2024年湖北省荆门市屈家岭管理区第一初级中学九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024年湖北省荆门市屈家岭管理区第一初级中学九上数学开学监测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．45°
2、（4分）如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
6、（4分）已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8、（4分）的计算结果是（ ）
A．3B．9C．6D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．
12、（4分）如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；··· ；则______．按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．
13、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
15、（8分）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
16、（8分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
17、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，
（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；
（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；
（3）如图2， 当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。
18、（10分）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值，；其中，x2，y2.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.
20、（4分）将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．
21、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
22、（4分）换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.
23、（4分）分解因式： ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；
（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
25、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.
26、（12分）已知一次函数 与正比例函数 都经过点 , 的图像与轴交于点 ,且 .
（1）求与 的解析式；
（2）求⊿的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．
【详解】
延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，
∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，
∴FA=FB，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°
∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，
∴AE⊥BC，
∴∠CFE=∠BFE=50°，
∴∠BCF=∠FBE=40°．
故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．
2、A
【解析】
当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC
根据平行线之间的距离处处相等，
故此时的面积为不变，故可排除C、D
此时=S△ABC=，故可排除B
故选A．
此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．
3、C
【解析】
先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：多边形的内角和是：3×360=1010°．
设多边形的边数是n，则（n-2）•110=1010，
解得：n=1．
即这个多边形的边数是1．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
4、A
【解析】
设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8-x）2
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF==．
故选A．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
6、A
【解析】
试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
7、A
【解析】
试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
8、A
【解析】
求出的结果，即可选出答案．
【详解】
解：＝3，
故选：A．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．
【详解】
∵双曲线的图象经过第一、三象限，
∴3k+1＞0，
解得．
故答案为：．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
10、1.1
【解析】
连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF =∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
连接DF，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，
∵AD=AC=3，AF⊥CD，
∴∠CAF =∠DAF，BD=AB-AD=2，
在△ADF和△ACF中，
∴△ADF≌△ACF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，
∴∠BDF=90°，
设CF=DF=x，则BF=4-x，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：x=1.1；
∴CF=1.1；
故答案为1.1．
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．
11、20
【解析】
先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.
【详解】
因为,四边形ABCD是菱形，
所以，AD=AB,
因为，AE：AD=3：5，
所以，AE：AB=3：5，
所以，AE：BE=3：2，
因为，BE=2，
所以，AE=3,AB=CD=5,
所以，DE= ,
所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20
故答案为20
本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.
12、19S
【解析】
首先根据题意，求得，同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．
【详解】
连，
∵，
∴，
同理：，
∴，
同理：，
∴，
即，
同理：S，S，
∴．
故答案是：19S，．
本题主要考查了三角形面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出规律：是解题关键．
13、．
【解析】
将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.
【详解】
如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，
，，，，，
是等边三角形
当点，点，点，点共线时，有最小值
，
故答案为：．
本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） 0.2；（2）
【解析】
（1）根据题意可知客厅中心的正方形边长为 4m， 再结合图形即可求得回字型黑色边框的宽度；
（2）根据白色瓷砖区域Ⅱ的面积由四个全等的长方形及客厅中心的正方形组成，可得关于x的方程，解方程后进行讨论即可得答案.
【详解】
（1）由已知可得客厅中心的正方形边长为 4m，
由图可得边框宽度为  6  4  0.8  2  0.2 m，
即回字型黑色边框的宽度为0.2m；
（2）由已知可列方程：4x6  2x 16  26，
解得：x1＝ ，x2＝ ，
当 x＝时， 2  4  9 ＞6，不符合实际，舍去，
∴x＝.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.
15、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解；（2）直接用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式进行因式分解；（4）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
（3）
=
=
（4）
=
=
本题考查了因式分解方法、乘法公式应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
16、 (1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
【详解】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
17、 (1) ∠DGC=45°； (2) ∠DGC=45°不会变化； (3) 四边形AGFM是正方形
【解析】
（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；
（2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º；
（3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论.
【详解】
(1)△FDE与ADE关于DE对称
∴△FDE≌△ADE
∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD
∴∠ADF=2∠FDE=30º
∵ABCD为正方形
∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º
∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º
∴△DFC为等边三角形
∴∠DFC=60º
∵∠DFC为△DGF外角
∴∠DFC=∠FDE+∠DGC
∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º
(2)不变.
证明: 由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC
∴∠DFC=∠DCF= (180º-∠CDF) =90º-∠CDF①
∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②
将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF
∵∠DFC=∠DGC+∠EDF
∴∠DGC=45º
(3)四边形AMFG为正方形.
证明: ∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点
∴AM＝DE
∵M为Rt△FED中斜边DE的中点
∴FM=DE=AM=MD
由(1)知△AED≌△FED ∴AD=DF，∠ADG=∠FDG
△ADG与△FDG中，
AD=DF， ∠ADG=∠FDG，DG=DG
∴△ADG≌△FDG，
由(2)知∠DGC=45º
∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG， ∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º
∵DB为正方形对角线，
∴∠ADB=∠45º，
∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º
∵DM＝FM
∴∠GDF=∠MFD=22.5º
∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º
∴∠GMF=∠DGF＝45º
∴MF=FG
∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º
∴四边形AMFG为正方形。
本题主要考查了正方形的性质与判定. 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
18、（1）；（2）2.
【解析】
（1）根据二次根式和零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案；
（2）先根据平方差公式对进行化简，再代入x2，y2，计算即可得到答案.
【详解】
（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
将x2，y2代入得到=2.
本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a＝2或a=-3.
【解析】
分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．
【详解】
解：①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得 7=-a-a+1，解得a=-3，
所以a＝2或a=-3.
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
20、2x﹣4
【解析】
试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），
它在新直线上，可设新直线的解析式为：，代入得
故所得直线的解析式为：
故答案为：
21、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
22、
【解析】
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．
【详解】
解：把 代入方程得：，
方程两边同乘以y得：．
故答案为：
本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
23、．
【解析】
先把式子写成x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
【详解】
x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．
故答案为.
此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．
【解析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
（1）学生总人数：（人）
则，
（2），
组的人数是：（人），补全条形统计图如图
（3）样本、两组的百分数的和为，
∴（名）
答：估计成绩优秀的学生有470名．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．
25、（1）；；（2）10；（3）或或或
【解析】
（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为
如图1中，过作轴于，
在中，，
解得
一次函数解析式为
（2）如图1中，过作轴于，
（3）)如图2中,当OP=OA时,P(−5,0),P (5,0)，
当AO=AP时,P (8,0),
当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=− ，
∴P，
∴满足条件的点P的坐标或或或
此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.
26、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.
【解析】
分析：本题的⑴求正比例函数 解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问 的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.
详解：⑴.∵正比例函数过点；
∴ 解得：
∴
根据勾股定理可求
设点的坐标为.
又∵ ,则 解得或
∴点的坐标为或
又∵一次函数同时也过点
∴ 或 ；分别解得 或
∴或
⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴
∵，的坐标为或
∴
∴⊿= ⊿=
∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.
点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分