[数学][期末]山东省德州市齐河县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省德州市齐河县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1. 下列各数中，最小的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
最小的数是：
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点A所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】 ，
，
点A的横坐标，纵坐标，
点A在第二象限.
故选：B.
3. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴数轴表示如下所示：
故选：D．
4. 某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A. 以上调查属于全面调查B. 总体是七年级550名学生
C. 所抽取的200名学生是总体的一个样本D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
【解析】A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．总体是七年级550名学生的睡眠情况，故B不符合题意；
C．所抽取的200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
5. 如图，用边长为4两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是6，
即大正方形的边长最接近的整数是6，
故选：D．
6. 如图，已知，平分，若点B可表示为，点C可表示为，则点D可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意设点D可表示为，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
即，
∴点D可表示为．
故选：C．
7. 已知关于，的方程组中，与互为相反数，则的值是（ ）
A. 0B. C. 3D. 9
【答案】C
【解析】根据x与y互为相反数，得到x+y＝0，与方程组第一个方程联立，组成方程组：，
解得：，
代入得：m＝2×3﹣3＝3，
故选：C．
8. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解不等式组，
由①可得：x＜2，
由②可得：x＜a，
因为关于x的不等式组的解集是x＜2，
所以，a≥2，
故选：A．
9. 如图摆放的是一副直角三角板，，，与相交于点，当的度数是（ ）时，两三角板的边

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，
，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
，
故选：B．
10. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 点到x轴的距离是2
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有只有一条直线与已知直线平行
D. 数中，有理数有4个
【答案】C
【解析】、点到轴的距离是2，是真命题，不符合题意；
、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题，不符合题意；
、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，符合题意；
、在数中，有理数有4个，是真命题，不符合题意；
故选：C．
11. 1.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，
，故D正确．
故选：D．
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点…，按这样运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，，
横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
，
经过第2024次运动后，动点的横坐标为2024，纵坐标是0，即：．
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，计24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13. 的平方根是_____．
【答案】±
【解析】，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为±．
14. 工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个的锐角，然后准备在 处进行第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与保持平行，弯的角度是 ________．

【答案】或
【解析】如图1所示，当向左拐弯时，由题意得，，
∴；
如图2所示，当向左拐弯时，
，
∴；
综上所述，要保证弯过来的部分与保持平行，弯的角度是或，
故答案为：或．
15. 点位于第二、四象限的角平分线上，则_____
【答案】
【解析】∵点在平面直角坐标系二、四象限的角平分线上，
∴，
解得，
故答案为
16. 如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为 _______．
【答案】
【解析】如图，延长，由折叠的性质，可得，
纸条是长方形，
，，
，，
又
，
．
故答案为：．
17. 已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．
【答案】（-4，0）或（6，0）
【解析】如图，设P（m，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
18. 若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】解不等式，
得：，
由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故：，
解得：，
故答案是：．
三、解答题∶本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
20. （1）解不等式：，并把其解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组
解：（1）
解得．
不等式的解集为．
数轴表示为：
（2）由不等式得，
解得，
由不等式得，
解得，
不等式组的解集为．
21. 为了解初一年级学生的跳绳情况，某校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：
70，72，79，83，96，97，100，108，110，112，115，118，126，127，129，133，140，143，145，147，149，156，156，158，159，163，165，169，172，174，175，179，180，181，181，182，187，195，203，210，
并将测试结果统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中的a、b、c的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）按规定，跳绳次数x满足时，等级为“良好”．若该校初一年级共有学生800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？
解：（1），，
，
，，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）跳绳等级为“良好”的学生约有（人）．
答：其中跳绳等级为“良好”的学生约有480人．
22. 如图，已知在的网格中，每个小正方形的边长都是1，请按下列要求操作或解答：
（1）将图中的格点三角形平移，使点A平移至点，画出平移后的，并求出的面积；
（2）利用网格找出格点（点A除外），使得以该点及点B、点C为顶点的三角形与三角形面积相等，请画出所满足条件的格点（用字母等表示）
解：（1）如图，即为所求；
；
（2）如图，点即为所求．
23. 如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且，，．
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CD平分，，求的度数．
解：（1）DG//BC，理由如下：
∵，，
∴EF//CD，
∴
∵，
∴，
∴DG//BC
（2）∵DG//BC，
∴
∵
∴，
∵平分,
∴∠BCD=，
∵ 即,
∴
∵
∴．
24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
解：（1）设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元．
根据题意，
解得：，
答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元．
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆．
根据题意，
解得，
∵m取正整数，
∴m最小取11，
答：最少能购买A型汽车11辆．
25. 线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．
（1）若点P在线段AD上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断AM与DN的位置关系，并证明；
（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．
解：（1）①先连接AD，再在AD上取一点P，然后分别作和的平分线，如图1所示：
②，证明如下：
∵AM平分，DN平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时，，证明如下：
如图2，设DN交BA延长线于点F，延长MA交DN于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵AM平分，DN平分，
∴，，
∴，
∵（对顶角相等），
∴，
∴，
∴．
组别
次数
频数（人
频率
第1组
4
0.1
第2组
8
0.2
第3组
9
第4组
15
0.375
第5组
合计
1