2024年湖南常德芷兰实验学校数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖南常德芷兰实验学校数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=2x–6的图象不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2、（4分）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
3、（4分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（ ）
A．无数个B．7个C．6个D．5个
4、（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
5、（4分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
6、（4分）如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，，，则的长为
A．B．4C．D．
7、（4分）用反证法证明“”，应假设（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.
10、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
11、（4分）化简:=______________
12、（4分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________ 米．
13、（4分）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
15、（8分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．
（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为 ；
（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？
（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝ ．
16、（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
17、（10分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.
(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?
(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由
18、（10分）已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D
（1）求这个反比函数的表达式；
（2）求△ACD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式： =___________________.
20、（4分）如果+=2012， -=1，那么=_________.
21、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．
22、（4分）如果关于x的方程(m+2)x＝8无解，那么m的取值范围是_____．
23、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
25、（10分）如图，在中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．
（1）求证：；
（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．
26、（12分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.
如图1，在四边形中，，四边形就是“正交四边形”.
（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
（2）如图2，在“正交四边形”中，点分别是边的中点，求证：四边形是矩形.
（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可.
详解：∵2>0,-6<0,
∴一次函数y=2x–6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
2、B
【解析】
先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案.
【详解】
解：A∵、s=x2 ，
∴s是x的二次函数，故A不符合题意；
B、∵C=4x，
∴C是x的正比例函数，故B符合题意；
C、设剩水量为v(升)，
∵v=10-0.5t，
∴v是t的一次函数，故C不符合题意；
D、∵， 即,
∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2 、C3，然后同理可找出C4、C5 、C6，从而得出结论．
【详解】
解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D
根据勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=
∵C1A= C1B，点D为AB的中点
∴C1D⊥AB
∴S△C1AB=AB·C1D=2
∴此时点C1即为所求
过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2 、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2 、C3也符合题意；
同理可得：S△C4AB=2，
∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5 、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4 、C5也符合题意．
满足条件的点C共有6个
故选C．
此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键．
4、A
【解析】
根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CDAB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．
【详解】
∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C选项正确；
∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项正确．
故选A．
本题考查了直角三角形的判定，等腰三角形性质的应用．解题的关键是熟练运用鞥要三角形的性质．
5、C
【解析】
∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，
∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，
而S△BNC=2，
∴S△CMA=1，
∵OM=MN=NC，
∴OM=MC，
∴S△AOM=S△AMC=4，
∵S△AOM=|k|，
∴|k|=4，
∴k=1．
点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变.
6、C
【解析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．
【详解】
如图，在中，，是斜边上的中线，，
．
，
，．
是斜边上的高，



故选：．
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
7、D
【解析】
根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．
【详解】
解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，
故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，
故选：D．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
8、B
【解析】
A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；
B：a＜0且－（a－2）＜0，a无解，不可能；
C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；
D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；
故选B.
点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1【解析】
【分析】一次函数图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点.
【详解】
∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点，
∴1-m<0，m-2≤0
∴m的取值范围为：1故答案为：1【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：理解一次函数的性质.
10、
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.
【详解】
解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
故答案为：9.
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.
11、
【解析】
分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后约分．
详解：原式==．
故答案为：．
点睛：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．
12、32
【解析】
分析：可得DE是△ABC的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根据DE的长度为16米,即可求出A、B两地之间的距离.
详解：∵D、E分别是CA,CB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,且AB=2DE,
∵DE=16米,
∴AB=32米.
故答案是:32.
点睛：本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
13、2
【解析】
根据反比例函数k值的几何意义即可求解.
【详解】
∵C2：y＝ 过A,B两点， C1：y＝ 过P点
∴S△ACO= S△BOD=1，S矩形DPCO=4,
∴S四边形PAOB=4-1-1=2
此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2和6；（2）；（3）
【解析】
（1）求解该一元二次方程即可;
（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；
（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.
【详解】
解：（1）由题意得，
即：或，
∴两条线段长为2和6；
（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，
由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：
∴此等腰三角形面积为=．
（3）设分为及两段
∴，
∴，
∴面积为.
本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.
15、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；（3）.
【解析】
(1)根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．首先证明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．想办法求出点E、O的坐标即可解决问题；
【详解】
解：(1)结论：AB+CD＝2EF，
理由：如图1中，
∵点E、点F分别为AD、BC的中点，
∴BF＝FC，AE＝ED，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠GCF，
∵∠BFA＝∠CFG，
∴△ABF≌△GCF（ASA），
∴AB＝CG，AF＝FG，
∵AE＝ED，AF＝FG，
∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；
∴AB+CD＝2EF；
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．
∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，
∴△AFB≌△KFC，
∴AB＝CK，AF＝FK，
∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，
∴∠DCK＝120°，
∴∠DCH＝60°，
∴CH＝CD，DH＝CD，
在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB•CD，
∵AE＝ED，AF＝FK，
∴EF＝DK，
∴4EF2＝DK2，
∴4EF2＝AB2+CD2+AB•CD．
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．
由题意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)，
∵AE＝ED，
∴E(，)，
∵AC的解析式为y＝-x+，BD的解析式为y＝x，
由，解得，
∴O(，)，
∴OE＝＝.
故答案为(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；(3).
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．
16、证明见解析.
【解析】
先由SSS证明△ABC≌△DFE，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF和AB=DF，即可得出结论．
【详解】
解：∵BE=FC
∴BE+EC=FC+EC
∴BC=FE
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE
∴AB∥DF，又AB=DF
∴四边形ABDF是平行四边形
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
17、 (1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个.
【解析】
（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：(1) 设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得
解之得
答:该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；
(2) 设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，
根据题意得w=200m+250(100-m)
=-50m+25000
又∵m≤9(100-m)；
∴0∵K=-50<0
∴w随m的増大而減小
∴当m=90肘w最小
∴最省钱的购买方案为：A型足球90个，B型足球10个．
故答案为：(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
18、（1 ）；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）将B点坐标代入y＝中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD的面积．
试题解析：
(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵点B与点C关于原点O对称，
∴C点坐标为(－3，－2)．
∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．
∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解： ==；
故答案为：；
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.
20、1．
【解析】
根据平方差公式进行因式分解，然后代入数值计算即可．
【详解】
解：∵m+n=1，m-n=1，
∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．
故答案为：1．
本题考查因式分解的应用，利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
21、20
【解析】
由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，
∴△ABC≌△A'B'C
∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°
∴∠AA'C=70°=∠A'AC
∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段.
22、
【解析】
根据一元一次方程无解，则m＋1＝0，即可解答．
【详解】
解：∵关于的方程无解，
∴m＋1＝0，
∴m＝−1，
故答案为m＝−1．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．
23、
【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P点运动的时间是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．
【解析】
（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；
（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；
（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO＝OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF＝acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF＝acm，
∵BC＝8cm，
∴BF＝（8﹣a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，
a＝5，
即AF＝5cm；
（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1＝8，
Q的速度是：4÷8＝0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），
∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），
t＝，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t＝．
考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用，用了方程思想，分类讨论思想．
25、（1）见解析；（2）是，理由见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：在中，，
∵，
∴，，
∴，
∵延长AB至点E，延长CD至点F，
∴，
又∵，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
在中，，且
∴
∴，且，
∴四边形ANCN是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
26、（1）③④ ；（2）详见解析；（3）小明的说法正确.
【解析】
(1)由特殊四边形的性质，可知菱形和正方形的对角线互相垂直；
(2)首先根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HG⊥HE即可；
(3)由，根据三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】
答：（1）③④
（2）证明：∵分别是的中点∴，
∵分别是的中点∴，
∴，.∴四边形是平行四边形
∵分别是的中点
∴
∵四边形是“正交四边形”
∴
∴
∴四边形是矩形
（3）答：小明的说法正确.
证明：
此题考查中点四边形，矩形的判定，解题关键在于得出HG⊥HE.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分