2024年黑龙江省大庆市大庆中学九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省大庆市大庆中学九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）m．
A．3100B．4600C．3000D．3600
2、（4分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
3、（4分）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
A．40° B．100° C．70° D．40°或70°
4、（4分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）一组数据、、、、、的众数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（ ）
A．120°B．90 °C．60°D．30°
8、（4分）直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－，0)D．(－，0)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值为__________．
10、（4分）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．
11、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m．
12、（4分）当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
13、（4分）等边三角形的边长为6，则它的高是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.
15、（8分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。
（1）求∠DOC的度数；
（2）求出射线OC的方向。
16、（8分）是正方形的边上一动点(不与重合)， ，垂足为，将绕点旋转，得到，当射线经过点时，射线与交于点．
求证:；
在点的运动过程中，线段与线段始终相等吗?若相等请证明；若不相等，请说明理由．
17、（10分）如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕．设．
（1）证明：；
（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；
（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．
18、（10分）计算：
（1）；
（2）（﹣3）×．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
20、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
21、（4分）当x=________时，分式的值为0
22、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______
23、（4分）两条对角线______的四边形是平行四边形.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）
求证：a1+b1＝c1．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.
(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．
26、（12分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系
（1）求线段BC所表达的函数关系式；
（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；
（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．
【详解】
连接GC，
∵四边形ABCD为正方形，
所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
∵∠CDB=45°，GE⊥DC，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE=GE．
在△AGD和△GDC中，
，
∴△AGD≌△GDC（SAS）
∴AG=CG，
在矩形GECF中，EF=CG，
∴EF=AG．
∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，
=AD=1500m．
∵小敏共走了3100m，
∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m），
故选B．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE．
2、D
【解析】
根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=BC=CD=DA=1
由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，
∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，
故选D．
此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．
3、D
【解析】
试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．
当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；
当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．
故选D.
考点：本题考查了等腰三角形的性质
点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．
4、D
【解析】
根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．
【详解】
解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∴∠BMC＝∠CBM，
∴BC＝MC＝2，
∵▱ABCD的周长是16，
∴BC+CD＝8，
∴CD＝6，
则DM＝CD﹣MC＝4，
故选：D．
本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．
5、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、D
【解析】
根据众数的定义进行解答即可．
【详解】
解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；
故选：D．
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
7、B
【解析】
根据直角三角形两锐角互余解答．
【详解】
由题意得，剩下的三角形是直角三角形，
所以，∠1+∠2=90°.
故选：B.
此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.
8、C
【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1．
令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
方程两边都乘（x-5），
得1-a=x-5，
∴x=7-a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-5=0，
解得x=5，
∴7-a=5；
∴a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
10、4
【解析】
根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的
【详解】
解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF//DC//GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，

故答案为：4.
本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.
11、4
【解析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.
【详解】
一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，
木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为.
故答案为：.
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.
12、±1．
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a±b）2= a2±2ab+b2.
【详解】
∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k＝±1．
故答案为：±1．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13、
【解析】
根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．
【详解】
由题意得底边的一半是3，再根据勾股定理，得它的高为=3，
故答案为3.
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
，
，
，
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
15、（1）60°；（2）80°；
【解析】
（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向．
【详解】
（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOB=40°+20°=60°，
∴∠AOD=180°−60°=120°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=60°，
∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；
（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，
∴射线OC的方向是北偏东80°.
此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义.
16、见解析；，证明见解析
【解析】
（1）由旋转性质知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，从而得证；
（2）先证△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知从而得根据BC=CD可得答案．
【详解】
证明:由旋转可得．
四边形是正方形，
．
，
，
证明:
．
由可知
本题考查的是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握旋转变换的性质、相似三角形的判定与性质及正方形的性质等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17、（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或
【解析】
（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到结论；
（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；
（3）记AC与BD交于点O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四边形ABCD=2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到S△BEF+S△DGH=，设GH与BD交于点M，求得GM=x，根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【详解】
解:折叠后落在上，
平分
，
四边形为菱形，同理四边形为菱形，
四边形为平行四边形，
.
不变.
理由如下:由得
四边形为菱形，
为等边三角
，
为定值.
记与交于点.

当六边形的面积为时，
由得

记与交于点
，
同理
即
化简得
解得，
∴当或时，六边形的面积为.
此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目．
18、 (1);(2)3
【解析】
（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
【详解】
（1）解：原式＝
＝，
＝；
（2）解：原式＝
＝3．
考查了二次根式的运算，解题关键是熟记其运算顺序.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，
解得：x<2，
故答案为：x<2.
本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k的值是解题的关键.
20、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
21、1
【解析】
根据分式值为0的条件直接求解即可.
【详解】
解：令且
∴
即时，分式的值为0.
故答案为：1.
本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
22、8或
【解析】
分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.
【详解】
解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90º，
∴∠BAE=∠BEA=45º，
∴BE=AB=2，
∵CE:BE=1:3，
∴CE=，
∴BC=2+=；
(2)当BE:CE=1:3时，如图：
同(1)可求出BE=2，
∵BE:CE=1:3，
∴CE=6，
∴BC=2+6=8.
故答案为8或.
本题考查了矩形的性质.
23、互相平分
【解析】
由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【详解】
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：互相平分．
本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；
图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．
【详解】
利用图1进行证明：
证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，
∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，
又∵S四边形BCED＝（a+b）1，
∴ab+c1+ab＝（a+b）1，
∴a1+b1＝c1．
利用图1进行证明：
证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），
∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），
∴a1+b1＝c1．
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.
25、 (1)证明见解析；(2) 四边形ADEC的周长为6＋3.
【解析】
（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；
（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．
【详解】
(1)证明：如答图，连接CD交AE于F.
∵四边形PCOD是平行四边形，
∴CF＝DF，OF＝PF.
∵PE＝AO，
∴AF＝EF.
又∵CF＝DF，
∴四边形ADEC为平行四边形．
(2)解：当点P运动的时间为秒时，
OP＝，OC＝3，
则OE＝.
由勾股定理，得AC＝＝3，
CE＝＝.
∵四边形ADEC为平行四边形，
∴四边形ADEC的周长为（3+）×2＝6＋3.
本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．
26、（1）；
（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；
（3）
【解析】
（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；
（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；
（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．
【详解】
（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得，
解得，
∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；
（2）设小贾的行驶时间为x分钟，
根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，
解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，
即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟；
（3）如图：

当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人