2024年河南省三门峡卢氏县联考数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年河南省三门峡卢氏县联考数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在 2008 年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中 10 人 的捐款分别是：5 万，8 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20 万，30 万，50 万，100 万.这组数据的众数和中位数分别是( )
A．10 万，15 万B．10 万，20 万C．20 万，15 万D．20 万，10 万
2、（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4B．3C．-4D．-1
4、（4分）如图，，的顶点在上，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A．5，13，12B．，1，2C．6，7，10D．3，4，5
6、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、（4分）在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．60°或120°
8、（4分）如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 ___________.
10、（4分）如图，在边长为1的等边△ABC的边AB取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，在BC延长线取一点F，使CF=AD，连接DF交AC于点G，则EG的长为________
11、（4分）如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．
12、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
13、（4分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四边形AEDF的周长P．
15、（8分）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE＝BC
16、（8分）.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?
17、（10分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，是中边上的-点，过点、分别作、、、，垂足分别为点、、，由与的面积之和等于的面积，有等量关系式：.像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题.

图(1) 图(2)
(1)如图(1)， 矩形中，，，点是上一点，过点作，，垂足分别为点、，求的值；
(2)如图(2)，在中，角平分线、相交于点，过点分别作、，垂足分别为点、，若，，求四边形的周长.
18、（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形所占百分数为__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．
20、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．
21、（4分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10cm，则△OEC的周长为_____.
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．
23、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．
25、（10分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．
26、（12分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
求证:ΔBCF≌ΔBA1D．
当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数、中位数的定义进行判断即可
【详解】
解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；
从小到大排列的第5，6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．
故选：A．
本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心．
2、B
【解析】
由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；
【详解】
解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；
从公园回家一共用了分钟，则当时，；
结合选项可知答案B．
故选：B．
本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
3、D
【解析】
方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．
【详解】
解得
∵原分式方程的增根为2
∴
∴
故选：D
本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．
4、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故选项正确；
B、2+12=22，故是直角三角形，故选项错误；
C、62+72≠102，故是直角三角形，故选项错误；
D、32+42=52，故是直角三角形，故选项错误．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】
①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
综上可得①③符合题意．
故选：C．
考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
7、B
【解析】
由平行四边形的对角相等即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=60°；
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
8、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0=1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1=OB1= ，
∴A1（，0），
∴B2点的纵坐标为2，
于是得到B3的纵坐标为2（）2…
∴B8的纵坐标为2（）7
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、cm
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.
【详解】直角三角形的斜边长为：=5cm，
所以斜边上的中线长为：cm，
故答案为：cm.
【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
10、
【解析】
过D作BC的平行线交AC于H，通过求证△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通过证明△ADH是等边三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的长度．
【详解】
解：如图，过D作DH∥BC，交AC于点H.
∴∠F=∠GDH，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=DH，
∵AD=CF，
∴DH=CF，
∵∠DGH=∠FGC，
∴△DGH≌△FGC（AAS），
∴HG=CG.
∵DE⊥AC，△ADH是等边三角形，
∴AE=EH，
∴AE+CG=EH+HG，
∴EG=AC=；
故答案为：.
本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．
11、1
【解析】
过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBE=30°，
在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，
∴CE=BC=1．
故答案是1．
点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
12、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
13、32或1
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；
②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．
故答案为32或1．
平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB＝BE是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，AB＝8，
∴BC＝＝10，
∵E是BC的中点，
∴AE＝BE＝5，
∴∠BAE＝∠B，
∵∠FDA＝∠B，
∴∠FDA＝∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC＝3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝1．
本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
15、证明见解析
【解析】
延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
【详解】
证明：延长DE到F，使EF＝DE.连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF
∴AD∥CF，
即BD∥CF.
又∵BD＝AD＝CF，
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DE∥BC，且DF＝BC.
∴DE＝DF＝BC.
本题考查三角形的中位线定理的证明，解题关键是掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．
16、（1）y；（2）共有4种方案，10335.
【解析】
（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．
（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．
【详解】
（1）

（2）依题意2得
x为整数
解得
共有4种方案 A：267 B：333
A：268 B：332
A：269 B：331
A：270 B：330
至少获利
若x取267，y最小
本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小.
17、（1）；（2）4
【解析】
（1）由矩形的性质可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等积法”可求解；
（2）由“等积法”可求OM=ON=1，通过证明四边形AMON是正方形，即可求解.
【详解】
解：（1）如图，连接，
则由矩形性质有：

又
∴
∴
解得：；
（2）连接，过点作，垂足为点，
又是的角平分线，、，垂足分别为点、，
，
在中，
设，则

解得：
四边形是矩形
又
矩形是正方形
正方形的周长.
本题考查了矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握“等积法”是本题的关键
18、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）
【解析】
（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【详解】
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人，
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
故答案为：100、30%；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，
喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，
∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：
2000×40%=800人；
（4）画出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，
故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，
解得x=3；
∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；
故答案是：1．
20、1
【解析】
菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】
∵菱形的边长为5，一条对角线长为8
∴另一条对角线的长
∴菱形的面积
故答案为：1．
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．
21、5cm
【解析】
先由平行四边形的性质可知，O是AC的中点，由已知E是BC的中点，可得出OE是△ABC的中位线，再通过△ABC的周长即可求出△OEC的周长.
解：在平行四边形ABCD中，
有
∵点E是BC的中点
∴
∴
∴△OEC的周长△ABC的周长=5cm
故答案为：5cm
22、2
【解析】
先证△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP与BQ，列出方程解出t即可.
【详解】
因为AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°
又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，
所以得到∠BAQ=∠ADP
又因为∠PAD=∠B=90°，AB=AD
所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ
AP=2t，QC=t，BC=8-t
所以2t=8-2t，解得t=2s
故填2
本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证出三角形全等，得到对应边相等列出方程.
23、1
【解析】
由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．
【详解】
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=1．
故答案为：1．
本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、小欣这学期的数学总评成绩为91分．
【解析】
根据加权平均数的计算公式即可得．
【详解】
由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为（分）
答：小欣这学期的数学总评成绩为91分．
本题考查了加权平均数的应用，熟记公式是解题关键．
25、5m．
【解析】
根据勾股定理即可得到结果．
【详解】
解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．
考点：本题考查勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
26、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据旋转的性质，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；
（2）根据∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，进而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B=BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．
（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；
（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠C1=∠C=40°，
∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，
∴A1E∥BC，A1B∥CE，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∵A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A
B
成本（元）
50
35
售价（元）
70
50