2024年湖北省襄阳市南漳县数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年湖北省襄阳市南漳县数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．5cmD．4cm
2、（4分）如图，O是▱ABCD对角线的交点，，，，则的周长是
A．17B．13C．12D．10
3、（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）．
A．B．
C．D．
4、（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
B．平行四边形是轴对称图形
C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
5、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是
A．罗老师离家的最远距离是400米
B．罗老师看报的时间为10分钟
C．罗老师回家的速度是40米分
D．罗老师共走了600米
6、（4分）如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2
8、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 _____________；
10、（4分）自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.
11、（4分）如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.
13、（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系如图所示，则快车的速度为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程:
（1）
（2）
15、（8分）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；
(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：(1+i)×(3-4i)；
（3）计算：i+i2+i3+…+i1．
16、（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率；
（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；
（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．
17、（10分）计算
(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).
18、（10分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:
如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
20、（4分）已知直线与直线平行，那么_______．
21、（4分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
22、（4分）某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．
23、（4分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3
(2)化简：( +)÷(﹣)．
25、（10分）已知：如图，在中，，，为外角的平分线，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）.

（1）求直线AB的解析式.
（2）求△OAC的面积.
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，
∴AB+BC=16cm，
∵△ABC的周长是26cm，
∴AC=26-16=10cm，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF=0.5AC=5cm，
故选：C．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．
2、C
【解析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可.
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO=3
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO==1．
∴△AOB的周长=AB+AO+BO=4+3+1=12，
故选C．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
3、D
【解析】
由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.
【详解】
由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b（a≠0）.
将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得

故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0.
设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h（k≠0）.
将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得

故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0.
因此两个函数所对应的二元一次方程组是
故选D
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.
4、D
【解析】
由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．
【详解】
解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；
B．平行四边形是轴对称图形；不正确；
C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；
故选：D．
本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．
5、D
【解析】
根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图象可得，
罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，
罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，
罗老师回家的速度是米分，故选项正确，
罗老师共走了米，故选项错误，
故选：．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、B
【解析】
根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=
∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45∘，
由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，
∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，
故选B.
本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.
7、A
【解析】
将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3，
解得，m=2，
所以点A的坐标为(2,3)，
由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.
故选D
本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.
8、C
【解析】
分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．
【详解】
解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本选项不符合；
B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本选项不符合；
C、与没有公因式，故本选项符合；
D、=（a+b）2，与（a+b）有公因式（a+b），故本选项不符合；
故选C.
本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y= -2x2+12x-2
【解析】
先把抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．
【详解】
解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=-2（x+1）2+1．
按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得
y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．
故答案为：y=-2x2+12x-2．
本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
10、400
【解析】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.
【详解】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟
则有：
∴
∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟
∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=米
故答案为：400米
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.
11、
【解析】
根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.
【详解】
∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b，AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=
∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知
S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=
…
则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=
故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.
故填：.
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
12、 (7,3)
【解析】
分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可得点C的横坐标等于点D的横坐标＋AB的长，点C的纵坐标等于点D的纵坐标.
详解：根据题意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).
故答案为(7，3).
点睛：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标时，可利用平行四边形的对边平行且相等求解.
13、150km/h
【解析】
假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900②，①和②可以求出快车的速度．
【详解】
解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快车的速度为150km/h．
故答案为：150km/h．
此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解:(1)(2)
【解析】
（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．
【详解】
(1)把方程的常数项移得，
x2−4x=−1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，
x2−4x+4=−1+4，
配方得，(x−2)2=3，
解得：x1=2+，x2=2−
(2)先提取公因式5x+4得，
(5x+4)(x−1)=0，
解得x1=1，x2=−
15、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．
【解析】
试题分析：（2）把代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
试题解析：(2)
故答案为−i，2；
(2)
(3)
16、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名
【解析】
（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；
（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；
（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.
【详解】
解：（1）甲班优秀率是
乙班优秀率是
（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，
中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，
甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100
所以其方差为：；
乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108
中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，
甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100
所以其方差为：；
所以甲班的中位数是98，方差是75.2，
乙班的中位数是100，方差是35.6
（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，
∴乙班比赛成绩好于甲班，
又∵甲班方差大于乙班，
∴乙班成绩比甲班稳定，
∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.
本题考查统计表, 中位数, 方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.
17、（1）；（2）6+4.
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
【详解】
（1）原式==；
（2）原式===．
本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18、21.1米．
【解析】
试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，
∵EF∥AB，
∴，
由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，
∴，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．
∴楼高AB约为21.1米．
考点：相似三角形的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
20、1
【解析】
两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．
【详解】
解：直线与直线平行，
，
故答案为：1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．
21、1或
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
22、
【解析】
本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．
解：设成本价是1，则
（1+p%）（1-d%）=1．
1-d%=，
23、-1(答案不唯一)
【解析】
由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．
【详解】
解：∵函数图象在二四象限，
∴k＜0，
∴k可以是-1．
故答案为-1 (答案不唯一)．
本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．
【解析】
（1）先提取公因式−m，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．
【详解】
解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；
（2）原式＝．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．
25、（1）见解析 （2） ，理由见解析．
【解析】
（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形的性质逆推得，结合等腰三角形的性质可以得到答案．
【详解】
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，
， ，
∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．
∴当时，四边形ADCE是一个正方形．
本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．
26、（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）.
【解析】
分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）分两种情形①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，求出点M与M′坐标即可．
详解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）如图，
①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴直线AM的解析式为y=x-2，
∴M（0，-2）．
②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，则直线BM′的解析式为y=x-6，
∴M′（0，-6），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）．
点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
90
100
96
116
98
500
乙班
100
95
108
92
105
500