2024年湖北省宜昌市宜昌中学数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省宜昌市宜昌中学数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＞1C．x＞-1D．-1＜x＜2
2、（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
3、（4分）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却紧伤了花草。
A．1B．2C．5D．12
4、（4分）在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，-4）．B．（4，-3）．C．（3，4）．D．（4，3）．
5、（4分）在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）因式分解的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题
①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；
②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根；
③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；
④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝，
其中是假命题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（ ）
A．36°B．60°C．45°D．80°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．
10、（4分）已知不等式组的解集是，则的值是的___．
11、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．
12、（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
15、（8分）先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
16、（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
17、（10分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．
（1）求证：DE=DC．
（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．
18、（10分）如图，在凸四边形中，，.
（1）利用尺规，以为边在四边形内部作等边（保留作图痕迹，不需要写作法）.
（2）连接，判断四边形的形状，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__．
21、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．
22、（4分）已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
23、（4分）方程的解是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：
(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．
(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？
25、（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．
26、（12分）（1）计算：
（2）解方程： (2 x 1)( x  3)  4
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0
【详解】
由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，
∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，
故选：A．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
2、C
【解析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A. ，是单项式乘以单项式，故此选项错误；
B. ，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；
C. ，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D. ，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。
故选：C
本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
3、B
【解析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得，直角三角形的斜边为：=5，
则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．
故选：B．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
4、D
【解析】
根据第一象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x=4，y=3，
即M点的坐标是（4，3），
故选：D．
本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
5、C
【解析】
试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
6、C
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
=a（a-1）=，
故选：C．
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
7、D
【解析】
根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．
【详解】
当c＝0，b≠0时，△＝b2＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；
∵p是方程x2+bx+c＝0的一个根，
∴p2+bp+c＝0，
∴1++＝0，
∴是方程cx2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；
当c＜0时，抛物线y＝x2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，
则当﹣＜m＜0＜n时，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命题；
p+q＝﹣b，pq＝c，
（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，
则|p﹣q|＝，④是假命题，
故选：D．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．
∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE=BC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
10、-2
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是，
不等式组的解集是，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
11、1
【解析】
先求平均数，再根据方差公式求方差.
【详解】
平均数 .x=（98+99+100+101+101）=100，
方差s1= [（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．
故答案为1
本题考核知识点：方差. 解题关键点：熟记方差公式.
12、45°．
【解析】
首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】
解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
13、1或1或1
【解析】
本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.
【详解】
试题分析：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
当∠ABP=90°时（如图1），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=1，
故答案为或或1．
考点：勾股定理．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、游戏公平
【解析】
直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵红色区域扇形的圆心角为，
∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，
，
，
∴，
所以游戏公平.
故答案为：游戏公平.
本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
15、x+1 当x=2时，原式=3
【解析】
根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.
【详解】
解：原式=
=
=x+1
当x=2时，
原式=x+1=2+1=3.
本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.
16、
【解析】
直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
【详解】
由数轴，得，，，.
则原式.
此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.
17、（1）证明见试题解析；（2）DF=DG．
【解析】
（1）利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B，然后利用等角对等边得到结论．
（2）利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论．
【详解】
（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠B+∠AED=180°，
∵∠DEC+∠AED=180°，
∴∠DEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC；
（2）∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠A+∠BDE=180°，
∵∠EDC+∠BDE=180°，
∴∠A=∠EDC，
∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，
∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，
又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，
∵∠EDC旋转得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，
∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，
∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），
∴DF=DG．
18、（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；
（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，△CDE即为所求：
（2）四边形ABCE是菱形，
理由：∵△CDE是等边三角形，
∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，
∵∠ABC＋∠BCD＝240°，
∴∠ABC＋∠BCE＝180°，
∴AB∥CE，
又∵AB＝BC＝CD，
∴AB＝CE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形．
本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、84 1
【解析】
认真观察三个数之间的关系可得出规律：，由此规律即可解答问题．
【详解】
解：由已知等式可知，，
∴
故答案为：84、1．
本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能由特殊得出一般规律．
20、1．
【解析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵当y＝0时，解得x＝1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，
∵OC＝4，
∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，
∴点F的横坐标是4，
∴ 即CF＝2，
∴△CEF的面积
故答案为：1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
21、≤k≤1．
【解析】
分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．
【详解】
解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），
∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，
∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，
故答案为：≤k≤1．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．
22、＞
【解析】
根据反比例函数的图像特点即可求解.
【详解】
∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，
又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m＞n
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.
23、
【解析】
推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵，
即x=0或x+3=0，
∴方程的解为.
本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)﹣40x+600；(2)销售单价应定为10元．
【解析】
（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560-40（x+3-4）=-40x+600;
（2）根据“毛利润=总售价-总进价-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．
【详解】
解：(1)由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，
根据题意知，其销售量为560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；
(2)根据题意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，
整理，得：x2﹣15x+56＝0，
解得：x1＝7，x2＝8，
因为要尽可能多的提升日销售量，
所以x＝7，此时销售单价为10元，
答：销售单价应定为10元．
本题考查的是一元二次方程运用，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.
25、如图，连接EG，DG．
∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB．
在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．
同理，．∴EG＝DG．
又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．
【解析】
根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．
26、（1）；（2），.
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；
（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.
【详解】
解：（1）
=
=
=.
（2）原方程可变形为：
由一元二次方程的求根公式，得：，
∴，.
∴原方程的解为：，.
本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
销售单价(元)
4
5
6
7
8
9
10
日平均销售量(瓶)
560
520
480
440
400
360
320