江苏省泰州市靖江市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市靖江市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了______等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列函数中，一定是的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．甲、乙两名同学参加跳绳训练，他们成绩的平均数相同，成绩方差如下：，，则成绩较稳定的同学是（ ）
A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断
3．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5°．我们知道圆盘一周为360°，，．这体现了（ ）
（第3题图）
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
4．以点为圆心画，若的半径，则与轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
5．已知正六边形的半径为6，则这个正六边形的面积为（ ）
A．54B．C．36D．
6．已知一元二次方程的较小的根为，则下面对的估计正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上）
7．______．
8．已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是______．
9．小明制作了如图所示的三角形标靶，其中是直角三角形，，，为的中点，．现以为圆心、长为半径画弧，交于点，则图中扇形的面积是______．
（第9题图）
10．将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式为______．
11．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，无人机与楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度是______．（结果保留根号）
（第11题图）
12．如图，点、、、、在上，且为40°，则的度数为______．
（第12题图）
13．如图，是的直径，是上异于、的一点，连接、，直径交于点，且在优弧上，若，，则的长为______．
（第13题图）
14．已知二次函数（、、为常数，且）中，函数值与自变量之间满足下列数量关系：
则方程的实数根为______．
15．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线在第二象限内交于点．当点的坐标为，且时，的值为______．
（第15题图）
16．已知直线：与直线：交于点，则代数式取最大值时，点到原点的距离为______．
三、解答题：（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（本题满分8分）
交警部门在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测（假设监测车速均为整数），统计数据如下表：
其中车速为40、43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中的值；
（2）结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是______；
（3）如果一辆汽车行驶的车速不超过时，就认定这辆车安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
19．（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，该方程有一个实数根为，求方程的另一个根和的值．
20．（本题满分8分）
我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，求平均每次降价的百分率是多少？
21．（本题满分10分）
如图，是的直径，为上异于、的一点，点在的延长线上，且．求证：是的切线；
22．（本题满分10分）
如图，在河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点处测得自己的影长，沿方向前进到点处测得自己的影长．设小丽的身高为，即，求灯杆的高度．
23．（本题满分10分）
2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，、两点之间的距离为，．
（1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点到工作台的距离；
（2）求机械臂的长．
（参考数据：，，）
24．（本题满分10分）
某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；但如果票价每张增加元，则售出的门票数量（张）与（元）的函数关系部分图像如图所示．
（1）由图像可知，票价每增加1元，则门票数量会减少______张；
（2）要使门票收入恰好为36270元，票价应定为每张多少元；
（3）销售总监认为：票价越高，则门票收入越高．请你从数学的角度进行判断、分析是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请你给出建议，当票价定为多少时，门票收入最高．
25．（本题满分12分）
已知、为圆上两定点，点在该圆上，为弧所对的圆周角．
【知识回顾】
（1）如图1，在中，点、位于直线的异侧，．
①求的度数；
②若的半径为10，，求的长；
【知识应用】
（2）尺规作图：如图2，是的直径，为圆心，在直径上方的半圆上找两点、，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
【逆向思考】
（3）如图3，若为圆内一点，且，，．求证：点为该圆的圆心．
图1 图2 图3
26．（本题满分14分）
如图1，已知二次函数（、、为常数，且）的图像，与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，且其函数表达式可以变形为的形式．已知点为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为．
（1）求出点、点的坐标和该二次函数的表达式；
（2）连接，过点作轴于点，交于点，直线交轴于点，连接．
①求出直线的函数表达式（用含有的代数式表示）；
②设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值；
（3）如图2，若直线为该二次函数图像的对称轴，交轴于点，直线，分别交直线于点、．在点运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
图1 图2
九年级数学期末试卷参考答案
一、选择题：（每题3分，共18分）
二、填空题：（每题3分，共30分）
7． 8．9 9． 10． 11． 12．160°
13．9 14．， 15． 16．5
三、解答题：
17．计算：（1）解：原式．
（2）解：，，
，
，．
18．解：（1）（辆），
（2）42
（3）（辆）
答：安全行驶的车辆数约为19200辆．
19．解：（1）方程有两个不相等的实数根
，
（2）设方程另一根为，则
，
由得
综上：方程另一根为，．
20．解：设平均每次降价的百分率是，则
解得，（舍去）
答：平均每次降价的百分率是50%．
21．解：连接
，
又，
是的直径，
，
，
，即
是的切线．
22．解：由题意可知，，，，
（第22题图）
，，
，，
，，
又，，
，，，
，
，
，，
，解得，．
答：灯杆的高度为．
23．解（1）如图，过点作，垂足为，
则四边形为矩形，，，
在中，，
，
答：点到工作台的距离为．
（2）如图，连接，过点作，交的延长线于．
在中，，，
在中，
在中，，，
根据勾股定理得
答：机械臂的长为．
24．（1）30
（2）
解得，，
或，
答：票价应定为每张31元或39元．
（3）不正确．由（2）可知，当票价为31元和39元时，门票收入一样．
设门票总收入为元，则
，
时，随的增大而增大，，票价为时，有最大值36750．
答：票价为35元时门票收入最高为36750元．…
0
1
2
3
…
…
…
车速
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
3
2
1
2
3
4
5
6
C
A
D
A
B
A