黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．5，5，10C．3，4，6D．4，5，11
2．图中共有三角形的个数是（ ）
2题图
A．4B．5C．6D．7
3．下列各图形中，分别是四位同学所画的△ABC中BC边上的高AE，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各图中具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，∠BAC＝90°，且AD、AE、BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（ ）
5题图
A．∠BAD＝∠CB．∠ABF＝∠CBFC．D．AF＝CF
6．在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B＝∠EB．BC＝EFC．AC＝DFD．∠C＝∠F
7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，∠1＝95°，则∠CAB的度数为（ ）
7题图
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，对角线BD、AC相交于点O，∠ADB＝∠BCA＝90°，图中全等三角形的对数为（ ）
8题图
A．2对B．3对C．4对D．5对
9．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
9题图
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
10．下列说法中：①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形；②三角形的外角等于两个内角的和；③两组边分别相等的两个直角三角形全等；④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知三角形三边分别为2，x，5，则x的取值范围是______．
12．一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的内角和是______度．
13．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则等腰三角形的周长为______cm．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB的延长线上的点E处，（∠CDA＝∠CDE）若∠BDE＝10°，则∠A＝______度．
14题图
15．如图△ABC中，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，∠A＝50°，∠ACB＝60°，∠DEB的度数为______度．
15题图
16．数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为______．
17．已知△ABC中AE是角平分线，AD是BC边上的高线，∠EAD＝30°，∠DAC＝10°，则∠BAC的度数为______．
18．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，CE＝3AE，∠ABC＝∠ADB＝90°，AB＝BC，△BCD的面积为18，则AD的长度为______．
18题图
三、解答题（19－23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）
19．已知a、b、c是△ABC的三边，化简．
20．（1）某n边形的内角和与外角和的差为720°，求此多边形的边数；
（2）某n边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的内角和．
21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝54°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F．求∠AEC和∠AFC的度数．
21题图
22．如图，将直角三角形的一个顶点放在正方形ABCD的顶点A处，绕顶点A转动三角板，三角板的两边分别交正方形的DC边于E，交BC边于F，连接EF，∠AFB＝∠AFE．
求证：DE＋BF＝EF．
22题图
23．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△ABC向左平移6个单位，再向上平移1个单位到的位置，请画出；
（2）以AB为边在网格中确定点D，连接AD、BD，使△ABD与△ABC全等．请画出△ABD．
23题图
24．如图，点F、G为线段BC上两点，FE⊥BC于F，GD⊥BC于G，连接BD、CE，∠B＝∠C，BF＝CG．
（1）如图1，求证：△BDG≌△CEF；
（2）如图2，设BD与CE相交于点O，连接BE、CD并延长相交于点A，请直接写出图中4对全等的三角形．（△BDG≌△CEF除外）

24题图1 24题图2
25．鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？
（2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？
26．（1）阅读理解
如图①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是______．
解决此问题可用如下方法：延长AD到K，使DK＝AD，再连接BK，这样就把AB、AC、2AD转化到了△ABK中，利用三角形三边关系即可得出结论．
（2）实践探究
如图②在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB边于E，DF交AC边于F，连接EF，判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由；
（3）拓展延伸
我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当∠BAC＝90°，AB＝AC，BE、CF（BE＞CF）的长度是关于x、y的方程组的两个根，求△DEF的面积．

26题图① 26题图② 26题图③
27．在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴上，点B（b，0）在x轴上，且b是不等式的最大整数解，且a－b＝0．
（1）求点A的坐标；
（2）动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，动点F从点B出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，E、F同时出发，运动时间为t秒，连接EF交直线AB于点P，作PH⊥x轴于H，请用含t的式子表示PH的长；（直接写出t的取值范围）
（3）当t＝1时，以EF为斜边作等腰直角三角形EQF，其中∠EQF＝90°，QE＝QF，求点Q的坐标．
27题图 27题图 27题图
2024－2025学年度上学期八年级第一次月考试题
数学试卷参考答案
一．选择题
二．填空题
18．∵EC＝3AE ∴，∵△BAD≌△CBF ∴AD＝BF，BD＝CF
∴ ∴CF＝3AD ∴
∴x＝2
三．解答题
19．解：原式＝－（a－b－c）＋（a＋b－c）－（c－a＋b）＝－a＋b＋c＋a＋b－c－c＋a－b＝a＋b－c
20．解：（1）（n－2）×180°－360°＝720°，n＝8，答：这个多边形的边数为8．
（2）多边形的每个外角为：180°－144°＝36°，多边形的边数为：360°÷36°＝10，10×144°＝1440°，
答：这个多边形的内角和为1440°．
或（n－2）×180°＝144°×n，n＝10，10×144°＝1440°．
21．解：∵∠ACB＝90° ∴∠B＋∠BAC＝90°
∵∠B＝54° ∴∠BAC＝36°
∵AE平分∠BAC ∴∠BAE＝∠CAE＝18°
∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝54°＋18°＝72°
∵CD⊥AB于D ∴∠CDA＝90°
∴∠AFC＝∠CDA＋∠BAE＝90°＋18°＝108°
22．证明：作AH⊥EF于H，∴∠AHF＝∠AHE＝90°
∵ABCD为正方形 ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°
在△AFB和△AFH中 ∴△AFB≌△AFH（AAS）
∴BF＝HF，AB＝AH ∴AH＝AD，
在Rt△AHE和Rt△ADE中 ∴Rt△AHE≌Rt△ADE（HL）
∴HE＝DE ∴BF＋DE＝EF
23．（1）画图正确----3分；（2）画图正确----3分
24．（1）证明：∵BF＝CG ∴BF＋FG＝CG＋FG ∴BG＝CF
∵DG⊥BC于G，EF⊥BC于F ∴∠DGB＝∠EFC＝90°
在△BDG和△CEF中
∴△BDG≌△CEF（ASA）
（2）△ADB≌△AEC，△EOB≌△DOC，△BEC≌△CDB，△BEF≌△CDG
25．（1）解：设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据题意得
解得
答：编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3米．
（2）设该中学编织m个大中国结，根据题意得
5m＋3（60－m）≤230
解得m≤25
答：该中学最多编织25个大中国结．
26．（1）1＜AD＜4
（2）延长FD到G，使DG＝DF，连接BG、GE．
∵D是BC中点 ∴BD＝DC
在△DBG和△DCF中 ∴△DBG≌△DCF（SAS） ∴BG＝CF
∵∠EDF＋∠EDG＝180° ∠EDF＝90° ∴∠EDG＝∠EDF＝90°
在△EDG和△EDF中 ∴△EDG≌△EDF（SAS） ∴EG＝EF
∵BE＋BG＞EG ∴BE＋CF＞EF
（3）方法1．∵，BE＞CF ∴BE＝4，CF＝3 ∴AB＝AC＝7，
延长FD到K，使DK＝DF，连接BK、EK
由△DFC≌△DKB可得CF＝BK，∠C＝∠KBD
∵∠C＋∠ABC＝90° ∴∠KBD＋∠ABC＝90° ∴EK＝5
由△AEF≌△BKE（SAS）可得∠AEF＝∠BKE
∵∠BKE＋∠BEF＝90° ∴∠AEF＋∠BEK＝90° ∴∠FEK＝90°
由△EDF≌△EDK（SAS） ∴EK＝EF＝5
∴ ∴
方法2，∵，BE＞CF ∴BE＝4，CF＝3 ∴AB＝AC＝7，
连接AD，可得△ADB≌△ADC（SSS） ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∠DAB＝∠DAC＝45° ∠B＝∠C＝45° ∵∠EDA＋∠ADF＝90°，
∠FDC＋∠ADF＝90° ∴∠EDA＝∠FDC
在△EDA和△FDC中 ∴△EDA≌△FDC（AAS）
∵
∵ ∴ ∵ ∴
27．解：（1）解不等式得，∵b取最大整数 ∴b＝4
∵a－b＝0 ∴a＝4 ∴A（0，4）
（2）①当0＜t＜4时，AE＝BF＝t，OE＝4－t
作EC∥x轴，交AB于C，PK⊥y轴于K，
∵∠ECP＝∠FBP，∠OAB＝OBA＝45° ∴∠ECA＝∠OBA＝∠OAB＝45°
∴EC＝AE＝BF ∴△ECP≌△FBP ∴EP＝FP
∵△PEK≌△FPH ∴EK＝PH ∵PKOH为长方形 ∴OK＝PH ∴
②当t＞4时，AE＝BF＝t，OE＝t－4
作EC∥x轴，交AB于C，PK⊥y轴于K
∵∠ECP＝∠FBP，∠OAB＝OBA＝45° ∴∠ECA＝∠OBA＝∠OAB＝45°
∴EC＝AE＝BF ∴△ECP≌△FBP ∴EP＝FP
∵△PEK≌△FPH ∴EK＝PH
∵PKOH为长方形 ∴OK＝PH ∴
（3）①当t＝1时，AE＝BF＝1，OE＝3，Q在第一象限时，
过点Q作QM⊥y轴于M，FN⊥QM于N，
由△FNQ≌△QME（AAS）可得FN＝QM，NQ＝ME
设NQ＝ME＝m，则MO＝NF＝MQ＝3＋m，MN＝OF＝5
∴3＋2m＝5 ∴m＝1 ∴Q（4，4）
②Q在第四象限时，过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N，
由△QME≌△QNF（AAS）可得EM＝FN，QM＝QN ∴OM＝QN＝MQ＝ON
设QM＝n，ME＝NF＝3＋n，OF＝3＋2n
∴3＋2n＝5 ∴n＝1 ∴Q（1，－1）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
D
B
A
B
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
3＜x＜7
720
20
40
55
10121
40°或80°
2