贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县汇佳中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县汇佳中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知一组数据：3，5，7，x，9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
2．已知集合A={x|y=x+2}，B={x∣x-3或x>3}，则(∁RA)∪B=（ ）
A．[-3,-2]B．(-∞,-3)∪(-2,+∞)
C．[-2,3]D．(-∞,-2)∪(3,+∞)
3．如图所示，用符号语言可表述为（ ）
A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=AB．α∩β=m，n∉α，m∩n=A
C．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β=m，n∉α，A∈m，A∈m
4．若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ）
A．24B．32C．96D．128
5．已知sin(α+β)=35，1tanα+1tanβ=2，则sinαsinβ=（ ）
A．-310B．15C．-15D．310
6．以下说法正确的是（ ）
A．a是平面α外的一条直线，则过a且与α平行的平面有且只有一个
B．若夹在两个平面间的三条平行线段长度相等，则这两个平面平行
C．平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β
D．空间中A、B、C三点构成边长为2的正一角形，则与这三点距离均为1的平面恰有两个
7．已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径与侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
A．9:15B．6:15C．4:15D．3:15
8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角块尖、六角攒尖、八角攒尖.如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A．36πB．362πC．72πD．722π
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的底面是圆面
B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面
C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交
D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
10．已知函数f(x)=2024sin(2x+π6)，则（ ）
A．f(x)的图象关于直线x=π6对称B．f(x)的图象关于点(5π12,0)对称
C．f(x)在区间(-π6,π6)上单调递减D．f(x)在区间[-π3,π2]的值域为[-2024,2024]
11．在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=2EB，A1F=FD1，则（ ）
A．平面CEF截正方体所得截面为梯形
B．四面体AA1FE的外接球的表面积为61π
C．从点C出发沿正方体的表面到达点F的最短路径长为313
D．若直线DB1与平面CEF交于点O，则DO:OB1=6:7
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知复数z的实部为2，且z2+i为纯虚数，则复数z=____.
13．一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长的长分别为1，2，3，则此球的体积为____.
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，若对任意x1,x2∈(-∞,0)，当x1≠x2时，有x1⋅f(x1)-x2⋅f(x2)x1-x2<0成立，则不等式xf(x)>0的解集为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）如图，ABCD为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且DH=13AD，DG=13CD，求证：
（1）E、F、G、H四点共面；
（2）EH、FG必相交且交点在直线BD上.
16．（15分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积；
（2）求证：AB1//平面BC1D.
17．（15分）
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点. 求证：
（1）MN//平面PCD；
（2）平面MNQ//平面PBC.
18．（17分）在VABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，在下面三个条件中任选一个为条件，解答问题，三个条件为：
①2bcsA=ccsA+acsC；②asinB=3bcsA；③csC+(csB-3sinB)csA=0.
（1）求角A的大小；
（2）若a=27,b+c=8，求bc的值.
19．（17分）
高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图. 其中正四棱柱. ABCD-A1B1C1D1的高O1O是正四棱锥P-A1B1C1D1的高PO1的4倍.
（1）若AB=6,PO1=2；
（ⅰ）求该模型的体积；
（ⅱ）求顶部正四棱锥的侧面积；
（2）若顶部正四棱锥的侧棱长为6，当PO1为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大？并求出S的最大值。