①求m的值.
②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标.
例2如图①，在中，，CD是斜边AB上的中线.
求证：.
证明：延长CD至点E，使，连结AE、BE.
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