北师大版（2024）九年级上册3 相似多边形练习题

这是一份北师大版（2024）九年级上册3 相似多边形练习题，共4页。试卷主要包含了 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列命题正确的是 ( )
A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．以上结论都不正确
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，那么x的值， ( )
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上，但有限 D．有无数个
3. 下列长度的四条线段中，不能成比例的是 ( )
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
4. 如果把ad＝bc写成线段的比例式，那么下列式子中错误的是 ( )
A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．b∶a＝d∶c D．b∶d＝c∶a
应用题
5. 如图4-42所示，已知△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝2，DE＝1.6，AC＝6，求BC，BD的长。
6. 如图4-44所示，AC，BD相交于点O，且AB∥CD，OA＝4，OB＝4，OD＝2，OC＝2，AB＝6，CD＝3，则△AOB与△COD是否相似？为什么？
7. 说明任意两个等腰直角三角形都相似。
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，求BC∶AC和BC∶AB的值。
9. 如果，且x+y+z=12，求x，y，z的值。
答案与解析
选择题
1. 答案：C
2. 答案：B
3. 答案：C
4. 答案：D
应用题
5. 解：因为△ADE∽△ABC，
所以，。
所以BC==4.8，
AB==9。
所以BD＝AB-AD＝9-3＝6。
【解题策略】 灵活运用相似三角形的性质解决问题。
6. 解：由AB∥CD可得∠A＝∠C，∠B＝∠D，
且∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，
因为，
所以，
所以△AOB与△COD的对应角相等、对应边成比例，
所以△AOB∽△COD。
【解题策略】 本题主要考查相似三角形的定义及平行线性质的综合运用。
7. 分析 要判定两个三角形是否相似，现在我们只能依靠定义来说明。
解：如图4-45所示，任意作等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形，
∠C＝∠＝90°，设AC＝BC＝m，＝＝n。
因为∠A＝∠＝45°，∠B＝∠＝45°，∠C＝∠= 90°，
所以三个角对应相等。
由勾股定理得AB＝＝＝m，
===n，
所以，，，
即三条边对应成比例。
所以△ABC与△相似，即任意两个等腰直角三角形都相似。
8. 解：如图4-2所示，在Rt△ABC中，
因为∠C=90°，∠A=45°，
所以△ABC为等腰直角三角形。
所以AC=BC，所以BC∶AC=1∶1。
又因为AB===BC。
所以BC∶AB=BC∶BC=1∶。
【解题策略】 由此题可知等腰直角三角形三边的比为1∶l∶。
9. 解：设=k，则x=3k-4，y=2k-3，z=4k-8。
代入x+y+z＝12，得3k-4+2k-3+4k- 8＝12，解得k＝3，
所以x＝3k-4＝3×3-4＝5，
y＝2k-3＝2×3-3＝3，
z＝4k-8＝4×3-8＝4。
【解题策略】 解此题的巧妙办法就是设连比式的值为K，则用含k的代数式表示其中的x，y，z，再利用题中的等式求出k的值，进而达到解题的目的。