2024年湖北省武汉十三中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省武汉十三中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）解关于的方程（其中为常数）产生增根，则常数的值等于（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
2、（4分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是
A．B．C．D．
3、（4分）下面哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长（ ）
A．逐渐增大B．逐渐变小
C．不变D．先增大，后变小
5、（4分）如果，为有理数，那么（ ）
A．3B．C．2D．﹣2
6、（4分）我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）
A．B．
C． D．
7、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
8、（4分）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.
10、（4分）已知一次函数y=mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
12、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
13、（4分）已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．
15、（8分）旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．其图象如图所示．
（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？
16、（8分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
（1）分别写出两家商场购物金额（元）与商品原价（元）的函数解析式；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？
17、（10分）解方程：x2－1= 4x
18、（10分）（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系．
（问题初探）线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且．
（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______．
（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____．
（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；
（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．
（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：
（4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
20、（4分）已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.
21、（4分）计算：的结果是________．
22、（4分）已知﹣=16，+=8，则﹣=________．
23、（4分）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.
【详解】
解：（1）甲商场：y＝0.8x，
乙商场：y＝x（0≤x≤200），
y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，
即y＝0.7x+60（x＞200）；
（2）如图所示；
（3）①由0.8x600，
∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x600时，在乙商场购物更省钱.
本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y与x的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.
17、
【解析】
解：，
，
方程有两个不相等的实数根
本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．
18、（1）90°；（2）60°；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）.
【解析】
（1）通过作辅助线如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，可以通过旋转性质得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，证明△AOB≌△COD，进而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°
（2）通过作辅助线如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°
（3）通过作辅助线如图3，直线与直线所夹的锐角与旋转角互补， 延长，交于点通过证明得，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得；
形成结论：通过问题（1）（2）（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；
（4）通过作辅助线如图：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，延长，交于点，可得，进一步得到△BDF是等边三角形，，再利用勾股定理求得.
【详解】
（1）解：（1）如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，
∵α=90°
∴∠BOD=90°
∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，
∴AB=CD，OA=OC，BO=DO
∴△AOB≌△COD（SSS）
∴∠B=∠D
∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠EOD=90°
故答案为：90°
（2）如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，
∵α=60°
∴∠BOD=60°
∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，
∴AB=CD，OA=OC，BO=DO
∴△AOB≌△COD（SSS）
∴∠B=∠D
∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠EOD=60°
故答案为：60°
（3）直线与直线所夹的锐角与旋转角互补，
延长，交于点
∵线段绕点顺时针旋转得线段，
∴，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴直线与直线所夹的锐角与旋转角互补；
形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；
（4）将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，延长，交于点，
∴旋转角为，
∴，，，
∴△BDF是等边三角形，
∵，，
∴，
∴.
本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=2x+1．
【解析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
20、-1
【解析】
根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．
【详解】
当x=0时，y=m•0-1=-1，
∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），
把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．
故答案为：-1.
此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．
21、4
【解析】
按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.
【详解】
解：原式=
故答案为：4.
本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.
22、2
【解析】
根据平方差公式即可得出答案.
【详解】
∵，
∴
故答案为2.
本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.
23、y2＜y3＜y1
【解析】
试题分析：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，
∴y1＞0；
∵0＜2＜3，
∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、．
【解析】
根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义求出AB．
【详解】
∵在Rt△BDC中，CD=，
∴BD=CD=，
∴BC==，
∵∠ACB=30°，
∴AC=1AB，
∵AB1+BC1=AC1，
∴AB1+6=4AB1，
∴AB=．
本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
25、（1）；（1）
【解析】
(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(1)利用平方差和完全平方公式计算.
【详解】
解：(1)原式=3﹣+1
=；
(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]
=5+1+1﹣5+1
=1+1．
故答案为：（1）；（1）1+1．
本题考查了二次根式的混合运算.
26、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣1
0
1
2
3
4