湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交，函数y=x的最大值为，下列结论中正确的有等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
考试范围：
第一章 集合与常用逻辑用语和第二章 一元二次函数、方程和不等式
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2<2,x∈Z},则A的真子集的个数为( )
A.3B.4
C.6D.7
2、设p:4x-3<1,q:x-(2a+1)<0。若p是q的充分不必要条件,则( )
A.a>0B.a>1
C.a≥0D.a≥1
3、如果x+y<0,且y>0,那么下列不等式成立的是( )
A.y2>x2>-xyB.x2>y2>-xy
C.x2<-xy-xy>y2
4、已知p∈R,M=(2p+1)(p-3),N=(p-6)(p+3)+10,则M,N的大小关系为( )
A.MN
C.M≤ND.M≥N
5、函数y=x(3-x)的最大值为( )
A.94 B. 3 C.92D.98
6、已知两个正数x,y满足x+2y=8xy,则4x+2y的最小值为( )
A.74B.2
C.94D.52
7、不等式-2x2+x+3<0的解集为( )
A.-1,32B.(-∞,-1)∪32,+∞
C.-32,1D.-∞,-32∪(1,+∞)
8、若a∈R,则关于x的不等式4x2-4ax+a2-1<0的解集为( )
A.xxa+12
B.xx<-a+12,或x>-a-12
C.xa-12D.x-a+12二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、(多选题)下列结论中正确的有( )
A.{x|x+y=1}={y|x+y=1}
B.{(x,y)|x+y=2}={x|x+y=2}
C.{x|x>2}={y|y>2}
D.{1,2}={2,1}
10、(多选题)若a>0>b>-a,cA.ad>bcB.ad+bc<0
C.a-c>b-dD.a(d-c)>b(d-c)
11、(多选题)设正实数a,b满足a+b=1,则( )
A.ab有最大值12
B.1a+2b+12a+b有最小值3
C.a2+b2有最小值12
D.a+b有最大值2
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为 。
13、命题“有一个偶数是素数”的否定是 。
14、不等式-1四、解答题：本题共5小题，共75分
15、（本小题满分13分）
设集合A={x|-1≤x+1≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1},当x∈Z时,集合A的真子集有 15 个;当B⊆A时,实数m的取值范围是多少？
16、（本小题满分18分）
（1）已知0<β<α<π2,则α-β的取值范围是多少？
(2)已知a>b>c,2a+b+c=0,则ca的取值范围是多少？
17、（本小题满分13分）
已知a>b>c,2a+b+c=0,则ca的取值范围是多少？
18、（本小题满分13分）
《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门。出东门十五里有木,问出南门几何步而见木?”若一小城,如图中长方形所示,出东门1 200步有树,出南门750步能见到此树(注:1里=300步),则该小城的周长最小值为多少里？
19、（本小题满分18分）
已知函数f(x)=ax2+(2-4a)x-8。
(1)若不等式f(x)<0的解集为x-23(2)当a<0时,求关于x的不等式f(x)>0的解集。
参考答案
1、D 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C
9、ACD 10、BCD 11、ACD
12、5 13、任意一个偶数都不是素数 14、{x|-3≤x<-2,或015、解析
（1）A={x|-2≤x≤1},若x∈Z,则A={-2,-1,0,1},故集合A的真子集个数为24-1=15。
（2）由B⊆A,得①若B=⌀,则2m+116、（1）答案： 0,π2 。
解析：因为0<β<π2,所以-π2<-β<0,又0<α<π2,所以-π2<α-β<π2,又β<α,所以α-β>0,即0<α-β<π2。
(2)答案：(-3,-1) 。
解析 因为a>b>c,2a+b+c=0,所以a>0,c<0,b=-2a-c,又因为a>b>c,所以将b=-2a-c代入b-c,解得ca>-3,将b=-2a-c代入b>c中,得-2a-c>c,即a<-c,得ca<-1,所以-317、答案： (-3,-1)
解析 因为a>b>c,2a+b+c=0,所以a>0,c<0,b=-2a-c,又因为a>b>c,所以将b=-2a-c代入b-c,解得ca>-3,将b=-2a-c代入b>c中,得-2a-c>c,即a<-c,得ca<-1,所以-318、答案：该小城的周长最小值为810里。
解析 设GF=x步,EF=y步,由△BEF∽△FGA得BEFG=EFGA,即1 200x=y750,所以y=900 000x,故该小城的周长为2(2x+2y)=4x+900 000x≥2 40010(步)=810(里),当且仅当x=900 000x,即x=30010时取等号,所以该小城的周长最小值为810里。
19、解析： (1)不等式f(x)<0,即ax2+(2-4a)x-8<0,可化为(ax+2)(x-4)<0。因为f(x)<0的解集是x-230且-2a=-23,解得a=3。
(2)不等式f(x)>0,即ax2+(2-4a)x-8>0,因为a<0,所以不等式可化为x+2a(x-4)<0,当4<-2a,即-12-2a,即a<-12时,原不等式的解集为-2a,4。综上所述,当-12

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