甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共40分.
1．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}
C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}
2．设命题则的否定为
A． B．
C． D．
3.“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A.∀x∈R，x2＋2x＋1＞0
B.对任意实数a，b，若a－b＜0，则a＜b
C.若2x为偶数，则x∈N
D.π是无理数
5.已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，则a－b的取值范围是（ ）
A.（－3，2） B.（－6，5）
C.（－4，7） D.（－5，－1）
6.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）
A.80元 B.120元 C.160元 D.240元
7.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，其中16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为（ ）
A.181 B.182 C.183 D.184
8.若不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（－∞，2] B.[－2，2]
C.（－2，2] D.（－∞，－2）
二、多项选择题：本大题共3个题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9．对于任意实数，下列四个命题中其中假命题的是( )
A．若则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10.使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.0＜x＜1 B.0＜x＜2 C.x＜2 D.0＜x≤2
11.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是（－1，2），则（ ）
A.相应的一元二次函数的图象开口向下 B.b＜0且c＞0
C.a＋b＋c＞0 D.不等式ax2－cx＋b＜0的解集是R
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分
12.若集合A＝{1，2}，B＝{x｜x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为 .
13.对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x｜x∈A且x∉B}，A*B＝（A－B）∪（B－A），记A＝{x｜x≥0}，B＝{x｜－3≤x≤3}，则A*B＝ .
14.已知p：∀x∈R，mx2＋2＞0；q：∃x∈R，x2－2mx＋1≤0.若p，q都是真命题，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本小题13分）求下列不等式的解集
(1) (2)
16.（本小题15分）
条件p：x＞a，条件q：x≥2.
（1）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.
17. （本小题15分）（1）全集，集合，若，求实数的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围.
18. （本小题17分）已知不等式的解集是M．
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
19.(本小题满分17分)
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
紫荆中学2024—2025学年第一学期第一次月考试题
高一数学 答题卡 姓名
第Ⅰ卷（选择题 共58分） 得分
选择题：1-8小题，每小题5分，9-11小题，每小题6分，共58分.
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A ][B] [C] [D] 8 [A] [B] [C ][D]
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.
四.解答题：本大题共5小题，共77分. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
15.（本小题满分13分）

16.（本小题满分15）
17.(本小题满分15分） 18. (本小题满分17分）



（本小题满分17分）
高一月考数学参考答案
一、选择题 1. C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8. C
多项选择题 9.ABD 10. AB 11.AB
11.解析 由题意知a＜0，所以A正确；由题意可得－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以所以b=a,c=?2a,得b＜0，c＞0，所以B正确；因为－1是方程ax2－bx＋c＝0的根，所以把x＝－1代入方程得a＋b＋c＝0，所以C不正确；把b＝a，c＝－2a代入不等式ax2－cx＋b＜0，可得ax2＋2ax＋a＜0，因为a＜0，所以x2＋2x＋1＞0，即（x＋1）2＞0，此时不等式的解集为{x｜x≠－1}，所以D不正确.
三、填空题
12. [－2，2） 13.{x｜－3≤x＜0或x＞3} 14. [1，＋∞）
14.解析：若p为真命题，则m＝0或m>0,-8m<0,所以m≥0；若q为真命题，则4m2－4≥0，解得m≤－1或m≥1.故实数m的取值范围是[1，＋∞）.
四、解答题
15.
16.解析：设A＝{x｜x＞a}，B＝{x｜x≥2}，（1）因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，所以a≥2.
（2）因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A，所以a＜2.
答案：（1）[2，＋∞） （2）（－∞，2）
17.（1）由题可知，，解得
当时，，符合题意；当时，，不符合题意；
综上所述，
当时，，解得；
当时，由题可知，，解得；
综上所述，实数的取值范围是
18.（1）

（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．
19.（Ⅰ）
由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立
∴，成本的最小值为元．
（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,
答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．