2024年湖北省武汉武昌区四校联考数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份2024年湖北省武汉武昌区四校联考数学九上开学联考试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）如果代数式能分解成形式，那么k的值为（ ）
A．9B．﹣18C．±9D．±18
3、（4分）已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
4、（4分）化简的结果为( )
A．﹣B．﹣yC．D．
5、（4分）在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=40°，则∠C=（ ）
A．90°B．60°C．50°D．40°
6、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4, 5, 6B．5, 12， 13C．2, 3, 4D．1， ，3
7、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ）
A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）
8、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______．
10、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
11、（4分）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____
12、（4分）直线与轴的交点坐标___________
13、（4分）如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整数解．
15、（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的长；
（3）如图2，连接DF、CE，判断线段DF与CE的位置关系并证明．
16、（8分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．
探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF
应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为
17、（10分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A、B 两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？
18、（10分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若有意义，则的取值范围是_______
20、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
21、（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．
（1）格点△PMN的面积是_____；
（2）格点四边形EFGH的面积是_____．
22、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
​
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是、、的对应点，试画出；
（2）连接，则线段 的位置关系为____,线段的数量关系为___；
（3）平移过程中，线段扫过部分的面积_____．（平方单位）
25、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
26、（12分）问题提出：
（1）如图1，在中，，点D和点A在直线的同侧，，，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接（如图2），可求出的度数为______．
问题探究：
（2）如图3，在（1）的条件下，若，，且， ，
①求的度数．
②过点A作直线，交直线于点E，．请求出线段的长．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；
②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；
③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数；
④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．
解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；
②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确；
③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确；
④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元，
分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，
而150-125=25元，
所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．
故选D．
2、B
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵=（x-9）2，
∴k=-18，
故选：B．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3、A
【解析】
因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.
【详解】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2 ，
故选A．
本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．
4、D
【解析】
先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故选D．
本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
5、C
【解析】
BC是斜边，则∠A=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠C．
【详解】
∵BC是斜边
∴∠A=90°
∴∠C=180°-90°-40°=50°
故选C．
本题考查三角形内角和定理，根据BC是斜边得出∠A是解题的关键．
6、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】
解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．
故选：B．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7、B
【解析】
试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，∴y=x+3；
A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；
B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；
C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；
D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；
故选B．
8、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】
①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
综上可得①③符合题意．
故选：C．
考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8或-4
【解析】
根据完全平方公式的定义即可求解.
【详解】
=为完全平方公式，故=±6，
即得k=8或-4.
此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.
10、正三角形
【解析】
沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．
【详解】
线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
只是轴对称图形的是正三角形，
故答案为：正三角形．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
11、＜a≤1
【解析】
先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．
【详解】
解不等式2x-3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴1＜≤5，
∴＜a≤1，
故答案为＜a≤1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
13、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、它的正整数解为：1，2，1．
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可.
【详解】
1（x﹣1）≥5（x﹣1）+6
1x﹣1≥5x﹣15+6，
1x﹣5x≥﹣15+6+1，
﹣2x≥﹣6，
∴x≤1
所以它的正整数解为：1，2，1．
此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
15、（1）证明见解析；（2） ；（3）DF⊥CE；证明见解析．
【解析】
（1）先判断出∠AED=∠BFA=90°，再判断出∠BAF=∠ADE，进而利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，即可得出结论；
（2）先求出AG，再判断出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出结论；
（3）先判断出AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF=DE；
（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根据勾股定理得，AG=5，
∵BF⊥AG，
∴∠AFB=∠ABG=90°，
∵∠BAF=∠GAB，
∴△ABF∽△AGB，
∴，
即，
∴AF=；
（3）DF⊥CE，理由如下：
∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE．
本题是四边形综合题，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键．
16、探究：证明见详解；应用：
【解析】
探究：根据正方形的性质得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的性质得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
应用：连接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理得到CF=，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：探究：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．
∴∠ACB=∠ACD=45°，
又∵EC=EC，
∴△EDC≌△EBC（SAS），
∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠EFC+∠EDC=180°
又∵∠EBC+∠EBF=180°，
∴∠EFB=∠EDC，
∴∠EBF=∠EFB，
∴EB=EF；
应用：连接DF，
∵EF=DE，∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE=2，
∴EF＝2，DF＝ ，
∵∠DCB=90°，CD=1，
∴CF=，
∴四边形EFCD的面积=S△DEF+S△CDF= ．
故答案为：．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
17、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000 元.（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）根据这批树苗种植后成活了 670 棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．
（3）根据总费用不超过 120000 元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．
详解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（800—x）棵，依题意得：
y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000
（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670
解得：x＝500
当 x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．
答：若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要 111000 元．
（3）由（1）知购买 A 种树苗 x 棵，购买 B 种树苗（800—x）棵时，
总费用 y＝—50x＋136000，由题意得：
—50x＋136000≤120000
解得：x≥320
∴800—x≤1．
故最多可购买 B 种树苗 1 棵．
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵．
点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．
18、24m2.
【解析】
连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，
根据△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【详解】
解：连接
∵∴
在中，根据勾股定理
在中，
∵
是直角三角形
∴.
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】
解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
20、x=1
【解析】
根据增根的概念即可知．
【详解】
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴增根x的值为x=1，
故答案为：x=1．
本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．
21、1 2
【解析】
解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1．
（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．
故答案为1，2．
点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
22、1或1．
【解析】
试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，
①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，
当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=AB=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
②当30度角是底角时，如图2中，
当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
23、8
【解析】
分析：
由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
∴AB=2CF，AB=2DE，
∴DE=CF=8（cm）.
故答案为：8.
点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）平行，相等；（3）1．
【解析】
（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；
（3）利用三角形面积求法进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．
故答案为：平行，相等；
（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2××3×5=1．
故答案为：1．
此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25、 (1)应该录取乙;(2)应该录取甲
【解析】
(1)根据平均数的公式算出即可．
(2)根据加权平均数的公式算出即可．
【详解】
(1), ,
故应该录取乙．
(2) ,,
从应该录取甲．
本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．
26、（1）30°；（2）①；②
【解析】
（1）由旋转的性质，得△ABD≌，则，然后证明是等边三角形，即可得到；
（2）①将绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，连接．与（1）同理证明为等边三角形，然后利用全等三角形的判定和性质，即可得到答案；
②由解直角三角形求出，再由等边三角形的性质，即可求出答案．
【详解】
解：（1）根据题意，∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质，则△ABD≌，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴≌，
∴，
∴；
（2）①，
．
如图1，将绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，连接．
，
，
，
，
，
．
．
，
为等边三角形，
，
，
，
，
．
②如图2，由①知，，
在中，，
．
是等边三角形，
，
，
．
本题考查了解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用旋转模型进行解题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
树苗
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
100
80%
20
B
150
90%
20
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93