陕西省渭南市韩城市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若黄河的水位上涨0.8m记为“+0.8m”，则黄河的水位下降0.3m记为( )
A. -0.3mB. +0.3mC. -0.5mD. +0.5m
2. 数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有( )
A. 赵爽弦图B. 斐波那契螺旋线
C. 笛卡尔心形线D. 费马螺线曲线
3. 如图，a/​/b，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若∠1=46°，则∠2的度数是( )
A. 76°
B. 104°
C. 106°
D. 114°
4. 计算(-3a2b4)2的结果是( )
A. 9a4b8B. -9a4b8C. 6a4b8D. -6a4b8
5. 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sinB的值为( )
A. 23
B. 1313
C. 2 1313
D. 3 1313
6. 将直线l1：y=ax-4(a≠0)向上平移6个单位后得到直线l2，将直线l1向左平移3个单位后得到直线l3，若直线l2与直线l3恰好重合，则a的值为( )
A. -1B. -2C. 1D. 2
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接BD、CD，若∠CBD=75°，∠BDC=65°，则∠ABD的度数是( )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b、c为常数，且a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，则下列关系式错误的是( )
A. abc<0
B. 2a+b=0
C. 4a+2b+c<0
D. b2-4ac>0
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 比较大小：|-3| ______ ( 7)0.(填“>”“<”或“=”)
10. 正六边形的一个外角的度数为 °.
11. 《九章算术》提供了许多勾股数，如(3,4,5)，(5,12,13)等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”.经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则m与这两个数组成勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则m与这两个数组成勾股数.根据上面的规律，由8生成的勾股数的“弦数”是______ ．
12. 如图，点A、B、C为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上三个点，且点A、B、C的横坐标依次为1，3，6，若S1=4，则S2的值为______ ．
13. 如图，已知OP、OQ为两条定长的线段，OP=3 2，OQ=10，∠O=45°，点A、C分别为线段OQ，OP上的点(点C可与点P重合)，AB⊥OQ、BC//OQ，若AB+BC=8，则四边形OABC面积的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：(-12)-2+6×(-13)+| 5-3|．
15. (本小题5.0分)
解不等式组：3(x-1)+6<02x+35≥-1
16. (本小题5.0分)
化简：(2x-1+1)÷x+1x2-2x+1．
17. (本小题5.0分)
如图，已知AB为⊙O的一条弦，请用尺规作图法在AB上求作一点C，使得OC⊥AB.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图所示，在△ABC中，在△ACB=90°，CD平分△ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．
19. (本小题5.0分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(0,-2)，若点C在第一象限，且BC=AC=5，求点C的坐标．
20. (本小题5.0分)
高考综合改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注，全国各省陆续落实并实施高考综合改革，改革后高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科.王伟和李莉都是某校的中等生，且没有偏科现象，他们选择所有科目的可能性均相等．
(1)已知王伟在“2”中已经选择了一门是生物，则另一门选择化学的概率是______ ；
(2)请用列表法或画树状图的方法求李莉在“2”中选择的恰好是化学和地理两科的概率．
21. (本小题6.0分)
当a、b为常数，且ab≠0时，定义：一次函数y=ax+b和一次函数y=-bx-a为“逆反函数”，例如y=2x+1和y=-x-2为“逆反函数”．
(1)请写出函数y=3x+2的“逆反函数”；
(2)若点P(2,3)既在函数y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值．
22. (本小题7.0分)
数学是一门与生活联系比较紧密的学科，它于生活、启于生活，又应用于生活，为了让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学生学习数学的兴趣，进而帮助学生理解数学、掌握数学，应用数学，某校组织了一次课外实践活动，活动主题是测量某广场旗杆的高度(旗杆AB垂直于地面)，携带的测量工具有皮尺，标杆(标杆比人高)、平面镜，假如你是该校的学生，请你适当选用给出的工具，设计一种测量旗杆AB的高度的方案(不能攀登旗杆)，画出测量示意图(不必写出测量过程)，写出测量数据(线段长度用a、b、c…表示)，并根据你的测量方案，计算出旗杆AB的高度(结果用含a、b、c…的式子表示)．
23. (本小题7.0分)
在孩子成长的过程中，情感是一个十分重要的因素，亲子互动可以促进亲子关系的健康发展，而亲子关系直接影响孩子的心理发展、态度行为、价值观念及未来成就.某校心理老师从该校九年级学生中随机抽取20名学生，对他们每周参与的亲子互动次数(记为x次)进行调查，现将数据收集，整理、分析如下：
【数据收集】20名学生每周参与的亲子互动的次数(单位：次)：
5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
【数据整理】
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：上表中n= ______ ；
(2)请计算上表中m的值；(需写出计算过程)
(3)若该校九年级共有300名学生，请估计每周参与亲子互动次数不少于8次的学生有多少名？
24. (本小题8.0分)
如图，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若AB=10，GB=3，求BF的长．
25. (本小题8.0分)
过山车(图1)是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣，有惊无险的快感令不少人着迷，同时也成为了很多青少年进游乐场的首选项目之一、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以近似看作是抛物线的一部分，过山车在这段路线上运行时，某个位置距离地面的竖直高度y(单位；m)与该段路线最初位置的水平距离x(单位：m，以下简称“水平距离”)之间的函数图象如图2所示，顶点坐标为(3,10)，根据图象解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在这段路线中，当车尾的水平距离为5米时，求此时车尾距离地面的高度；
(3)已知过山车最中间部分到达该段路线最高点时，车尾的水平距离为2米，求此时车头距离地面的高度．
26. (本小题10.0分)
【问题提出】
(1)如图①，AB为半圆O的直径，点P为半圆O的AB上一点，BC切半圆O于点B，若AB=10，BC=12，则CP的最小值为______ ；
【问题探究】
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P为矩形ABCD内一点，连接PB、PC，若矩形ABCD的面积是△PBC面积的3倍，求PB+PC的最小值；
【问题解决】
(3)如图③，平面图形ABCDEF为某校园内的一片空地，经测量，AB=BC=20 3米，∠B=60°，∠BAF=∠BCD=150°，DE⊥DC，CD=20米，劣弧EF所对的圆心角为90°，EF所在圆的圆心在AF的延长线上，AF=10米.某天活动课上，九(1)班的同学准备在这块空地上玩游戏，每位同学在游戏开始前，在BC上选取一点P，在弧EF上选取一点Q，并在点P和点Q处各插上一面小旗，从点A出发，先到点P处拔下小旗，再到点Q处拔下小旗，用时最短者获胜.已知晓雯和晓静的跑步速度相同，要使用时最短，则所跑的总路程(AP+PQ)应最短，问AP+PQ是否存在最小值？若存在，请你求出AP+PQ的最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.A
2.C
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.C
9.>
10.60
11.17
12.3
13.392
14.解：(-12)-2+6×(-13)+| 5-3|
=4+6×(-13)+3- 5
=4-2+3- 5
=5- 5．
15.解：3(x-1)+6<0①2x+35≥-1②，
解不等式①，得x<-1，
解不等式②，得x≥-4，
∴不等式组的解集为-4≤x<-1．
16.解：(2x-1+1)÷x+1x2-2x+1
=2+x-1x-1⋅(x-1)2x+1
=x+1x-1⋅(x-1)2x+1
=x-1．
17.解：如图，点C为所作．

18.证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠DFC=∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形CEDF是正方形．
19.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵BC=AC=5，
∴点D是线段AB的中点，
∵A(0,4)，B(0,-2)，
∴D(0,4+(-2)2)，即D(0,1)，
∴AD=4-1=3，
在Rt△ACD中，CD= AC2-AD2= 52-32=4，
∴C(4,1)．
20.13
解：(1)已知王伟在“2”中已经选择了一门是生物，则另一门选择化学的概率是13，
故答案为：13；
(2)将化学、生物、政治、地理4科分别记作A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中恰好选中化学、地理两科的结果有2个，
所以李莉在“2”中选择的恰好是化学和地理两科的概率为212=16．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)将化学、生物、政治、地理4科分别记作A、B、C、D，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
21.解：(1)观察发现，逆反函数，则取a、b的相反数，再把这两个数交换位置，
y=3x+2，a=3，b=2，-a=-3，-b=-2，
∴逆反函数为y=-2x-3；
(2)y=mx+n的逆反函数y=-nx-m，
将点P(2,3)代入这两个函数，
3=2m+n①3=-2n-m②，
由①得n=3-2m③，
将③代入②得，3=-2(3-2m)-m，
解得m=3，
∴n=3-2×3=-3，
∴m=3n=-3．
22.解：如图，

①将平面镜放在E处，
②人CD走到适当的地方：刚好能从平面镜E中看到旗杆的顶部A，
③测出人的高度CD=a，人到平面镜的距离DE=b，平面镜到旗杆底部的距离EB=c，
④计算出旗杆的高度：∵△CDE△ABE，
∴CDAB=DEBE，
所以旗杆的高度AB=acb．
23.8
解：(1)将这组数据重新排列为：
0，1，2，3，4，4，5，5，6，6，
7，7，7，8，8，8，8，9，10，11，
所以这组数据的众数n=8，
故答案为：8；
(2)这组数据的平均数为120×(0+1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+7+7+8+8+8+8+9+10+11)=5.95；
(3)300×720=105(名)，
答：估计每周参与亲子互动次数不少于8次的学生有105名．
(1)将数据重新排列，根据众数的定义可得答案；
(2)根据平均数的定义可得答案；
(3)总人数乘以样本中不少于8次的学生数所占比例即可．
本题主要考查众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义．
24.(1)证明：连接OE，如图，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠OEC=∠A，
∴OE/​/AB．
∵EG⊥AB，
∴OE⊥EG．
∵OE为⊙O的半径，
∴EG是⊙O的切线；
(2)解：∵AB=BC，AB=10，
∴BC=10，
∴OB=OC=OE=5．
∴OG=GB+OB=8．
∵OE/​/AB，
∴△GBF∽△GOE，
∴GBGO=BFOE，
∴38=BF5，
∴BF=158．
25.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-3)2+10(a≠0)，
把(1,8)代入解析式得：8=a(1-3)2+10，
解得a=-12，
∴y与x之间的函数关系式为y=-12(x-3)2+10=-12x2+3x+112；
(2)当x=5时，y=-12×(5-3)2+10=8，
∴车尾距离地面的高度为8米；
(3)当x=4时，y=-12×(4-3)2+10=192，
即此时车尾距离地面的高度为192米，
由抛物线是关于直线x=3对称的图形可得，此时车头距离地面的高度为192米．
26.8
解：(1)如图，连接OC交⊙O于点P1，连接OP，

∵点P为半圆O的AB上一点，
∴当点P与点P1 不重合时，CP>OC-OP，
当点P与点P1 重合时，CP=CP1=OC-OP，
∴CP≥OC-OP，
∴CP的最小值=OC-OP，
∵BC切半圆O于点B，
∴∠ABC=90°，
∵OB=OP=12AB=5，BC=12，
∴OC= 122+52=13，
∴CP的最小值=OC-OP=13-5=8，
故答案为：8．
(2)过P作PH⊥BC，如图，

∵矩形ABCD的面积是△PBC面积的3倍，AB=3，BC=5，
∴S△PBC=5，
∴PH=3，
过点P作EF/​/BC，分别交AB、CD于点E、F，则点P在线段EF上，
作点C关于EF的对称点C'，连接C'P，则CP=C'P，
∴BP+CP=BP+C'P，
连接BC交EF于点P'，由三角形三边关系可知，当点P与点P'重合时，BP+C'P的值最小，即为BC'的长度，
∵CF=PH=2，
∴CC'=4，
又∵BC=5，
∴BC'= BC2+CC'2= 41，
即PB+PC的最小值为 41．
(3)连接AC，作点A关于BC的对称点A'，连接PA'，A'Q，AA'，过A'作A'N⊥ED，分别交ED、AC的延长线于点N、M，分别延长AF，DE交于点O，连接OQ，OA'，OA'交EF于点Q'，如图：

∵∠ABC=60°，AB=BC=20 3m，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵∠BAF=∠BCD=150°，DE⊥DC，A'N⊥ED，
∴∠ACD=∠MCD=∠CAO=∠CDE=∠CDN=∠DNM=90°，
∴△AA'M和△OA'N都是直角三角形，四边形OACD、四边形CDNM都是矩形，
∴∠CMN=∠AOD=90°，
∴点O为EF所在圆的圆心，则OQ=OQ'，
∵点A与点A'关于BC对称，
∴AP=A'P，即AP+PQ=A'P+PQ≥A'Q，
∴当A'Q取得最小值时，AP+PQ的值最小，
∵A'Q+OQ≥OA'=A'Q'+OQ'，
∴A'Q的最小值为A'Q'的长，
∵△ABC为等边三角形，点A与点A'关于BC对称，AB=BC=AC=20 3m，
∴点H为BC的中点，∠CAH=30°，AH=30m，AA'=60m，
∵△AA'M和△OA'N都是直角三角形，四边形OACD、四边形CDNM都是矩形，
∴A'M=12AA'=30m，MN=CD=20m，ON=AM= 3A'M=30 3m，A'N=50m，
∴OA'= ON2+A'N2= (30 3)2+502=20 13m，
∴A'Q'=OA'-OQ'=20 13-10m，
即AP+PQ存在最小值，最小值为(20 3-10)m．
组别
A
B
C
次数x/次
0≤x<4
4≤x<8
8≤x≤12
人数/人
4
9
7
平均数
众数
中位数
m
n
6.5