2024年湖北省广水市数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年湖北省广水市数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于反比例函数y=-的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．经过点(1，-4)B．在第二、四象限C．y随x的增大而增大D．成中心对称
2、（4分）点E是正方形ABCD对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两条直角边EF、EG分别交BC、DC于M、N两点，若正方形ABCD的边长为a，则四边形EMCN的面积（ ）
A．a2B．a2C．a2D．a2
3、（4分）某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4、（4分）下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
6、（4分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．4米B．4米C．8米D．8米
7、（4分）在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在平行四边形中，已知，，则它的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
10、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．
11、（4分）使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．
12、（4分）函数中，自变量的取值范围是__________．
13、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行
(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．
(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.
15、（8分）（1）分解因式：① ②
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
16、（8分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）
17、（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18、（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点
求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是 .
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．
20、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
21、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值为__________．
22、（4分）如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．
23、（4分）如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q
（1）求出点A的坐标；
（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；
（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．
25、（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．
26、（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据反比例函数的性质用排除法解答．
【详解】
A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-得：1×（-4）=-4，故A选项正确；
B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；
C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；
D、反比例函数y=-的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．
故选：C．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．
2、D
【解析】
根据题意过E作EK垂直于直线CD，垂足为K，再过E作EL垂直于直线BC，垂足为L，只要证明,则可计算.
【详解】
解：根据题意过E作EK垂直于直线CD，垂足为K，再过E作EL垂直于直线BC，垂足为L.
四边形ABCD为正方形
EL=EK




为直角三角形




故选D.
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意做辅助线.
3、B
【解析】
根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．
故选：B．
本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．
4、D
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。
【详解】
解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确。
故选：D
本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，
c2＝2a2，B正确，不符合题意；
a＝b，C正确，不符合题意；
∠C＝90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
6、D
【解析】
分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，将问题转化为求OA；根据∠BAD=60°得到△ABD为等边三角形，即可求出OB的长，再利用勾股定理求出OA即可求解.
详解：设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=8米，
∴OD=OB=4米.
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=4（米），
∴AC=2OA=8米.
故选D.
点睛：本题主要考查的是勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
7、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.1，
∴EF的最小值是2.1．
故选B.
题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
8、D
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=3，
∴它的周长为：5×2+3×2=16，
故答案为：D
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
10、1
【解析】
根据直角三角形的性质直接求解．
【详解】
解：直角三角形斜边长为6，
这个直角三角形斜边上的中线长为1．
故答案为：1.
本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
11、x≥1
【解析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
由题意得，．
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
12、x≥0且x≠1
【解析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x≥0且x−1≠0，
解得x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13、1
【解析】
设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：设正方形ODCE的边长为x，
则CD=CE=x，
∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，
∴AF=AE，BF=BD，
∴AB=2+3=5，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（3+x）2+（2+x）2=52，
∴x=1，
∴正方形ODCE的边长等于1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)∠B=70°.
【解析】
(1)过C作CE∥AD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；
(2)过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．
【详解】
(1) 证明：过C作CE∥AD于点E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∵∠A＝∠B，
∴∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB，
∴AD＝CB；
(2)过C作CE∥AD于点E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝CE，
∵AD＝BC，
∴CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠B＝∠A＝70°．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15、 (1)① ；②；（2）
【解析】
（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；
（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；
【详解】
解：（1）①原式
②原式
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
则不等式组的解集为
此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
16、（1）售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部；（3）该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．
【解析】
（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；
（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，根据购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，可得出不等式组，解出即可得出可能的购进方案．
（3）先求出捐款数额，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，列出二元一次方程，求出整数解即可．
【详解】
解：（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，
解得：
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，
由题意得，
解得：12≤x＜13，
∵x取整数，
∴x可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
（3）①若购进甲手机12部，乙手机8部，此时的利润为：12×500+8×600=10800，
设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y=10800×30%，
∵x、y为整数，
∴x=7，y=2，
则此时共捐赠两种仪器9台；
②若购进甲手机13部，乙手机7部，此时的利润为：13×500+7×600=10700，
设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y=10700×30%，
∵x、y为整数，
∴x=5，y=3，
则此时共捐赠两种仪器8台；
综上可得该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式求解，难度较大．
17、
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为，
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18、（1）；（1）见解析；（3）
【解析】
（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=1，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，1）；
（1）如图：
（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1
故答案为：x＜1．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
由∠B=90°，∠BAD=45°，根据直角三角形两锐角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根据三角形外角性质可求得∠C=30°，由AC=2，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1，即BD=1，根据勾股定理求得BC=，从而得到CD的长.
【详解】
解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,
∴∠BDA=45°，AB=BD，
∵∠DAC=15°，
∴∠C=30°，
∴AB=BD=AC=×2=1，
∴BC===，
∴CD=BC-BD=-1.
故答案为-1.
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.
20、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
21、
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
方程两边都乘（x-5），
得1-a=x-5，
∴x=7-a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-5=0，
解得x=5，
∴7-a=5；
∴a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
22、25
【解析】
根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，
∵BD=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴∠AMB=∠DNB=90°，
在△ABM与△DBN中
，
∴△ABM≌△DBN（AAS），
∴AM=DN，
∵PM=DN，
∴AM=PM，
∴△AMP是等腰直角三角形，
∴∠MAP=∠APM=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=70°，
∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，
故答案为：25.
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．
23、0.1
【解析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．
【详解】
设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10，
∵=0.1，
∴
=
=0.1，
故答案为0.1．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)
【解析】
（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣x+1，即可求A的坐标；
（2）设点P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；
（3）设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．
【详解】
解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，
∵l2交x轴于点A，
∴A（2，0）；
（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，
∴AQ＝AP，
∵点P是直线l1上一动点，
设点P（x，﹣x+2），
∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q
∴Q（x，﹣x+1），
∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，
∴x＝3，
∴P（3，），Q（3，﹣）；
（3）∵点B为OA的中点，
∴B（1，0），
∴PQ＝BO＝1，
设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），
∴BQ＝，OQ＝，
PM＝，QM＝，①
∵△PQM与△BOQ全等，
①当△PQM≌△BOQ时，
有PM＝BQ，QM＝OQ，
＝，＝，
∴n＝2m﹣2，
∵点P在y轴的左侧，
∴n＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣1，
∴M（﹣1，﹣1）；
②当△QPM≌△BOQ时，
有PM＝OQ，QM＝BQ，
＝，＝，
∴n＝﹣m，
∵点P在y轴的左侧，
∴n＜0，
∴m＞2，
∴m＝8，
∴M（﹣1，8）；
综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，
本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．
25、证明见解析
【解析】
由平行四边形性质得，，，又证≌，可得，．
【详解】
证明：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.
26、（1）k=-1,b=4; （2）B( ,);（3）△ABC的面积为3.75.
【解析】
（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；
（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；
（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．
【详解】
解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

解得 ;
（2）由（1）得y=-x+4，联立
解得 ,
所以B（ ,);
（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以点C（-1，0）
所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；
本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
货种
A
B
C
D
E
销售量（件）
10
40
30
10
20
甲
乙
进价（元/部）
4300
3600
售价（元/部）
4800
4200