2024年湖北省枣阳市第三中学九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份2024年湖北省枣阳市第三中学九上数学开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点关于原点的对称点的坐标为( )
A．B．C．D．
2、（4分）已知点在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对巢湖水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对某班50名学生视力情况的调查
5、（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（ ）
A．15B．18C．20D．22
6、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
8、（4分）如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．
10、（4分）在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．
11、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．
12、（4分）一元二次方程化成一般式为________.
13、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；
（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；
根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向 平移 个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向 平移 单位得到；
②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．
15、（8分）先化简再求值：，其中a=-2。
16、（8分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
17、（10分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：
（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）
（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．
（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
21、（4分）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表:
由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为升.
22、（4分）若分式的值为零，则x的值为______．
23、（4分）计算： =_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．
25、（10分）解分式方程：.
26、（12分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：
(1)请计算甲组平均每人投进个数；
(1)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.1．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）．
故选：A ．
本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2、B
【解析】
首先根据点所在象限确定横、纵坐标的符号，进一步可得关于m的不等式组，再解所得的不等式组即可求得正确的结果.
【详解】
解：因为第一象限内的点的坐标特点是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.
故选B.
本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特点和解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟记各象限内点的坐标符号特点并列出不等式组求解，具体来说：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.
3、A
【解析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【详解】
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选A．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
4、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；
、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；
、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；
、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.
故选：.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5、A
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，
∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，
∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，
故选：A．
考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
6、D
【解析】
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
7、C
【解析】
由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．
【详解】
解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
8、A
【解析】
试题解析：A， 可以得出：
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、150
【解析】
根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°．
故答案为：150°．
本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
10、甲
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：由于S2甲＜S乙2，
则成绩较稳定的演员是甲．
故答案为甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、（）n-1
【解析】
试题分析：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；
第三个矩形的面积是（）3-1=；
…
故第n个矩形的面积为：．
考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．
12、
【解析】
直接去括号，然后移项，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.
13、a＞-1
【解析】
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，
当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案是a>-1．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）答案见解析；（2）画图见解析，右，3；（3）①左， ②答案见解析.
【解析】
（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；
（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；
（3）①根据（2）的结论即可得到结果；
②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移个单位长度．
【详解】
解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：
函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到；
②当k＞0时，向左平移个单位长度；
当k＜0时，向右平移个单位长度.
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
15、,3
【解析】
可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.
【详解】
原式=



当a=-2，原式=3
本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.
16、（1）5米；（2）1米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
【详解】
（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）
由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=1．
∴通道的宽为1米.
此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．
17、（1）33%；（1）
【解析】
（1）先例举出1，1．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。（1）例举出符合条件的两位数，利用简单随机事件的概率公式解题即可．
【详解】
（1）因为从1，1．．．，100这100个数字中3的倍数有
个，所以取到的是3的倍数的数概率P（A）33%．
（1）两位数一共90个，其中只有16、15、34、43、51、61，70满足条件，
则P（B）．
本题考查的是简单问题中的随机事件的概率的计算，掌握计算公式是解题关键．
18、（1）9；（2）OC⊥直线于点C；① ；② ；（3）
【解析】
（1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；
（2）根据面积求出，根据面积最小确定OC⊥直线于点C，再分情况分别求出b；
（3）分两种情况：当点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.
【详解】
解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），
∴MN∥x轴，MN=3,
∴点M，N的“确定正方形”的面积为,
故答案为：9；
（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，
∴.
∵点O，C的“确定正方形”面积最小，
∴OC⊥直线于点C.
① 当b>0时，如图可知OM=ON，△MON为等腰直角三角形，
可求，
∴
② 当时，同理可求
∴

（3）如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，
∴BH⊥直线y=-x-2，
当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；
如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，
∴BH⊥直线y=-x-2，
当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），
观察图象可知：当或时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2
此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.1．
【解析】
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】
解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，
∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
20、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【详解】
解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
21、11.5
【解析】
根据剩余油量(升)、汽车行驶时间(小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式.
【详解】
根据题意得每小时的用油量为，
∴剩余油量(升)与汽车行驶时间(小时)的函数关系式：，
当y=8时，x=11.5.
故答案为：11.5.
此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可.
22、-1
【解析】
试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
23、
【解析】
=
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，-
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=，
当x=0时，原式=-．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、x=1.
【解析】
观察可得最简公分母是（x－2）（x＋2），方程两边同时乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
【详解】
方程两边同乘以，得
解得
检验： 当时，，∴是原方程的解
∴原方程的解为.
此题考查了分式方程的解法，需要掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验.
26、 (1)甲组平均每人投进个数为7个；(1)乙组表现更好．
【解析】
（1）加权平均数：若n个数x1，x1，x3，…，xn的权分别是w1，w1，w3，…，wn，则x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做这n个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可.
（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s1来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可．
【详解】
解：(1)甲组平均每人投进个数：(个；
(1)甲组方差：，
乙组的方差为3.1，3.1＜3.4
所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．
本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
（小时）
…
（升）
…
投进个数
10个
8个
6个
4个
人数
1个
5人
1人
1人