2024年黑龙江省尚志市九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省尚志市九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（ ）
A．B．C．2D．
3、（4分）在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：
则听写成绩的众数和中位数分别是（ ）．
A．15，14B．15，15
C．16，15D．16，14
4、（4分）的计算结果是（ ）
A．3B．9C．6D．2
5、（4分）下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数，)两种运算交替重复运行.例如，取，则： ，若，则第次“”运算的结果是( )
A．B．C．D．
7、（4分）向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是( )
A．B．C．D．
8、（4分）直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）
A．50B．41C．31D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当时，二次根式的值是______.
10、（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．
11、（4分）如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕EF的长为________.
12、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____
13、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
15、（8分）解方程：
（1）x2-4x=3
（2）x2-4=2(x+2)
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．
17、（10分）先化简，再求值：，其中.
18、（10分）如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.
(1)求k的值及F点的坐标;
(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;
(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
20、（4分）已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.
21、（4分）若是整数，则最小的正整数a的值是_________．
22、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
23、（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，
（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．
（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，
①a=______，b=______；
②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．
（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？
25、（10分）如图，在菱形中，，垂足为点，且为边的中点.
（1）求的度数；
（2）如果，求对角线的长.
26、（12分）定义：已知直线，则k叫直线l的斜率．
性质：直线(两直线斜率存在且均不为0)，若直线，则．
（1）应用：若直线互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直线过点A(2，3)，且与直线互相垂直，求该直线的解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】
移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、A
【解析】
如图，延长GH交AD于点M，先证明△AHM≌△FHG，从而可得AM=FG=1，HM=HG，进而得DM=AD-AM=2，继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.
【详解】
如图，延长GH交AD于点M，
∵四边形ABCD、CEFG是矩形，
∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，
∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，
∴AD//FG，
∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，
又AH=FH，
∴△AHM≌△FHG，
∴AM=FG=1，HM=HG，
∴DM=AD-AM=3-1=2，
∴GM=，
∵GM=HM+HG，
∴GH=，
故选A.
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、C
【解析】
根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．
【详解】
由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；
一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，
故选：C．
考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
4、A
【解析】
求出的结果，即可选出答案．
【详解】
解：＝3，
故选：A．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．
5、C
【解析】
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，故错误；
B. ，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C. ，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
D. ，故错误.
故选C.
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
6、B
【解析】
计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【详解】
若n=13，
第1次结果为：3n+1=10，
第2次结果是：=5，
第3次结果为：3n+1=16，
第1次结果为：=1，
第5次结果为：1，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，
而2019次是奇数，因此最后结果是1．
故选B．
本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
7、C
【解析】
观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．
【详解】
根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；
故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.
故选C.
此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.
8、D
【解析】
考虑两种情况：9 和 40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．
【详解】
①当9 和 40都是直角边时，则第三边是 ；
②当40是斜边时，则第三边是= ；
则第三边长为41或，
故选D.
此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
10、AB=2AC．
【解析】
解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．
故答案为AB=2AC．
本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．
11、
【解析】
过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
解：如图，过点F作FH⊥AD于H，

∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，
∴∠BFE=∠DEF，
由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=BF，
在Rt△DCF中
设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，
∵DC2+CF2=DF2，
∴42+（6-x）2=x2，
解得，x=，
∴DE=DF=BF=，
∴CF=BC-BF=6-=，
∵四边形DCFH为矩形，
∴HF=CD=4，DH=CF=，
∴HE=DE-DH=，
∴在Rt△HFE中，
故答案为
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质．
12、4
【解析】
根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得出四边形DBEC是菱形，由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．
【详解】
∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，
∴BC=1DF=1．
又∵∠ABC=90°，
∴AB=＝．
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4，
故答案为4.
考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题.
13、2
【解析】
根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC的长.
【详解】
解：∵AB＝2cm，AB＝AB1
∴AB1＝2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，
∴∠ABE＝∠AB1E＝90°
∵AE＝CE，
∴AB1＝B1C，
∴AC＝4cm．
在Rt△ABC中，BC＝ ．
故答案为：2cm．
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）20°；（2）22.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；
（2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算．
解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,
∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°-40°=20°.
（2）∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22.
15、（1）x1=， x2= （2）x1=-2，x2=4
【解析】
（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；
（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.
【详解】
（1）解：配方得，
x2-4x+4=3+4
（x-2）2=7
解之：x-2=±
∴x1=， x2=；
（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0
（x+2）（x-2-2）=0
∴x+2=0或x-4=0
解之：x1=-2，x2=4.
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
16、（1） （2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；
（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；
试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=，∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；
（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．
17、；.
【解析】
根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】
解：
原式
当时，
原式
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）求出点E纵坐标，把点E坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再联立方程组求出点F的坐标；
（2）运用“割补法”，根据求解即可；
【详解】
（1）设点的坐标为（1，a），代入y= y=-x+得，a=2,
∴,
把代入得，
∴
联立方程组得，解得，
∴
（2）分别过点、做轴的垂线段、，如图，
令y=0,则，解得x=7，令x=0，则y=
∴，，
又，，
∵
=
=
=
（3）如图，
设，则有
则，，，
∴，
∴
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及运用“割补法”求三角形的面积.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.
【详解】
解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.
，解得： ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.
故答案为：6.
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.
20、
【解析】
根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．
【详解】
解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），
，
令，则，
解得，
则，
解得．
故答案是：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．
21、1．
【解析】
由于41a=1×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为1．
【详解】
解： 41a=1×3×3×a，
若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的化简．
22、x≠1
【解析】
，x≠1
23、1.2
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
【解析】
（1）由图知1人6秒，3人1秒，小于8秒的爱好者共有4人；
（2）①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是1秒人数的3倍，可得b=3×3=9，再用数据总数30减去其余各组人数得出a的值；②利用加权平均数的计算公式列式计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；
（3）先求出样本中进入下一轮角逐的百分比，再乘以900即可．
【详解】
解：（1）A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1+3=4（人）．
故答案为4；
（2）①由题意，可得b=3×3=9，
则a=30-4-9-10=1．
故答案为1，9；
②完成时间的平均数是：=8.8（秒）；
按从小到大的顺序排列后，第15、16个数据都是9，所以中位数是=9（秒）；
数据10秒出现了10次，此时最多，所以众数是10秒．
故答案为8.8，9，10；
（3）900×=120（人）．
答：估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、中位数、众数的意义以及利用样本估计总体．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°
（2）由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的长．
【详解】
连接，
（1）∵四边形是菱形 ∴
∵是中点， ∴ ∴
∴是等边三角形
∴.
（2）∵四边形是菱形
∴，，，
∵
∴，
∴
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据，则的性质解答即可；
（2）设该直线的解析式为，根据，则的性质可求出k的值，把A点坐标代入可求出b值，即可得答案．
【详解】
（1）∵直线互相垂直，
∴，
∴．
（2）设该直线的解析式为，
∵直线与直线互相垂直，
∴，
解得：k=3，
把A(2，3)代入得：，
解得：b=﹣3，
∴该直线的解析式为．
本题考查了两直线相交问题，正确理解题中所给定义与性质是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
12
13
14
15
16
人数（个）
1
3
4
5
7