江苏省宿迁市宿豫区宿豫城区联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省宿迁市宿豫区宿豫城区联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．的直径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（ ）
A．点在内B．点在外C．点在上D．无法确定
3．一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．无解
4．如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ）
A．74°B．60°C．58°D．54°
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．以下命题：①等弧所对的弦相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③三点确定一个圆；④圆的对称轴是直径；⑤三角形的外心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35m、宽20m的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600㎡，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为xm，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，函数：与函数的图象交于两点，点在以为圆心，1为半径的圆上，是的中点，则长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．把方程化为一元二次方程一般形式______．
10．的解是______．
11．如图，在的内接四边形中，若，求出，依据是______．
12．如图，点在上，若，则的度数为______．
13．直角三角形的两边长分别为5，12，则它的外接圆的半径是______．
14设m，n是方程的两个实数根，则的值为______．
15．如图，在中，直径与弦相交于点，连接．若，
，则______．
16．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范是______．
17．关于的一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程的两根为和1，则；③若上述方程有两个相等的实数根，则必有实数根：④若是该方程的一个根，则一定是的一个根．其中真命题的是______（只填序号）
18．如图，等边三角形中，为边上一动点，，垂足分别为则的最小值为______．
三、解答题（19—22题8×4＝32分，23—26题10×4＝40分，27—28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
19．（本题满分8分，每小题4分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2）．
20．（本题满分8分）
明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是多少？
21．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，试求出P的值．
22．（本题满分8分）
如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．要使围成的养鸡场面积为150㎡，则的长为多少？
23．（本题满分10分）
如图，是的外接圆，平分并交于点，分别连接．
（1）与相等吗？为什么？P
（2）若弧的度数与弧的度数之比为1：2，求的度数．
24．（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中有一个．
（1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心O，并写出圆心坐标是______；
（2）判断点E（2，0）与的位置关系，说明理由；
（3）最小覆盖圆的半径为______．
25．（本题满分10分）
如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
26．（本题满分10分）
某水果店以20元／千克的价格新进—批水果，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价格x（元千克）之间的函数图像是一条线段，如图所示．
（1）销售量y（千克）与销售价格x（元千克）之间的函数表达式是_____．
（2）该水果店想在销售成本不超过1500元的情况下，使销售利润达到1400元，销售价格应定为多少元？
（3）在（2）条件下，该水果店为了五一期间促销，经过两次降价将销售价格定为72.9元/千克且全部售完，求平均每次降价的百分比．
27．（本题满分12分）
在一次数学探究活动中，刘老师设计了一份任务单：
已知线段，在的上方画，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），．．．小华同学画出了符合要求的一条圆弧BAC（如图1）．
（1）该弧所在圆的半径长为_______；
（2）经过比对发现，小明同学所面的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为，请你证明；
（3）如图3，已知线段和直线，在直线上求作点，使得，尺规作图，保留作图痕迹；
（4）如图4，在边长为6的等边中，动点在内部，且，连接，则的最小值为______．
28．（本题满分12分）
如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”.
（1）下列方程是三倍根方程的是______（填序号即可）
①；②；③
（2）如果关于的方程是“三倍根方程”，求的值；
（3）如果点在反比例函数的图象上，那么关于的方程是“三倍根方程”吗？请说明理由．
（4）如果关于的一元二次方程是“三倍根方程”，那么a、b、c应满足的关系是______．（直接写出答案）