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人教版（2024）八年级下册第十一章 功和机械能11.2 功率随堂练习题
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这是一份人教版（2024）八年级下册第十一章 功和机械能11.2 功率随堂练习题，共31页。试卷主要包含了比较做功的快慢，功率，功率的测算等内容，欢迎下载使用。
知识点一、比较做功的快慢：
1.方法一
（1）举例：运送同样多的砖到同样高的地方，起重机比滑轮组用时短，说明起重机用时短，说明起重机做功快。
（2）归纳：做同样多的功，比较做功所用时间的长短，所用时间越短，做功越快。
2.方法二
（1）举例：在相同的时间内，起重机比滑轮组搬运到相同高度处的砖要多，说明起重机做功快。
（2）归纳：在相同时间内，比较做功的多少，做的功越多，做功越快。
3.方法三
（1）举例：将砖搬到相同的高度处，起重机和滑轮组在搬运砖的多少和搬运时间不同时，可以用做的功与做功所用时间的比进行比较，比值大的做功快。
（2）归纳：当做功多少和时间长短都不相同时，取所做的功跟所用时间的比值进行比较，比值大的做功快，比值小的做功慢。
基础自测：
1．四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（ ）
A．体重最大的一个B．时间最短的一个
C．速度最大的一个D．做功最快的一个
2．建筑工地上，起重机几分钟内就能把所需的砖送到楼顶，如果通过人力搬运则需要几个小时，两种方式相比较，可知（ ）
A．人力做功多B．起重机做功多C．人力做功快D．起重机做功快
3．比较做功快慢有两种方法，一是在______相同的情况下比较______；二是在______相同的情况下比较______。以上运用的科学方法是______。
4．某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。
表一 甲 表二 乙 表三 丙
①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是______；
②分析比较实验序号______的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快；
③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论：
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______；
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______。
5．为了比较做功的快慢，甲、乙两位同学比赛搬砖，具体实验过程如下图：
（1）比较图（a）和（b）两图可得：______。
（2）比较图（a）和（c）、（d）两图可得：______。
知识点二、功率
1.定义：功和做功所用时间之比叫作功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
2.物理意义：功率表示物体做功的快慢。
3.公式及单位
（1）公式：，其中W——功——焦耳（J），t——时间——秒（s），P——功率——焦每秒（J/s）。
（2）在国际单位制中功率的单位是瓦特，简称瓦，符号用W表示。1W＝1J/s。
（3）功率的常用单位还有千瓦（kW）,兆瓦（MW）。1MW＝103kW＝106W。
（4）变形公式：，
4.公式的应用
（1）在运用及其变形式进行计算时，一定要注意三个物理量间的对应关系，“W ”一定对应时间“t”内所完成的功，不要张冠李戴。
（2）要注意区分功率的单位W和功的符号W 。在书写时，功率的单位W用正体，而功的符号W 用斜体。
5.功率的推导式
（1）推导：因为，所以。
（2）应用时应注意：
①力F与运动速度v方向一致。
②计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率单位才是W。
③解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则直接用来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。
6.对功率的理解
（1）功率只反映做功的快慢，不表示做功的多少。
（2）功率由做功的多少和做功的时间共同决定。功率大，做功不一定多；做功多或做功所用时间少，功率不一定大。
（3）公式实际上是求物体的平均功率。
（4）公式常用于机车运动情况。
（5）由知，当功率一定时，F与v成反比。
7.功和功率的辨析
（1）概念：功是力与物体在力的方向上移动距离的乘积；而功率是物体做的功与所用时间之比。
（2）定义式：功——；功率——。
（3）单位：功——J；功率——W。
（4）物理意义：功——力的作用成效；功率——力（物体）做功的快慢。
（5）联系：。
基础自测
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．9.8N/kg的意义是1kg的物体受到的重力为9.8N
B．1Pa的意义是在1m2的受力面积上受到的压力为1N
C．1W的意义是在1h内所做的功是1J
D．1J的意义是物体在1N力的作用下，沿这个力的方向移动了1m，该力做的功为1J
7．下面给出的单位，不是功率单位的是（ ）
A．B．C．D．kW
8．下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．做的功越多，功率就越大B．做功时间越短，功率就越大
C．功率越大，做功越快D．功率越大，做功越多
9．甲、乙两位同学的体重相同，都从一楼上到三楼，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，二人上楼的功率分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较、大小
10．如图是跳水运动的情景。对于其中的物理知识说法正确的是（ ）
A．下方的水面倒映出运动员倒立的像
B．是运动员受到的重力把跳板压弯的
C．人离开跳板后继续向上运动，是由于具有惯性
D．人在下落过程中，受到的重力做功的功率不变
11．举重是我国的优势体育项目。一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是（ ）
A．W1＝W2 P1＝P2B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＝P2D．W1＜W2 P1＜P2
12．功率是表示______的物理量。一台机器在5s内做了2×104J的功，它的功率是______，其物理意义表述为______。
13．如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量。两木块下表面的粗糙程度相同。甲、乙分别在水平拉力和的作用下，以相同速度匀速直线运动了相同时间，则力______；拉力的功率______；摩擦力做功______。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
14．如图甲所示，用弹簧测力计拉同一木块在同一水平面上匀速运动，图乙中图线①、②是两次拉动木块的s﹣t图象。两次运动的时间相同，拉力做的功分别是W1、W2，功率分别为P1、P2。则W1______W2，P1______P2。（选填“＜”、“＝”或“＞”）。
15．一辆汽车行驶在一段长15km的直桥上，已知汽车的总质量为1.5t，汽车用时12min匀速通过大桥，行驶过程中受到的阻力为900N（g取10N/kg）求：
（1）汽车通过大桥的速度；
（2）汽车牵引力所做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
知识点三、功率的测算
实验：测算人登楼的功率
1.原理：、。
2.测量的物理量：人的质量、登楼的高度、登楼的时间。
3.测算过程
（1）人匀速登楼，竖直向上的动力F大小等于其重力G，而G＝mg，故应先测人的质量m。
（2）测出人登楼的高度h（s＝h），即竖直上升的高度。可以测出一级台阶的高度h0，再数出所登台阶的数目n,则h＝h0。
（3）测出人登楼的时间。
（4）运用公式，人登楼的功率。
基础自测
16．某小组同学比较“谁做功快”，进行了登楼比赛，并将数据记录在表中。
（1）分析比较甲、乙两位同学第______列的实验数据，可得出初步结论：______。
（2）分析比较甲、丙两位同学的实验数据，可得出初步结论：______。
（3）若要进一步分析比较乙、丙、丁三位同学做功的快慢，表三最后一列的项目名称应填写：______。为此物理学中引入______概念。
17．下表是小明和小亮比较上楼的功率的数据，由表格中数据可知：
（1）本次实验使用的测量器材有体重计、刻度尺和______；
（2）根据记录计算功率的表达式是P=______；（用物理量的符号表示）
（3）把小明和小亮的功率填入表格。
18．小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。
（1）需要的测量工具：电子秤、刻度尺、___________；
（2）请帮他设计实验步骤：
①用___________测出小刚的质量m；
②小刚吊在单杠上，用刻度尺测量人的下巴到单杠的高度h，也就是人体上升的高度；
③连续完成n次引体向上，记录需要的___________；
④计算做功的功率；
（3）小刚采用表格记录数据，请帮他把表中空格①②③④补充完整，不填写数据。( )( )( )( )
考点突破
考点1.对功率的理解
方法：正确理解功率的两个关键点
（1）物理意义：表征物体做功快慢程度的物理量。
（2）决定因素：
①做功多少
②时间长短
③两个因素缺一不可。如果只有一个因素是确定的，则不能比较功率大小。功率在数值上等于所做功与所用时间之比。
例1.（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图所示，工人往车上装重物时，用长木板搭个斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面从底端匀速推到顶端。下列说法正确的是（ ）
A．用斜面可以省力也可以省功
B．匀速推动重物的速度越大，推力越大
C．匀速推动重物的速度越大，推力做功越多
D．匀速推动重物的速度越大，推力的功率越大
例2.（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）关于力、时间、功与功率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．功率越大，做功越多B．功率越大，时间越短
C．做功越快，功率越大D．力越大，功率越大
考点2.功、功率的比较
方法：比较功率大小的方法
（1）做功相同，比较时间，时间少的功率大；
（2）时间相同，比做功，做功多的功率大；
（3）力相同，比速度，速度大的功率大；
（4）速度相同，比力，力大的功率大；
（5）当功，时间或速度、力均不相同时，运用公式或先计算，再比较。
例3.（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图甲所示，放在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示：当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。则F1___________ F2，若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1___________ P2（两空均选填 “大于”、“等于”或“小于”）
例4.（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，用大小相同的力F，使质量不同的两物体沿力的方向移动相同的距离s，所用的时间相同，则两次所用的力对物体所做的功和功率（ ）
A．图甲做的功较多B．图乙做的功较多
C．甲、乙的功率一样大D．图甲的功率一定比图乙大
考点3.功率的计算
方法：（1）运用和计算功率时应注意的问题
①指的是在时间t内的平均功率。
②应用公式计算时
a.力F是施加在物体上使物体做功的力；
b.速度v是物体在恒力F的方向上移动的速度；
c.适用于物体在力的作用下做匀速直线运动时的情形。
（2）巧读图，判功率
与功率有关的图像一般有s-t图像和v-t图像两种。
①s-t图像：倾斜直线→匀速直线运动，倾斜程度大的速度大→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
②v-t图像
a.平行于时间轴→匀速直线运动→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
b.倾斜直线→速度均匀增大（或减小）→拉力或牵引力不变时→由，速度增大（或减小），功率增大（或减小）。
例5.（2022·江苏南通·统考中考真题）在内径约为1cm的玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40cm用时20s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于（ ）
A．2×10﹣5WB．2×10﹣4WC．2×10﹣3WD．2×10﹣2W
例6.（2022·山东枣庄·统考中考真题）物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为。两次推力的功率分别为、。则和分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
例7.（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图甲，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。乙图表示拉力F的大小随时间t的变化关系，丙图表示物体运动速度v的大小随时间t的变化关系。在0～10s内物体对地面的压力为___________N；20～30s内拉力F做功的功率为___________W。
考点4.功率的测量
方法：多次重复运动的功率的测量
实验器材可以根据测量功率的实验原理进行选取，如跳绳功率的测量原理为，由此看出，需要测出人体的质量、身体升高的高度、跳绳所用的时间。这需要体重计或者磅秤、刻度尺（估测高度就不需要了），以及停表。为了减小实验误差，使实验结果更准确，在测量时间时，通常记录跳多次所用的时间，求平均功率。
例8.（2022秋·九年级校联考课时练习）跳绳是同学们经常进行的体育活动项目之小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量。
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度（人的重心上升的高度）。
（3）用________（填测量器材）记录跳次所用的________（填物理量与其对应字母）。
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率________（用字母表示）。
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则________。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：________。
（7）若跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在内克服重力做功的平均功率为________。（取）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
1
2
4
4
2
3
7
2
2
2
4
2
5
4
1.5
8
4
1
3
8
1
6
8
0.75
9
8
0.5
同学
同学的质量（千克）
登楼的高度（米）
登楼做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
50
3
1470
5
乙
50
3
1470
8
丙
52
3
1528.8
5
丁
55
6
3234
12
姓名
体重G/N
高度h/m
时间t/s
功率P/W
小明
600
6
30
______
小亮
500
6
20
______
①
②
拉一次克服重力所做的功W/J
拉上去的次数
③
④
/
/
/
/
/
/
第2节 功率
双基过关
知识点一、比较做功的快慢：
1.方法一
（1）举例：运送同样多的砖到同样高的地方，起重机比滑轮组用时短，说明起重机用时短，说明起重机做功快。
（2）归纳：做同样多的功，比较做功所用时间的长短，所用时间越短，做功越快。
2.方法二
（1）举例：在相同的时间内，起重机比滑轮组搬运到相同高度处的砖要多，说明起重机做功快。
（2）归纳：在相同时间内，比较做功的多少，做的功越多，做功越快。
3.方法三
（1）举例：将砖搬到相同的高度处，起重机和滑轮组在搬运砖的多少和搬运时间不同时，可以用做的功与做功所用时间的比进行比较，比值大的做功快。
（2）归纳：当做功多少和时间长短都不相同时，取所做的功跟所用时间的比值进行比较，比值大的做功快，比值小的做功慢。
基础自测：
1．四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（ ）
A．体重最大的一个B．时间最短的一个
C．速度最大的一个D．做功最快的一个
【答案】D
【解析】功率是反映物体做功快慢的物理量，功率大的物体，做功快；功率小的物体，做功慢，所以获胜者是做功最快的那一个人，他的功率最大，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
2．建筑工地上，起重机几分钟内就能把所需的砖送到楼顶，如果通过人力搬运则需要几个小时，两种方式相比较，可知（ ）
A．人力做功多B．起重机做功多C．人力做功快D．起重机做功快
【答案】D
【解析】功等于力与力的方向上距离的乘积，把砖运送到楼顶，不管是人力还是起重机，对砖做的功都一样，但是做相同的功起重机用的时间少，所以起重机做功快。
故选D。
3．比较做功快慢有两种方法，一是在______相同的情况下比较______；二是在______相同的情况下比较______。以上运用的科学方法是______。
【答案】 时间 做功多少 做功 时间长短 控制变量法
【解析】[1][2][3][4]为了比较物体做功的快慢，可以在相同的时间内，比较做功的多少；可以做相同的功，比较做功时间长短。
[5]控制其中一个因素不变，改变另一个因素，用到控制变量法。
4．某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。
表一 甲 表二 乙 表三 丙
①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是______；
②分析比较实验序号______的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快；
③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论：
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______；
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______。
【答案】 牵引力相同时，吊车速度越大，吊车做功越快 2、7或3、8 当牵引力和速度的乘积相同时，做功快慢相同 当牵引力和速度的乘积越大时，做功越快
【解析】①[1]已知电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，比较1与4与7或2与5与8或3与6的数据，结合速度大小可知：牵引力相同时，吊车做功越慢的原因是吊车速度变小了，所以可得结论是：牵引力相同时，吊车速度越大，吊车做功越快。
②[2]实验序号2、7或3、8中速度相同，而牵引力不同，结合已知条件，故分析比较实验序号2、7或3、8中的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快。
③[3]分析表一、表二或表三中的数据可知，在牵引力和吊车速度都不一样的情况下，做功的快慢是一样的，求出牵引力和速度的乘积可以发现，乘积是相同的，由此得出：当牵引力和速度的乘积相同时，做功快慢相同。
[4]综合分析表一、表二和表三，可以发现表二、表三中牵引力和速度的乘积是不同的，而做功的快慢也是不同的（电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢），由此得出：当牵引力和速度的乘积越大时，做功越快。
5．为了比较做功的快慢，甲、乙两位同学比赛搬砖，具体实验过程如下图：
（1）比较图（a）和（b）两图可得：______。
（2）比较图（a）和（c）、（d）两图可得：______。
【答案】 当所用时间相同时，做功越多，做功越快 当做功相同时，所用时间越少，做功越快
【解析】（1）[1]比较（a）、（b）做功的快慢，一块砖重力是不变的，楼高也是相同的。甲搬的砖多，根据W=Gh可知，甲做功多，时间相同，所以甲做功快，可以得到当所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（2）[2]比较图（a）和（c）、（d）两图可得：甲搬完同样的砖，用的时间少，因为做功相同，所以甲做功快，可以得到做功相同时，所用时间越少，做功越快。
知识点二、功率
1.定义：功和做功所用时间之比叫作功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
2.物理意义：功率表示物体做功的快慢。
3.公式及单位
（1）公式：，其中W——功——焦耳（J），t——时间——秒（s），P——功率——焦每秒（J/s）。
（2）在国际单位制中功率的单位是瓦特，简称瓦，符号用W表示。1W＝1J/s。
（3）功率的常用单位还有千瓦（kW）,兆瓦（MW）。1MW＝103kW＝106W。
（4）变形公式：，
4.公式的应用
（1）在运用及其变形式进行计算时，一定要注意三个物理量间的对应关系，“W ”一定对应时间“t”内所完成的功，不要张冠李戴。
（2）要注意区分功率的单位W和功的符号W 。在书写时，功率的单位W用正体，而功的符号W 用斜体。
5.功率的推导式
（1）推导：因为，所以。
（2）应用时应注意：
①力F与运动速度v方向一致。
②计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率单位才是W。
③解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则直接用来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。
6.对功率的理解
（1）功率只反映做功的快慢，不表示做功的多少。
（2）功率由做功的多少和做功的时间共同决定。功率大，做功不一定多；做功多或做功所用时间少，功率不一定大。
（3）公式实际上是求物体的平均功率。
（4）公式常用于机车运动情况。
（5）由知，当功率一定时，F与v成反比。
7.功和功率的辨析
（1）概念：功是力与物体在力的方向上移动距离的乘积；而功率是物体做的功与所用时间之比。
（2）定义式：功——；功率——。
（3）单位：功——J；功率——W。
（4）物理意义：功——力的作用成效；功率——力（物体）做功的快慢。
（5）联系：。
基础自测
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．9.8N/kg的意义是1kg的物体受到的重力为9.8N
B．1Pa的意义是在1m2的受力面积上受到的压力为1N
C．1W的意义是在1h内所做的功是1J
D．1J的意义是物体在1N力的作用下，沿这个力的方向移动了1m，该力做的功为1J
【答案】C
【解析】A．由可知，则可知g的物理意义为质量为1kg的物体受到的重力为9.8N，故A正确，不符合题意；
B．压强的定义就是单位面积上受到的压力，1Pa表示1m2面积上受到的压力是1N，故B正确，不符合题意；
C．功率是单位时间内所做的功，1W的意义是在1s内所做的功是1J，故C错误，符合题意；
D．物体在1N力的作用下，沿这个力的方向移动了1m，该力做的功为
W=Fs=1N×1m=1J
故D正确，不符合题意。
故选C。
7．下面给出的单位，不是功率单位的是（ ）
A．B．C．D．kW
【答案】A
【解析】AD．功率的国际单位是W，常用单位是kW，s是时间单位，因为，所以是功的单位，故A符合题意，D不符合题意；
BC．N是力的单位，m是长度单位，因为，所以是功的单位；J是功的单位，s是时间单位，因为，所以，都是功率的单位，故BC不符合题意。
故选A。
8．下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．做的功越多，功率就越大B．做功时间越短，功率就越大
C．功率越大，做功越快D．功率越大，做功越多
【答案】C
【解析】A．做的功多，可能用的时间也多，不代表功率大，故A错误；
B．做功的时间短，可能做的功也少，不表示功率大，故B错误；
C．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，故C正确；
D．功率大，是做功快，不知道做功时间，不一定做功多，故D错误。
故选C。
9．甲、乙两位同学的体重相同，都从一楼上到三楼，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，二人上楼的功率分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较、大小
【答案】A
【解析】上楼过程要克服重力做功，由于两人的的体重G相同、上楼的高度h也相同，根据可知，两人做功相同，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，则，且W相同，由可知二人上楼的功率，故A正确，BCD错误。
故选A。
10．如图是跳水运动的情景。对于其中的物理知识说法正确的是（ ）
A．下方的水面倒映出运动员倒立的像
B．是运动员受到的重力把跳板压弯的
C．人离开跳板后继续向上运动，是由于具有惯性
D．人在下落过程中，受到的重力做功的功率不变
【答案】C
【解析】A．水面相当于一个平面镜，平面镜成像是成正立等大的虚像，故A错误；
B．运动员受到的重力受力物体是运动员，把跳板压弯，受力物体应该为跳板，故压弯跳板的力是人的压力，为施力物体，故B错误；
C．人受到跳板的弹力而向上运动，人具有了速度，离开跳板后，人会继续向上运动，是因为人具有惯性，故C正确；
D．人在下落过程中，速度是越来越快，人的重力不变，根据功率的推导公式P=Fv可知，力一定，速度越来越快，功率是变化的，故D错误。
故选C。
11．举重是我国的优势体育项目。一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是（ ）
A．W1＝W2 P1＝P2B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＝P2D．W1＜W2 P1＜P2
【答案】B
【解析】由题知身高180cm的运动员和身高160cm的运动员举起杠铃的重力相同，因为身高180cm的运动员比身高160cm的运动员高，所以根据可知，；因为两运动员举起杠铃的时间相同，根据可知，，由分析可知，B正确，ACD错误。
故选B。
12．功率是表示______的物理量。一台机器在5s内做了2×104J的功，它的功率是______，其物理意义表述为______。
【答案】 物体做功快慢 4×103W 机器1s做功4×103J
【解析】[1]功率是描述物体做功快慢的物理量。
[2][3]机器的功率为
的意思是机器1s做功。
13．如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量。两木块下表面的粗糙程度相同。甲、乙分别在水平拉力和的作用下，以相同速度匀速直线运动了相同时间，则力______；拉力的功率______；摩擦力做功______。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于 大于 大于
【解析】[1]由题意可知，甲的质量大于乙的质量，根据可知，，则两木块对木板的压力，两个木块下表面的粗糙程度相同，放在相同木板上，所以，两木块受到的摩擦力；两木块匀速前进，所受摩擦力和拉力是平衡力，所以，两木块受到的拉力。
[2]两木块受到的拉力，且速度相同，根据
可知拉力的功率。
[3]两个木块以相同速度匀速直线运动了相同时间，根据速度的变形式可知两木块运动的路程相同，且两木块受到的摩擦力，根据可知摩擦力做功。
14．如图甲所示，用弹簧测力计拉同一木块在同一水平面上匀速运动，图乙中图线①、②是两次拉动木块的s﹣t图象。两次运动的时间相同，拉力做的功分别是W1、W2，功率分别为P1、P2。则W1______W2，P1______P2。（选填“＜”、“＝”或“＞”）。
【答案】 ＞ ＞
【解析】[1]两次在水平地面上拉动同一木块，压力大小和接触面的粗糙程度均不变，故木块受到的滑动摩擦力大小不变；木块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，由s﹣t图象可知，木块两次都做匀速直线运动，所以拉力和摩擦力是一对平衡力，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F1＝F2；从图象中可以判断出，第①次运动的距离较大，根据公式W=Fs可知，当拉力相等时，运动距离越大，拉力做功越多，即W1＞W2。
[2]已知两次运动的时间相同，由于第一做功较多，根据公式可得 P1＞P2。
15．一辆汽车行驶在一段长15km的直桥上，已知汽车的总质量为1.5t，汽车用时12min匀速通过大桥，行驶过程中受到的阻力为900N（g取10N/kg）求：
（1）汽车通过大桥的速度；
（2）汽车牵引力所做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
【答案】（1）75km/h；（2）1.35×107J；（3）1.875×104W
【解析】解：（1）汽车过桥的时间
汽车过桥的速度为
（2）因为汽车匀速通过大桥，所以汽车受到的牵引力
则牵引力所做的功
（3）汽车牵引力做功的功率
答：（1）汽车通过大桥的速度为75km/h；
（2）汽车牵引力所做的功为1.35×107J；
（3）汽车牵引力做功的功率为1.875×104W。
知识点三、功率的测算
实验：测算人登楼的功率
1.原理：、。
2.测量的物理量：人的质量、登楼的高度、登楼的时间。
3.测算过程
（1）人匀速登楼，竖直向上的动力F大小等于其重力G，而G＝mg，故应先测人的质量m。
（2）测出人登楼的高度h（s＝h），即竖直上升的高度。可以测出一级台阶的高度h0，再数出所登台阶的数目n,则h＝h0。
（3）测出人登楼的时间。
（4）运用公式，人登楼的功率。
基础自测
16．某小组同学比较“谁做功快”，进行了登楼比赛，并将数据记录在表中。
（1）分析比较甲、乙两位同学第______列的实验数据，可得出初步结论：______。
（2）分析比较甲、丙两位同学的实验数据，可得出初步结论：______。
（3）若要进一步分析比较乙、丙、丁三位同学做功的快慢，表三最后一列的项目名称应填写：______。为此物理学中引入______概念。
【答案】 4、5 做功相同，所用时间越少，做功越快 分析比较第4、5列的数据及相关条件，可得出初步结论：做功所用时间相同，做功越多，做功越快 单位时间所做的功（或做功与所用时间的比值）（焦/秒） 功率
【解析】（1）[1][2] 分析比较甲、乙两位同学第4、5列的实验数据可知，甲乙登楼做的功相同，所用时间不同，若要比较甲乙两为同学做功的快慢，就要计算做的功与所用时间的比值，比值大的做功快，由表可知，甲所用时间比乙少，乙做功快，所以得出初步结论是做功相同，所用时间越少，做功越快；
（2）[3]分析比较甲、丙第4、5列的数据及相关条件，可得出初步结论两位同学的实验数据可得，甲丙所用时间相同，甲比丙做功少，所以丙做功快，因此得出的结论是：做功所用时间相同，做功越多，做功越快；
（3）[4] [5] 若要比较乙、丙、丁两位同学做功的快慢，则可以比较单位时间内所做的功（或功与时间的比值）来确定哪位同学做功快，因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是单位时间所做的功（或做功与所用时间的比值）（焦/秒）；为了比较不同物体做功的快慢，引入功率概念。
17．下表是小明和小亮比较上楼的功率的数据，由表格中数据可知：
（1）本次实验使用的测量器材有体重计、刻度尺和______；
（2）根据记录计算功率的表达式是P=______；（用物理量的符号表示）
（3）把小明和小亮的功率填入表格。
【答案】 秒表 120 150
【解析】（1）[1]由表可知，需要测量时间，所以还需要的测量工具是秒表。
（2）[2]上楼时需要克服自身的重力做功，功率的表达式
（3）[3]小明的功率
[4]小亮的功率
18．小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。
（1）需要的测量工具：电子秤、刻度尺、___________；
（2）请帮他设计实验步骤：
①用___________测出小刚的质量m；
②小刚吊在单杠上，用刻度尺测量人的下巴到单杠的高度h，也就是人体上升的高度；
③连续完成n次引体向上，记录需要的___________；
④计算做功的功率；
（3）小刚采用表格记录数据，请帮他把表中空格①②③④补充完整，不填写数据。( )( )( )( )
【答案】 秒表 电子秤 时间t 人的质量m/kg 人体上升的高度h/m 时间t/s 功率P/W
【解析】（1）[1]根据
除使用体重计、刻度尺外，要测量功率还需要测量时间，实验器材还需要秒表。
（2）[2][3]使用电子秤测量小刚的质量m；用刻度尺测量每次引体向上上升的高度h；用秒表测量连续n次引体向上动作需要的时间t；根据
计算出小刚做引体向上运动时的功率。
（3）[4][5][6][7]由以上实验步骤可知，表中需要记录的数据是人的质量m/kg，人体上升的高度h/m，时间t/s，功率P/W。
考点突破
考点1.对功率的理解
方法：正确理解功率的两个关键点
（1）物理意义：表征物体做功快慢程度的物理量。
（2）决定因素：
①做功多少
②时间长短
③两个因素缺一不可。如果只有一个因素是确定的，则不能比较功率大小。功率在数值上等于所做功与所用时间之比。
例1.（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图所示，工人往车上装重物时，用长木板搭个斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面从底端匀速推到顶端。下列说法正确的是（ ）
A．用斜面可以省力也可以省功
B．匀速推动重物的速度越大，推力越大
C．匀速推动重物的速度越大，推力做功越多
D．匀速推动重物的速度越大，推力的功率越大
【答案】D
【解析】A．根据斜面的工作特点和功的原理可知，用斜面提高物体可以省力，但不能省功，故A错误；
B．沿斜面匀速推动物体时，物体在竖直向的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿着斜向下的摩擦力和沿着斜面向上的推力作用下于平衡状态，因此推力大小只与物体的重力斜面的支持力和摩擦力有关，与物体速度无关，故B错误；
C．由W=Fs可知，推力做的功与物体在推力方向上移动的距离有关，与物体的速度关，故C错误；
D．由P=Fv可知，推力功率与物体的移动速度有关，在推力一定时速度越大，推力的功率越大，故D正确。
故选D。
例2.（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）关于力、时间、功与功率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．功率越大，做功越多B．功率越大，时间越短
C．做功越快，功率越大D．力越大，功率越大
【答案】C
【解析】A．根据W=Pt，做功的多少与功率和时间有关，功率越大，做功不一定越多，故A不正确；
BC．功率是表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，根据功率公式有
做功所需要的时间与做功的多少和功率大小都有关，功率越大，时间不一定越短，故B不正确，C正确；
D．根据
在速度相同的条件，作用在物体上的力越大，功率越大，故力越大，功率不一定越大，故D不正确。
故选C。
考点2.功、功率的比较
方法：比较功率大小的方法
（1）做功相同，比较时间，时间少的功率大；
（2）时间相同，比做功，做功多的功率大；
（3）力相同，比速度，速度大的功率大；
（4）速度相同，比力，力大的功率大；
（5）当功，时间或速度、力均不相同时，运用公式或先计算，再比较。
例3.（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图甲所示，放在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示：当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。则F1___________ F2，若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1___________ P2（两空均选填 “大于”、“等于”或“小于”）
【答案】等于 小于
【解析】[1]由图乙可知，物体做匀速直线运动，速度大小为
由图丙可知，物体仍做匀速直线运动，速度大小为 v2=5m/s，物体在水平地面上做匀速直线运动时，所受推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，即F=f，虽然v1[2]已知v1可得，两次推力的功率关系为P1例4.（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，用大小相同的力F，使质量不同的两物体沿力的方向移动相同的距离s，所用的时间相同，则两次所用的力对物体所做的功和功率（ ）
A．图甲做的功较多B．图乙做的功较多
C．甲、乙的功率一样大D．图甲的功率一定比图乙大
【答案】C
【解析】AB．因为对两个物体的作用力都是大小相等的力F，两个物体在力F的方向上移动的距离都是s，根据功的计算公式W=Fs可知，两次所用的力对物体所做的功一样多，故AB不符合题意；
CD．两次所用的力对物体所做的功一样多，且所用的时间相同，根据知，功率的大小相同，故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
考点3.功率的计算
方法：（1）运用和计算功率时应注意的问题
①指的是在时间t内的平均功率。
②应用公式计算时
a.力F是施加在物体上使物体做功的力；
b.速度v是物体在恒力F的方向上移动的速度；
c.适用于物体在力的作用下做匀速直线运动时的情形。
（2）巧读图，判功率
与功率有关的图像一般有s-t图像和v-t图像两种。
①s-t图像：倾斜直线→匀速直线运动，倾斜程度大的速度大→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
②v-t图像
a.平行于时间轴→匀速直线运动→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
b.倾斜直线→速度均匀增大（或减小）→拉力或牵引力不变时→由，速度增大（或减小），功率增大（或减小）。
例5.（2022·江苏南通·统考中考真题）在内径约为1cm的玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40cm用时20s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于（ ）
A．2×10﹣5WB．2×10﹣4WC．2×10﹣3WD．2×10﹣2W
【答案】B
【解析】玻璃管的内径约为1cm，则玻璃管的半径约为0.5cm；气泡的形状近似为球形，则气泡的体积
由于气泡浸没在水中，故气泡排开水的体积
气泡在水中受到的浮力
气泡上升距离
s=40cm=0.4m
气泡所受浮力做的功
气泡所受浮力做功的功率
故气泡所受浮力做功的功率最接近于2×10﹣4W，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
例6.（2022·山东枣庄·统考中考真题）物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为。两次推力的功率分别为、。则和分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，两次压力相同，接触面粗糙程度相同，故两次水平推力大小相等，即F1∶F2=1∶1，由甲乙两图可得v1=3m/s，v2=5m/s；根据
可得
故选D。
例7.（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图甲，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。乙图表示拉力F的大小随时间t的变化关系，丙图表示物体运动速度v的大小随时间t的变化关系。在0～10s内物体对地面的压力为___________N；20～30s内拉力F做功的功率为___________W。
【答案】 30 500
【解析】[1]由图可知，第20s之后，物体竖直向上做匀速直线运动，物体处于平衡状态，重力等于拉力为50N，则在0～10s内物体对地面的压力为
F压=G-F=50N-20N=30N
[2]由图可知，20～30s内物体的速度为10m/s，拉力F做功的功率为
p=Fv=50N×10m/s=500W
考点4.功率的测量
方法：多次重复运动的功率的测量
实验器材可以根据测量功率的实验原理进行选取，如跳绳功率的测量原理为，由此看出，需要测出人体的质量、身体升高的高度、跳绳所用的时间。这需要体重计或者磅秤、刻度尺（估测高度就不需要了），以及停表。为了减小实验误差，使实验结果更准确，在测量时间时，通常记录跳多次所用的时间，求平均功率。
例8.（2022秋·九年级校联考课时练习）跳绳是同学们经常进行的体育活动项目之小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量。
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度（人的重心上升的高度）。
（3）用________（填测量器材）记录跳次所用的________（填物理量与其对应字母）。
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率________（用字母表示）。
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则________。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：________。
（7）若跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在内克服重力做功的平均功率为________。（取）
【答案】秒表 时间 A 降低跳起高度或减轻体重（合理即可） 135
【解析】（3）[1][2]根据题意知道，需要用测量时间的工具秒表，记录跳n次所用的时间t。
（4）[3] 由知道，自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功
W=Gh=mgh
则跳n次所做的总功
W总=nmgh
故跳绳时克服重力的平均功率
（5）[4] AB．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，所以A正确，B错误；
C．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C错误；
D．体重相同，跳一次做的功相同，时间越长，由 知道，功率越小，故D错误。
故选A。
（6）[5]相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的。每次做的功越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好。所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体重等。
（7）[6]根据题意知道，该同学的重力
G=mg=50kg×10N/kg=500N
跳一次所用时间，则1min内所跳的次数
由于起跳的最大高度h=0.09m，故克服重力做功
W=G•nh=500N×180×0.09m=8100J
1min内克服重力做功的平均功率
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
1
2
4
4
2
3
7
2
2
2
4
2
5
4
1.5
8
4
1
3
8
1
6
8
0.75
9
8
0.5
同学
同学的质量（千克）
登楼的高度（米）
登楼做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
50
3
1470
5
乙
50
3
1470
8
丙
52
3
1528.8
5
丁
55
6
3234
12
姓名
体重G/N
高度h/m
时间t/s
功率P/W
小明
600
6
30
______
小亮
500
6
20
______
①
②
拉一次克服重力所做的功W/J
拉上去的次数
③
④
/
/
/
/
/
/
知识点一、比较做功的快慢：
1.方法一
（1）举例：运送同样多的砖到同样高的地方，起重机比滑轮组用时短，说明起重机用时短，说明起重机做功快。
（2）归纳：做同样多的功，比较做功所用时间的长短，所用时间越短，做功越快。
2.方法二
（1）举例：在相同的时间内，起重机比滑轮组搬运到相同高度处的砖要多，说明起重机做功快。
（2）归纳：在相同时间内，比较做功的多少，做的功越多，做功越快。
3.方法三
（1）举例：将砖搬到相同的高度处，起重机和滑轮组在搬运砖的多少和搬运时间不同时，可以用做的功与做功所用时间的比进行比较，比值大的做功快。
（2）归纳：当做功多少和时间长短都不相同时，取所做的功跟所用时间的比值进行比较，比值大的做功快，比值小的做功慢。
基础自测：
1．四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（ ）
A．体重最大的一个B．时间最短的一个
C．速度最大的一个D．做功最快的一个
2．建筑工地上，起重机几分钟内就能把所需的砖送到楼顶，如果通过人力搬运则需要几个小时，两种方式相比较，可知（ ）
A．人力做功多B．起重机做功多C．人力做功快D．起重机做功快
3．比较做功快慢有两种方法，一是在______相同的情况下比较______；二是在______相同的情况下比较______。以上运用的科学方法是______。
4．某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。
表一 甲 表二 乙 表三 丙
①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是______；
②分析比较实验序号______的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快；
③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论：
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______；
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______。
5．为了比较做功的快慢，甲、乙两位同学比赛搬砖，具体实验过程如下图：
（1）比较图（a）和（b）两图可得：______。
（2）比较图（a）和（c）、（d）两图可得：______。
知识点二、功率
1.定义：功和做功所用时间之比叫作功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
2.物理意义：功率表示物体做功的快慢。
3.公式及单位
（1）公式：，其中W——功——焦耳（J），t——时间——秒（s），P——功率——焦每秒（J/s）。
（2）在国际单位制中功率的单位是瓦特，简称瓦，符号用W表示。1W＝1J/s。
（3）功率的常用单位还有千瓦（kW）,兆瓦（MW）。1MW＝103kW＝106W。
（4）变形公式：，
4.公式的应用
（1）在运用及其变形式进行计算时，一定要注意三个物理量间的对应关系，“W ”一定对应时间“t”内所完成的功，不要张冠李戴。
（2）要注意区分功率的单位W和功的符号W 。在书写时，功率的单位W用正体，而功的符号W 用斜体。
5.功率的推导式
（1）推导：因为，所以。
（2）应用时应注意：
①力F与运动速度v方向一致。
②计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率单位才是W。
③解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则直接用来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。
6.对功率的理解
（1）功率只反映做功的快慢，不表示做功的多少。
（2）功率由做功的多少和做功的时间共同决定。功率大，做功不一定多；做功多或做功所用时间少，功率不一定大。
（3）公式实际上是求物体的平均功率。
（4）公式常用于机车运动情况。
（5）由知，当功率一定时，F与v成反比。
7.功和功率的辨析
（1）概念：功是力与物体在力的方向上移动距离的乘积；而功率是物体做的功与所用时间之比。
（2）定义式：功——；功率——。
（3）单位：功——J；功率——W。
（4）物理意义：功——力的作用成效；功率——力（物体）做功的快慢。
（5）联系：。
基础自测
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．9.8N/kg的意义是1kg的物体受到的重力为9.8N
B．1Pa的意义是在1m2的受力面积上受到的压力为1N
C．1W的意义是在1h内所做的功是1J
D．1J的意义是物体在1N力的作用下，沿这个力的方向移动了1m，该力做的功为1J
7．下面给出的单位，不是功率单位的是（ ）
A．B．C．D．kW
8．下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．做的功越多，功率就越大B．做功时间越短，功率就越大
C．功率越大，做功越快D．功率越大，做功越多
9．甲、乙两位同学的体重相同，都从一楼上到三楼，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，二人上楼的功率分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较、大小
10．如图是跳水运动的情景。对于其中的物理知识说法正确的是（ ）
A．下方的水面倒映出运动员倒立的像
B．是运动员受到的重力把跳板压弯的
C．人离开跳板后继续向上运动，是由于具有惯性
D．人在下落过程中，受到的重力做功的功率不变
11．举重是我国的优势体育项目。一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是（ ）
A．W1＝W2 P1＝P2B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＝P2D．W1＜W2 P1＜P2
12．功率是表示______的物理量。一台机器在5s内做了2×104J的功，它的功率是______，其物理意义表述为______。
13．如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量。两木块下表面的粗糙程度相同。甲、乙分别在水平拉力和的作用下，以相同速度匀速直线运动了相同时间，则力______；拉力的功率______；摩擦力做功______。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
14．如图甲所示，用弹簧测力计拉同一木块在同一水平面上匀速运动，图乙中图线①、②是两次拉动木块的s﹣t图象。两次运动的时间相同，拉力做的功分别是W1、W2，功率分别为P1、P2。则W1______W2，P1______P2。（选填“＜”、“＝”或“＞”）。
15．一辆汽车行驶在一段长15km的直桥上，已知汽车的总质量为1.5t，汽车用时12min匀速通过大桥，行驶过程中受到的阻力为900N（g取10N/kg）求：
（1）汽车通过大桥的速度；
（2）汽车牵引力所做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
知识点三、功率的测算
实验：测算人登楼的功率
1.原理：、。
2.测量的物理量：人的质量、登楼的高度、登楼的时间。
3.测算过程
（1）人匀速登楼，竖直向上的动力F大小等于其重力G，而G＝mg，故应先测人的质量m。
（2）测出人登楼的高度h（s＝h），即竖直上升的高度。可以测出一级台阶的高度h0，再数出所登台阶的数目n,则h＝h0。
（3）测出人登楼的时间。
（4）运用公式，人登楼的功率。
基础自测
16．某小组同学比较“谁做功快”，进行了登楼比赛，并将数据记录在表中。
（1）分析比较甲、乙两位同学第______列的实验数据，可得出初步结论：______。
（2）分析比较甲、丙两位同学的实验数据，可得出初步结论：______。
（3）若要进一步分析比较乙、丙、丁三位同学做功的快慢，表三最后一列的项目名称应填写：______。为此物理学中引入______概念。
17．下表是小明和小亮比较上楼的功率的数据，由表格中数据可知：
（1）本次实验使用的测量器材有体重计、刻度尺和______；
（2）根据记录计算功率的表达式是P=______；（用物理量的符号表示）
（3）把小明和小亮的功率填入表格。
18．小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。
（1）需要的测量工具：电子秤、刻度尺、___________；
（2）请帮他设计实验步骤：
①用___________测出小刚的质量m；
②小刚吊在单杠上，用刻度尺测量人的下巴到单杠的高度h，也就是人体上升的高度；
③连续完成n次引体向上，记录需要的___________；
④计算做功的功率；
（3）小刚采用表格记录数据，请帮他把表中空格①②③④补充完整，不填写数据。( )( )( )( )
考点突破
考点1.对功率的理解
方法：正确理解功率的两个关键点
（1）物理意义：表征物体做功快慢程度的物理量。
（2）决定因素：
①做功多少
②时间长短
③两个因素缺一不可。如果只有一个因素是确定的，则不能比较功率大小。功率在数值上等于所做功与所用时间之比。
例1.（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图所示，工人往车上装重物时，用长木板搭个斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面从底端匀速推到顶端。下列说法正确的是（ ）
A．用斜面可以省力也可以省功
B．匀速推动重物的速度越大，推力越大
C．匀速推动重物的速度越大，推力做功越多
D．匀速推动重物的速度越大，推力的功率越大
例2.（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）关于力、时间、功与功率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．功率越大，做功越多B．功率越大，时间越短
C．做功越快，功率越大D．力越大，功率越大
考点2.功、功率的比较
方法：比较功率大小的方法
（1）做功相同，比较时间，时间少的功率大；
（2）时间相同，比做功，做功多的功率大；
（3）力相同，比速度，速度大的功率大；
（4）速度相同，比力，力大的功率大；
（5）当功，时间或速度、力均不相同时，运用公式或先计算，再比较。
例3.（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图甲所示，放在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示：当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。则F1___________ F2，若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1___________ P2（两空均选填 “大于”、“等于”或“小于”）
例4.（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，用大小相同的力F，使质量不同的两物体沿力的方向移动相同的距离s，所用的时间相同，则两次所用的力对物体所做的功和功率（ ）
A．图甲做的功较多B．图乙做的功较多
C．甲、乙的功率一样大D．图甲的功率一定比图乙大
考点3.功率的计算
方法：（1）运用和计算功率时应注意的问题
①指的是在时间t内的平均功率。
②应用公式计算时
a.力F是施加在物体上使物体做功的力；
b.速度v是物体在恒力F的方向上移动的速度；
c.适用于物体在力的作用下做匀速直线运动时的情形。
（2）巧读图，判功率
与功率有关的图像一般有s-t图像和v-t图像两种。
①s-t图像：倾斜直线→匀速直线运动，倾斜程度大的速度大→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
②v-t图像
a.平行于时间轴→匀速直线运动→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
b.倾斜直线→速度均匀增大（或减小）→拉力或牵引力不变时→由，速度增大（或减小），功率增大（或减小）。
例5.（2022·江苏南通·统考中考真题）在内径约为1cm的玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40cm用时20s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于（ ）
A．2×10﹣5WB．2×10﹣4WC．2×10﹣3WD．2×10﹣2W
例6.（2022·山东枣庄·统考中考真题）物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为。两次推力的功率分别为、。则和分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
例7.（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图甲，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。乙图表示拉力F的大小随时间t的变化关系，丙图表示物体运动速度v的大小随时间t的变化关系。在0～10s内物体对地面的压力为___________N；20～30s内拉力F做功的功率为___________W。
考点4.功率的测量
方法：多次重复运动的功率的测量
实验器材可以根据测量功率的实验原理进行选取，如跳绳功率的测量原理为，由此看出，需要测出人体的质量、身体升高的高度、跳绳所用的时间。这需要体重计或者磅秤、刻度尺（估测高度就不需要了），以及停表。为了减小实验误差，使实验结果更准确，在测量时间时，通常记录跳多次所用的时间，求平均功率。
例8.（2022秋·九年级校联考课时练习）跳绳是同学们经常进行的体育活动项目之小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量。
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度（人的重心上升的高度）。
（3）用________（填测量器材）记录跳次所用的________（填物理量与其对应字母）。
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率________（用字母表示）。
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则________。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：________。
（7）若跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在内克服重力做功的平均功率为________。（取）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
1
2
4
4
2
3
7
2
2
2
4
2
5
4
1.5
8
4
1
3
8
1
6
8
0.75
9
8
0.5
同学
同学的质量（千克）
登楼的高度（米）
登楼做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
50
3
1470
5
乙
50
3
1470
8
丙
52
3
1528.8
5
丁
55
6
3234
12
姓名
体重G/N
高度h/m
时间t/s
功率P/W
小明
600
6
30
______
小亮
500
6
20
______
①
②
拉一次克服重力所做的功W/J
拉上去的次数
③
④
/
/
/
/
/
/
第2节 功率
双基过关
知识点一、比较做功的快慢：
1.方法一
（1）举例：运送同样多的砖到同样高的地方，起重机比滑轮组用时短，说明起重机用时短，说明起重机做功快。
（2）归纳：做同样多的功，比较做功所用时间的长短，所用时间越短，做功越快。
2.方法二
（1）举例：在相同的时间内，起重机比滑轮组搬运到相同高度处的砖要多，说明起重机做功快。
（2）归纳：在相同时间内，比较做功的多少，做的功越多，做功越快。
3.方法三
（1）举例：将砖搬到相同的高度处，起重机和滑轮组在搬运砖的多少和搬运时间不同时，可以用做的功与做功所用时间的比进行比较，比值大的做功快。
（2）归纳：当做功多少和时间长短都不相同时，取所做的功跟所用时间的比值进行比较，比值大的做功快，比值小的做功慢。
基础自测：
1．四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（ ）
A．体重最大的一个B．时间最短的一个
C．速度最大的一个D．做功最快的一个
【答案】D
【解析】功率是反映物体做功快慢的物理量，功率大的物体，做功快；功率小的物体，做功慢，所以获胜者是做功最快的那一个人，他的功率最大，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
2．建筑工地上，起重机几分钟内就能把所需的砖送到楼顶，如果通过人力搬运则需要几个小时，两种方式相比较，可知（ ）
A．人力做功多B．起重机做功多C．人力做功快D．起重机做功快
【答案】D
【解析】功等于力与力的方向上距离的乘积，把砖运送到楼顶，不管是人力还是起重机，对砖做的功都一样，但是做相同的功起重机用的时间少，所以起重机做功快。
故选D。
3．比较做功快慢有两种方法，一是在______相同的情况下比较______；二是在______相同的情况下比较______。以上运用的科学方法是______。
【答案】 时间 做功多少 做功 时间长短 控制变量法
【解析】[1][2][3][4]为了比较物体做功的快慢，可以在相同的时间内，比较做功的多少；可以做相同的功，比较做功时间长短。
[5]控制其中一个因素不变，改变另一个因素，用到控制变量法。
4．某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。
表一 甲 表二 乙 表三 丙
①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是______；
②分析比较实验序号______的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快；
③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论：
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______；
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：______。
【答案】 牵引力相同时，吊车速度越大，吊车做功越快 2、7或3、8 当牵引力和速度的乘积相同时，做功快慢相同 当牵引力和速度的乘积越大时，做功越快
【解析】①[1]已知电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，比较1与4与7或2与5与8或3与6的数据，结合速度大小可知：牵引力相同时，吊车做功越慢的原因是吊车速度变小了，所以可得结论是：牵引力相同时，吊车速度越大，吊车做功越快。
②[2]实验序号2、7或3、8中速度相同，而牵引力不同，结合已知条件，故分析比较实验序号2、7或3、8中的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快。
③[3]分析表一、表二或表三中的数据可知，在牵引力和吊车速度都不一样的情况下，做功的快慢是一样的，求出牵引力和速度的乘积可以发现，乘积是相同的，由此得出：当牵引力和速度的乘积相同时，做功快慢相同。
[4]综合分析表一、表二和表三，可以发现表二、表三中牵引力和速度的乘积是不同的，而做功的快慢也是不同的（电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢），由此得出：当牵引力和速度的乘积越大时，做功越快。
5．为了比较做功的快慢，甲、乙两位同学比赛搬砖，具体实验过程如下图：
（1）比较图（a）和（b）两图可得：______。
（2）比较图（a）和（c）、（d）两图可得：______。
【答案】 当所用时间相同时，做功越多，做功越快 当做功相同时，所用时间越少，做功越快
【解析】（1）[1]比较（a）、（b）做功的快慢，一块砖重力是不变的，楼高也是相同的。甲搬的砖多，根据W=Gh可知，甲做功多，时间相同，所以甲做功快，可以得到当所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（2）[2]比较图（a）和（c）、（d）两图可得：甲搬完同样的砖，用的时间少，因为做功相同，所以甲做功快，可以得到做功相同时，所用时间越少，做功越快。
知识点二、功率
1.定义：功和做功所用时间之比叫作功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
2.物理意义：功率表示物体做功的快慢。
3.公式及单位
（1）公式：，其中W——功——焦耳（J），t——时间——秒（s），P——功率——焦每秒（J/s）。
（2）在国际单位制中功率的单位是瓦特，简称瓦，符号用W表示。1W＝1J/s。
（3）功率的常用单位还有千瓦（kW）,兆瓦（MW）。1MW＝103kW＝106W。
（4）变形公式：，
4.公式的应用
（1）在运用及其变形式进行计算时，一定要注意三个物理量间的对应关系，“W ”一定对应时间“t”内所完成的功，不要张冠李戴。
（2）要注意区分功率的单位W和功的符号W 。在书写时，功率的单位W用正体，而功的符号W 用斜体。
5.功率的推导式
（1）推导：因为，所以。
（2）应用时应注意：
①力F与运动速度v方向一致。
②计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率单位才是W。
③解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则直接用来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。
6.对功率的理解
（1）功率只反映做功的快慢，不表示做功的多少。
（2）功率由做功的多少和做功的时间共同决定。功率大，做功不一定多；做功多或做功所用时间少，功率不一定大。
（3）公式实际上是求物体的平均功率。
（4）公式常用于机车运动情况。
（5）由知，当功率一定时，F与v成反比。
7.功和功率的辨析
（1）概念：功是力与物体在力的方向上移动距离的乘积；而功率是物体做的功与所用时间之比。
（2）定义式：功——；功率——。
（3）单位：功——J；功率——W。
（4）物理意义：功——力的作用成效；功率——力（物体）做功的快慢。
（5）联系：。
基础自测
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．9.8N/kg的意义是1kg的物体受到的重力为9.8N
B．1Pa的意义是在1m2的受力面积上受到的压力为1N
C．1W的意义是在1h内所做的功是1J
D．1J的意义是物体在1N力的作用下，沿这个力的方向移动了1m，该力做的功为1J
【答案】C
【解析】A．由可知，则可知g的物理意义为质量为1kg的物体受到的重力为9.8N，故A正确，不符合题意；
B．压强的定义就是单位面积上受到的压力，1Pa表示1m2面积上受到的压力是1N，故B正确，不符合题意；
C．功率是单位时间内所做的功，1W的意义是在1s内所做的功是1J，故C错误，符合题意；
D．物体在1N力的作用下，沿这个力的方向移动了1m，该力做的功为
W=Fs=1N×1m=1J
故D正确，不符合题意。
故选C。
7．下面给出的单位，不是功率单位的是（ ）
A．B．C．D．kW
【答案】A
【解析】AD．功率的国际单位是W，常用单位是kW，s是时间单位，因为，所以是功的单位，故A符合题意，D不符合题意；
BC．N是力的单位，m是长度单位，因为，所以是功的单位；J是功的单位，s是时间单位，因为，所以，都是功率的单位，故BC不符合题意。
故选A。
8．下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．做的功越多，功率就越大B．做功时间越短，功率就越大
C．功率越大，做功越快D．功率越大，做功越多
【答案】C
【解析】A．做的功多，可能用的时间也多，不代表功率大，故A错误；
B．做功的时间短，可能做的功也少，不表示功率大，故B错误；
C．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，故C正确；
D．功率大，是做功快，不知道做功时间，不一定做功多，故D错误。
故选C。
9．甲、乙两位同学的体重相同，都从一楼上到三楼，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，二人上楼的功率分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较、大小
【答案】A
【解析】上楼过程要克服重力做功，由于两人的的体重G相同、上楼的高度h也相同，根据可知，两人做功相同，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，则，且W相同，由可知二人上楼的功率，故A正确，BCD错误。
故选A。
10．如图是跳水运动的情景。对于其中的物理知识说法正确的是（ ）
A．下方的水面倒映出运动员倒立的像
B．是运动员受到的重力把跳板压弯的
C．人离开跳板后继续向上运动，是由于具有惯性
D．人在下落过程中，受到的重力做功的功率不变
【答案】C
【解析】A．水面相当于一个平面镜，平面镜成像是成正立等大的虚像，故A错误；
B．运动员受到的重力受力物体是运动员，把跳板压弯，受力物体应该为跳板，故压弯跳板的力是人的压力，为施力物体，故B错误；
C．人受到跳板的弹力而向上运动，人具有了速度，离开跳板后，人会继续向上运动，是因为人具有惯性，故C正确；
D．人在下落过程中，速度是越来越快，人的重力不变，根据功率的推导公式P=Fv可知，力一定，速度越来越快，功率是变化的，故D错误。
故选C。
11．举重是我国的优势体育项目。一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是（ ）
A．W1＝W2 P1＝P2B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＝P2D．W1＜W2 P1＜P2
【答案】B
【解析】由题知身高180cm的运动员和身高160cm的运动员举起杠铃的重力相同，因为身高180cm的运动员比身高160cm的运动员高，所以根据可知，；因为两运动员举起杠铃的时间相同，根据可知，，由分析可知，B正确，ACD错误。
故选B。
12．功率是表示______的物理量。一台机器在5s内做了2×104J的功，它的功率是______，其物理意义表述为______。
【答案】 物体做功快慢 4×103W 机器1s做功4×103J
【解析】[1]功率是描述物体做功快慢的物理量。
[2][3]机器的功率为
的意思是机器1s做功。
13．如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量。两木块下表面的粗糙程度相同。甲、乙分别在水平拉力和的作用下，以相同速度匀速直线运动了相同时间，则力______；拉力的功率______；摩擦力做功______。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于 大于 大于
【解析】[1]由题意可知，甲的质量大于乙的质量，根据可知，，则两木块对木板的压力，两个木块下表面的粗糙程度相同，放在相同木板上，所以，两木块受到的摩擦力；两木块匀速前进，所受摩擦力和拉力是平衡力，所以，两木块受到的拉力。
[2]两木块受到的拉力，且速度相同，根据
可知拉力的功率。
[3]两个木块以相同速度匀速直线运动了相同时间，根据速度的变形式可知两木块运动的路程相同，且两木块受到的摩擦力，根据可知摩擦力做功。
14．如图甲所示，用弹簧测力计拉同一木块在同一水平面上匀速运动，图乙中图线①、②是两次拉动木块的s﹣t图象。两次运动的时间相同，拉力做的功分别是W1、W2，功率分别为P1、P2。则W1______W2，P1______P2。（选填“＜”、“＝”或“＞”）。
【答案】 ＞ ＞
【解析】[1]两次在水平地面上拉动同一木块，压力大小和接触面的粗糙程度均不变，故木块受到的滑动摩擦力大小不变；木块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，由s﹣t图象可知，木块两次都做匀速直线运动，所以拉力和摩擦力是一对平衡力，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F1＝F2；从图象中可以判断出，第①次运动的距离较大，根据公式W=Fs可知，当拉力相等时，运动距离越大，拉力做功越多，即W1＞W2。
[2]已知两次运动的时间相同，由于第一做功较多，根据公式可得 P1＞P2。
15．一辆汽车行驶在一段长15km的直桥上，已知汽车的总质量为1.5t，汽车用时12min匀速通过大桥，行驶过程中受到的阻力为900N（g取10N/kg）求：
（1）汽车通过大桥的速度；
（2）汽车牵引力所做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
【答案】（1）75km/h；（2）1.35×107J；（3）1.875×104W
【解析】解：（1）汽车过桥的时间
汽车过桥的速度为
（2）因为汽车匀速通过大桥，所以汽车受到的牵引力
则牵引力所做的功
（3）汽车牵引力做功的功率
答：（1）汽车通过大桥的速度为75km/h；
（2）汽车牵引力所做的功为1.35×107J；
（3）汽车牵引力做功的功率为1.875×104W。
知识点三、功率的测算
实验：测算人登楼的功率
1.原理：、。
2.测量的物理量：人的质量、登楼的高度、登楼的时间。
3.测算过程
（1）人匀速登楼，竖直向上的动力F大小等于其重力G，而G＝mg，故应先测人的质量m。
（2）测出人登楼的高度h（s＝h），即竖直上升的高度。可以测出一级台阶的高度h0，再数出所登台阶的数目n,则h＝h0。
（3）测出人登楼的时间。
（4）运用公式，人登楼的功率。
基础自测
16．某小组同学比较“谁做功快”，进行了登楼比赛，并将数据记录在表中。
（1）分析比较甲、乙两位同学第______列的实验数据，可得出初步结论：______。
（2）分析比较甲、丙两位同学的实验数据，可得出初步结论：______。
（3）若要进一步分析比较乙、丙、丁三位同学做功的快慢，表三最后一列的项目名称应填写：______。为此物理学中引入______概念。
【答案】 4、5 做功相同，所用时间越少，做功越快 分析比较第4、5列的数据及相关条件，可得出初步结论：做功所用时间相同，做功越多，做功越快 单位时间所做的功（或做功与所用时间的比值）（焦/秒） 功率
【解析】（1）[1][2] 分析比较甲、乙两位同学第4、5列的实验数据可知，甲乙登楼做的功相同，所用时间不同，若要比较甲乙两为同学做功的快慢，就要计算做的功与所用时间的比值，比值大的做功快，由表可知，甲所用时间比乙少，乙做功快，所以得出初步结论是做功相同，所用时间越少，做功越快；
（2）[3]分析比较甲、丙第4、5列的数据及相关条件，可得出初步结论两位同学的实验数据可得，甲丙所用时间相同，甲比丙做功少，所以丙做功快，因此得出的结论是：做功所用时间相同，做功越多，做功越快；
（3）[4] [5] 若要比较乙、丙、丁两位同学做功的快慢，则可以比较单位时间内所做的功（或功与时间的比值）来确定哪位同学做功快，因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是单位时间所做的功（或做功与所用时间的比值）（焦/秒）；为了比较不同物体做功的快慢，引入功率概念。
17．下表是小明和小亮比较上楼的功率的数据，由表格中数据可知：
（1）本次实验使用的测量器材有体重计、刻度尺和______；
（2）根据记录计算功率的表达式是P=______；（用物理量的符号表示）
（3）把小明和小亮的功率填入表格。
【答案】 秒表 120 150
【解析】（1）[1]由表可知，需要测量时间，所以还需要的测量工具是秒表。
（2）[2]上楼时需要克服自身的重力做功，功率的表达式
（3）[3]小明的功率
[4]小亮的功率
18．小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。
（1）需要的测量工具：电子秤、刻度尺、___________；
（2）请帮他设计实验步骤：
①用___________测出小刚的质量m；
②小刚吊在单杠上，用刻度尺测量人的下巴到单杠的高度h，也就是人体上升的高度；
③连续完成n次引体向上，记录需要的___________；
④计算做功的功率；
（3）小刚采用表格记录数据，请帮他把表中空格①②③④补充完整，不填写数据。( )( )( )( )
【答案】 秒表 电子秤 时间t 人的质量m/kg 人体上升的高度h/m 时间t/s 功率P/W
【解析】（1）[1]根据
除使用体重计、刻度尺外，要测量功率还需要测量时间，实验器材还需要秒表。
（2）[2][3]使用电子秤测量小刚的质量m；用刻度尺测量每次引体向上上升的高度h；用秒表测量连续n次引体向上动作需要的时间t；根据
计算出小刚做引体向上运动时的功率。
（3）[4][5][6][7]由以上实验步骤可知，表中需要记录的数据是人的质量m/kg，人体上升的高度h/m，时间t/s，功率P/W。
考点突破
考点1.对功率的理解
方法：正确理解功率的两个关键点
（1）物理意义：表征物体做功快慢程度的物理量。
（2）决定因素：
①做功多少
②时间长短
③两个因素缺一不可。如果只有一个因素是确定的，则不能比较功率大小。功率在数值上等于所做功与所用时间之比。
例1.（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图所示，工人往车上装重物时，用长木板搭个斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面从底端匀速推到顶端。下列说法正确的是（ ）
A．用斜面可以省力也可以省功
B．匀速推动重物的速度越大，推力越大
C．匀速推动重物的速度越大，推力做功越多
D．匀速推动重物的速度越大，推力的功率越大
【答案】D
【解析】A．根据斜面的工作特点和功的原理可知，用斜面提高物体可以省力，但不能省功，故A错误；
B．沿斜面匀速推动物体时，物体在竖直向的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿着斜向下的摩擦力和沿着斜面向上的推力作用下于平衡状态，因此推力大小只与物体的重力斜面的支持力和摩擦力有关，与物体速度无关，故B错误；
C．由W=Fs可知，推力做的功与物体在推力方向上移动的距离有关，与物体的速度关，故C错误；
D．由P=Fv可知，推力功率与物体的移动速度有关，在推力一定时速度越大，推力的功率越大，故D正确。
故选D。
例2.（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）关于力、时间、功与功率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．功率越大，做功越多B．功率越大，时间越短
C．做功越快，功率越大D．力越大，功率越大
【答案】C
【解析】A．根据W=Pt，做功的多少与功率和时间有关，功率越大，做功不一定越多，故A不正确；
BC．功率是表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，根据功率公式有
做功所需要的时间与做功的多少和功率大小都有关，功率越大，时间不一定越短，故B不正确，C正确；
D．根据
在速度相同的条件，作用在物体上的力越大，功率越大，故力越大，功率不一定越大，故D不正确。
故选C。
考点2.功、功率的比较
方法：比较功率大小的方法
（1）做功相同，比较时间，时间少的功率大；
（2）时间相同，比做功，做功多的功率大；
（3）力相同，比速度，速度大的功率大；
（4）速度相同，比力，力大的功率大；
（5）当功，时间或速度、力均不相同时，运用公式或先计算，再比较。
例3.（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图甲所示，放在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示：当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。则F1___________ F2，若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1___________ P2（两空均选填 “大于”、“等于”或“小于”）
【答案】等于 小于
【解析】[1]由图乙可知，物体做匀速直线运动，速度大小为
由图丙可知，物体仍做匀速直线运动，速度大小为 v2=5m/s，物体在水平地面上做匀速直线运动时，所受推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，即F=f，虽然v1
A．图甲做的功较多B．图乙做的功较多
C．甲、乙的功率一样大D．图甲的功率一定比图乙大
【答案】C
【解析】AB．因为对两个物体的作用力都是大小相等的力F，两个物体在力F的方向上移动的距离都是s，根据功的计算公式W=Fs可知，两次所用的力对物体所做的功一样多，故AB不符合题意；
CD．两次所用的力对物体所做的功一样多，且所用的时间相同，根据知，功率的大小相同，故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
考点3.功率的计算
方法：（1）运用和计算功率时应注意的问题
①指的是在时间t内的平均功率。
②应用公式计算时
a.力F是施加在物体上使物体做功的力；
b.速度v是物体在恒力F的方向上移动的速度；
c.适用于物体在力的作用下做匀速直线运动时的情形。
（2）巧读图，判功率
与功率有关的图像一般有s-t图像和v-t图像两种。
①s-t图像：倾斜直线→匀速直线运动，倾斜程度大的速度大→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
②v-t图像
a.平行于时间轴→匀速直线运动→拉力或牵引力不变→由，速度大的功率大。
b.倾斜直线→速度均匀增大（或减小）→拉力或牵引力不变时→由，速度增大（或减小），功率增大（或减小）。
例5.（2022·江苏南通·统考中考真题）在内径约为1cm的玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40cm用时20s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于（ ）
A．2×10﹣5WB．2×10﹣4WC．2×10﹣3WD．2×10﹣2W
【答案】B
【解析】玻璃管的内径约为1cm，则玻璃管的半径约为0.5cm；气泡的形状近似为球形，则气泡的体积
由于气泡浸没在水中，故气泡排开水的体积
气泡在水中受到的浮力
气泡上升距离
s=40cm=0.4m
气泡所受浮力做的功
气泡所受浮力做功的功率
故气泡所受浮力做功的功率最接近于2×10﹣4W，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
例6.（2022·山东枣庄·统考中考真题）物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为。两次推力的功率分别为、。则和分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，两次压力相同，接触面粗糙程度相同，故两次水平推力大小相等，即F1∶F2=1∶1，由甲乙两图可得v1=3m/s，v2=5m/s；根据
可得
故选D。
例7.（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图甲，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。乙图表示拉力F的大小随时间t的变化关系，丙图表示物体运动速度v的大小随时间t的变化关系。在0～10s内物体对地面的压力为___________N；20～30s内拉力F做功的功率为___________W。
【答案】 30 500
【解析】[1]由图可知，第20s之后，物体竖直向上做匀速直线运动，物体处于平衡状态，重力等于拉力为50N，则在0～10s内物体对地面的压力为
F压=G-F=50N-20N=30N
[2]由图可知，20～30s内物体的速度为10m/s，拉力F做功的功率为
p=Fv=50N×10m/s=500W
考点4.功率的测量
方法：多次重复运动的功率的测量
实验器材可以根据测量功率的实验原理进行选取，如跳绳功率的测量原理为，由此看出，需要测出人体的质量、身体升高的高度、跳绳所用的时间。这需要体重计或者磅秤、刻度尺（估测高度就不需要了），以及停表。为了减小实验误差，使实验结果更准确，在测量时间时，通常记录跳多次所用的时间，求平均功率。
例8.（2022秋·九年级校联考课时练习）跳绳是同学们经常进行的体育活动项目之小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量。
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度（人的重心上升的高度）。
（3）用________（填测量器材）记录跳次所用的________（填物理量与其对应字母）。
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率________（用字母表示）。
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则________。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：________。
（7）若跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在内克服重力做功的平均功率为________。（取）
【答案】秒表 时间 A 降低跳起高度或减轻体重（合理即可） 135
【解析】（3）[1][2]根据题意知道，需要用测量时间的工具秒表，记录跳n次所用的时间t。
（4）[3] 由知道，自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功
W=Gh=mgh
则跳n次所做的总功
W总=nmgh
故跳绳时克服重力的平均功率
（5）[4] AB．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，所以A正确，B错误；
C．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C错误；
D．体重相同，跳一次做的功相同，时间越长，由 知道，功率越小，故D错误。
故选A。
（6）[5]相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的。每次做的功越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好。所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体重等。
（7）[6]根据题意知道，该同学的重力
G=mg=50kg×10N/kg=500N
跳一次所用时间，则1min内所跳的次数
由于起跳的最大高度h=0.09m，故克服重力做功
W=G•nh=500N×180×0.09m=8100J
1min内克服重力做功的平均功率
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
1
2
4
4
2
3
7
2
2
2
4
2
5
4
1.5
8
4
1
3
8
1
6
8
0.75
9
8
0.5
同学
同学的质量（千克）
登楼的高度（米）
登楼做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
50
3
1470
5
乙
50
3
1470
8
丙
52
3
1528.8
5
丁
55
6
3234
12
姓名
体重G/N
高度h/m
时间t/s
功率P/W
小明
600
6
30
______
小亮
500
6
20
______
①
②
拉一次克服重力所做的功W/J
拉上去的次数
③
④
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