甘肃省武威市凉州区 2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷（一）

这是一份甘肃省武威市凉州区 2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷（一），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知一元二次方程x2+kx+2=0有一个根为−1，则k的值为（ ）
A．1B．3C．−3D．−1
3．将方程2x(1−2x)=5x(2−x)−3化为一般形式后为（ ）
A．x2−8x−3=0B．9x2+12x−3=0
C．x2−8x+3=0D．9x2−12x+3=0
4．如果将抛物线y＝2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x﹣3）2﹣2B．y＝2（x﹣3）2+2
C．y＝2（x+1）2﹣2D．y＝2（x+1）2+2
5．已知二次函数y＝（x﹣1）2+2，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．当x＝1时，y有最大值2
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．图象与y轴的交点坐标是（0，2）
D．当x取0和2时，所得到的y的值相同
6．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．90元，4500元B．80元，4000元
C．90元，4000元D．80元，4500元
8． 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD垂直平分OE交⊙O于点D，过点D的切线与BE的延长线交于点C.若CD=3，则AB的长为（ ）
A．4B．2C．43D．23
9．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，BD，已知⊙O的半径为2，AB=23，则BD的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
10．小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A．13B．12C．16D．56
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一元二次方程2x2−1=6x，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
12．二次函数y=−x2+6x+3的图象的顶点为 ．
13．已知关于x的方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 .
14．抛物线y=x2−x−6与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为 ；
15．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，则摸到两个球都是红球的概率是 ．
16．在平面直角坐标系中，若点P(2，−1)与点Q(−2，m)关于原点对称，则m的值是 ．
17．如图， 等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=52cm，则⊙O的半径R为
18．如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为
三、解方程(每小题4分，共8分)
19．（1）2x2+x−6=0 （2）(x−5)2=2(x−5)
四、解答题(共58分)
20．（6分）
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）写出A2 和C2两点坐标．
21．（6分） 已知y=(m+3)xm2+2m−1+(1−m)x−5是y关于x的二次函数，求m的值．
22．（6分） 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．
23．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数相同的概率．
（2）若两人抽取的数的和为2的倍数，则甲获胜；若和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
24．（6分）列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低1元，每天可多售出 2 个.已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？
25．（6分） 如图，抛物线y=−12x2 +bx+c过点A(2，0)和点B(0，4)．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）将该抛物线上的点M(m，p)向右平移至点N，当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求点M的横坐标m的取值范围．
26．（6分）为满足市场需求，某超市在春节前夕购进一款商品，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得低于45元.根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，若每盒售价提高1元，则每天要少卖出20盒.
（1）（2分）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数表达式.
（2）（2分）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元?
（3）（2分）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少元?
27．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=2，CE=1，求BD的长度．
28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C．
（1）（3分）求这个二次函数的表达式；
（2）（3分）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）（4分）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，求m的值．
答案
1-10 CBCCD BDABC
11．2；−6；−1 12．(3，-12) 13．m＞-1. 14．5 15．16 16．1 17．5 18．π6
19．（1）解：∵（x+2）（2x-3）=0，
∴x+2=0或2x-3=0，
解得： x1=−2,x2=32 ;
（2）解：∵（x-5）2+2（x-5）=0，
∴（x-5）（x-3）=0，
∴x-5=0或x-3=0，
解得：x1=5，x2=3．
20． A2（-2，2）和C2（-1，4） .
21．解：由题意得，m2+2m−1=2，
解得m=1或−3，
∵m+3≠0，
∴m≠−3，
∴m的值为1．
22．（1）解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，
解得k＞−94；
（2）解：当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣3x+2＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
所以x1＝1，x2＝2．
23．（1）解：列表如下，
可知一共有9种可能，其中两人抽取的数相同的情况有3种，所以两人抽取的数相同的概率P= 39=13.
（2）解：不公平．
理由：由（1）得，两人抽取的数的和分别为4，5，7，5，6，8，7，8，10，共9种情况，
其中两人抽取的数的和为2的倍数有5种，两人抽取的数的和为5的倍数有3种，
∴甲获胜的概率为：59，乙获胜的概率为：39=13，
∵59＞13，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
24．解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润 20000 元，由题意得,
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
（x-360）(1120-2x)=20000
（x-360）(560-x)=10000
x2−920x+211600=0
(x−460)2=0
x1=x2=460
∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润 20000 元.
25．（1）解：∵抛物线过点A(2，0)和点B(0， 4)．
代入得：−12×22+2b+c=0c=0
解得：b=−1c=4
∴该抛物线的函数表达式为y=−12x2-x+4；
（2）解：抛物线的对称轴为直线x=−b2a=-1
∵点M(m，p)向右平移至点N落在该抛物线上且位于第一象限
∴结合第一象限函数图象，利用临界点A，B分类讨论
①当点N落在点B时，由对称性可知，m=-2
②当点N落在点A时，由对称性可知，m=-4
∴点M的横坐标m的取值范围为-426．（1）解：由题意得，y=700-20（x-45）=-20x＋1600；
（2）解：由题意得：(x-40)（-20x+1600）=6000，
整理得：x2-120x+3500=0，
解得：x1=50，x2=70，
∵要让顾客得到最大的实惠，∴x=50，
答：售价应定为50元.
（3）解：P= (x-40) （-20x＋1600）=-20x2+2400x-64000=-20 (x-60) 2+8000，
∵a=-20<0，45≤x<80，
∴当x=60时，P有最大值，最大值为8000，
∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元.
27．（1）证明：如图，连接OD，CD，
则∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD．
∴∠ODA=∠EAD．
∴OD∥AE，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°。
∵DE∥BC，
∴∠E= =90°，∴∠ODE=90° ，
∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD．
∴CD=BD，
∴CD=BD，
在Rt△CDE中，DE=2，CE=1，根据勾股定理，得
CD=CE2+DE2=12+22=5，
∴BD=5．
28．（1）解：将A(1，0)，B(3，0)代入函数表达式，得a+b+3=0，9a+3b+3=0，
解得a=1，b=−4，
这个二次函数的表达式是y=x2−4x+3；
（2）解：当x=0时，y=3，即点C(0，3)，
设直线BC的表达式为y=kx+b，将点B(3，0)，点C(0，3)代入得3k+b=0，b=3，解得k=−1，b=3，
直线BC的表达式为y=−x+3，
过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E．
设点E坐标为(t，−t+3)，
∴点P坐标为(t，t2−4t+3)，
∴PE=−t+3−(t2−4t+3)=−t2+3t，
∴S△BCP=S△BPE+S△CPE=12(−t2+3t)×3=−32(t−32)2+278，
∵−32<0，
∴当t=32时，S△BCP最大，最大值为278；
（3）解：由题意得，M(m，−m+3)，N(m，m2−4m+3)，MN=|m2−3m|，BM=2|m−3|，
当MN=BM时，
①m2−3m=2(m−3)，解得m=2，
②m2−3m=−2(m−3)，解得m=−2，
当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，点N与点A重合，
∴m=1；
当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，
−(m2−4m+3)=−m+3，解得m=2或m=3（舍），
当△BMN是等腰三角形时，m的值为2，−2，1，2．2
3
5
2
（2，2）
（2，3）
（2，5）
3
（3，2）
（3，3）
（3，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，5）