河南省南阳市卧龙区南阳市第一完全学校、南阳市第九完全学校 2024-2025学年九年级上学期9月联考数学试题(无答案)

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这是一份河南省南阳市卧龙区南阳市第一完全学校、南阳市第九完全学校 2024-2025学年九年级上学期9月联考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了的结果是，下列运算正确的是，化简二次根式的结果是，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.如果等式在实数范围内成立，那么（）
A. B.
C. D.取任意实数
3.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）
A. B.
C.且 D.
4.的结果是（）
A.6 B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.化简二次根式的结果是（）
A. B. C. D.
7.方程的解是（）
A. B.
C. D.
8.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（）
A.1 B.2 C. D.
9.若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10.若方程和方程有一个相同的实数根，则的值为（）
A.2 B.0 C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为__________．
12.设是方程的两个根，且，则__________，__________．
13.一元二次方程有解，则的取值范围是__________．
14.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则__________，__________；
15.已知，则__________；
三、解答题（共75分）
16.（10分）计算：
（1）
（2）
17.（9分）解下列方程：
（1）（用配方法）
（2）
18.（9分）已知一元二次方程的两根是，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
19.（9分）已知关于的一元二次方程，当方程满足以下条件时、分别求出的取值范围．
（1）方程有两个相等的实数根；
（2）方程有两个不相等的实数根；
（3）方程无实数根．
20.（9分）某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该水果店决定降价销售．经调查发现，这种水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该水果店要想每天盈利200元，应将这种水果每千克的售价降低多少元？
21.（9分）分母有理化是我们常用的一种化简方法，如：．利用这种方法化简；
（1）；
（2）．
22.（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）试证明：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根．
23.（10分）如图，用长为22的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为__________；
（2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽．
（3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？