2024年河南省南阳唐河县联考数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年河南省南阳唐河县联考数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（ ）
A．5B．4C．3D．2
2、（4分）数据3，7，2，6，6的中位数是（ ）
A．6B．7C．2D．3
3、（4分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．≥－3B．≥－3且C．D．且
5、（4分）下面哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面距离为米.现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值（ ）
A．小于米B．大于米C．等于米D．无法确定
7、（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（ ）
A．36°B．18°C．27°D．9°
8、（4分）一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（ ）
A．y＝﹣3xB．y＝3xC．y＝D．y＝﹣
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．
10、（4分）若a<0，则化简的结果为__________．
11、（4分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度
12、（4分）计算：的结果是________．
13、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____，所抽查的学生人数为______．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
15、（8分）如图，在中，点分别在边上，已知，.求证：四边形是平行四边形.
16、（8分）如图，在“飞镖形”中，、、、分别是、、、的中点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，那么四边形是什么四边形？
17、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.
20、（4分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）
21、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．
22、（4分）①_________；②_________；③_________.
23、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．
（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；
（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
25、（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
26、（12分）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．
求点D的坐标；
求出四边形AOCD的面积；
若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
首先根据题意，求得与的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，，去分析求解，即可求得答案．
【详解】
解：当时，，当时，，
，，
，
①当时，，
；
②当时，，，
③当时，设的坐标是，，，
，由勾股定理得：，
解得：，
的坐标是，，
这样的点最多有4个．
故选：B．
此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
2、A
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：将数据小到大排列 2，3，6，6，7，
所以中位数为6，
故选A．
本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
3、D
【解析】
解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
4、B
【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：∵≥0，
∴x+3≥0，
∴x≥-3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．
故选B．
5、B
【解析】
把各点坐标代入解析式即可求解.
【详解】
A. ，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；
B. ，y=4×3-2=10，故在直线上；
C. ，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；
D. ，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.
故选B.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.
6、A
【解析】
由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
【详解】
解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7
由勾股定理得：AB=，
由题意可知AB=A′B′=，
又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=2，
∴BB′=7-2＜1．
故选A．
本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．
7、B
【解析】
试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B．
8、A
【解析】
设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（1，-3）代入该函数解析式即可求得k的值．
【详解】
设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得
﹣3＝k，解得k＝﹣3
∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）
∵∠C=90°，AC=BC=6cm，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，
∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，
∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，
∵四边形PECD为矩形，
∴PD=EC=（6﹣t）cm，
∴BD=（6﹣t）cm，
∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，
在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，
在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，
∵四边形QPCP′为菱形，
∴PQ=PC，
∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，
∴t1=1，t1=6（舍去），
∴t的值为1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .
10、-a
【解析】
直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．
【详解】
∵a＜0，∴=|a|=﹣a．
故答案为﹣a．
本题考查了二次根式的化简．注意=|a|．
11、72或
【解析】
分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．
详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，
②EA=EB时，同法可得∠C=72°．
综上所述：∠C=72°或．
故答案为72°或．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
12、4
【解析】
按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.
【详解】
解：原式=
故答案为：4.
本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.
13、乙
【解析】
直接根据方差的意义求解．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．
【解析】
（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义计算即可；
（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．
【详解】
（1） ，
所抽查的学生人数为（人）；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为（人），
平均睡眠时间为7小时的人数为（人），
条形统计图如下：
（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为 ；
（4） （人）
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．
15、见解析
【解析】
根据题意证明EF∥AB，即可解答
【详解】
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B.
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠EFC=∠B.
∴EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形．
此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF∥AB
16、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）连接AC,根据三角形的中位线的性质即可求解；
（2）根据菱形的判定定理即可求解.
【详解】
（1）证明：连接.
∵、、、分别是、、、的中点，
∴、分别是、的中位线，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形.
（2）解：四边形是菱形.理由如下：
∵，，，
∴，又由（1）可知四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形.
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理与平行四边形的的判定与性质.
17、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；
（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【详解】
（1）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=DE；
∴∠B=∠EDC；
又∵AB=AC，
∴AC=DE，∠B=∠ACB，
∴∠EDC=∠ACD；
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD=CD，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴▱ADCE是矩形．
18、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
∵E是AD中点，
∴AE＝DE
在△AEF和DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
（2）在Rt△ABC中，D是BC的中点，
所以，AD＝BD＝CD
又AF∥DB，且AF＝DB，
所以，AF∥DC，且AF＝DC，
所以，四边形ADCF是菱形.
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、71
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
他的素质测试的最终成绩为=71（分），
故答案为：71分．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
20、180°﹣n°
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案为：180°﹣n°．
本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
21、
【解析】
先求出的度数，即可求出.
【详解】
解：由题意可得，，

故答案为：
本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.
22、①, ②, ③.
【解析】
①根据二次根式的性质化简即可解答
②根据立方根的性质计算即可解答
③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答
【详解】
①=
②=-3
③=4x =4x
此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则
23、
【解析】
连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，
∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°
∴△ACF为直角三角形，
延长CB交FH于M，
∴CM=4+8=12，FM=8-4=4
在Rt△CMF中，CF=
∵点为中点，
∴AG=CF=
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）相等，理由见解析；（2）和；（3）存在，最大值为．
【解析】
（1）由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，从而得∠BCG＝∠DCE，证△BCG≌△DCE得BG＝DE；
（2）分两种情况求解可得；
（3）由，知当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH＋CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，据此求解可得．
【详解】
（1）证明：相等
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，即，
∴；
∴BG=DE
（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角；
如图2，当∠ACG=90°时，旋转角；
综上所述，旋转角的度数为45°或225°；
（3）存在
∵如图3，在正方形中，，
∴，
∴当点到的距离最远时，的面积最大，
作，连接，，则
当三点共线时，最大，此时的面积最大．
∵，点为的中点，
∴
此时，，
∴．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．
25、-5
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26、（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．
【解析】
先确定直线的解析式，进而求出点的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点在点右侧时，Ⅱ、当点在点左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.
（1）把点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点坐标；
（2）先确定点坐标为然后利用四边形的面积进行计算即可；
（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；
【详解】
解：把代入得，解得，
，
设，
，，
，
或，
点坐标为或，
Ⅰ、当时，
把代入得，解得，
，
解方程组得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积
；
设，
，，
，，，
是等腰三角形，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
Ⅱ、当点时，
把代入得，解得，
，
解方程组，得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积
；
设
，，
，，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
综上所述，点E的坐标为、、、，、、．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分