[数学][期末]四川省资阳市安岳县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省资阳市安岳县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里.）
1. 下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．当时，，故的解不是，选项不符合题意；
B．当时，，故的解是，选项符合题意；
C．当时，，故的解不是，选项不符合题意；
D．当时，，故的解不是，选项不符合题意．
故选：B．
2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：D．
3. 若一个边形的内角和为，则的值是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】B
【解析】根据题意得；，
解得：．
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A. 若，则，原说法错误；
B. 若，则，原说法错误
C. 若，则，说法正确；
D. 若，则，原说法错误；
故选C．
5. 如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（ ）
A. 105°B. 115°C. 125°D. 75°
【答案】A
【解析】沿着的方向平移一定距离后得，
，
，
，
．
故选：A．
6. 不等式的解集是，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】解不等式得，
又∵解集是，
∴，解得，
故选A．
7. 如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
又∵点D是的中点，
∴，
同理，
∴图中阴影部分的面积为，
故选：B．
8. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
，
故选：C．
9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A. 0B. C. D. 32
【答案】B
【解析】设图中间的数为，第三行第一个数字为，
由题意得：，
由①得：
由②得： ，
，
解得：
，
故选：B.
10. 如图，、分别是的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵是的高，，
∴，
∴，故①正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵是高，，
∴，故④正确；
故选D
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上.）
11. 若，则_______
【答案】15
【解析】∵，
∴，
解得，
把代入，
得，
故答案为：15．
12. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________．
【答案】3
【解析】
①+②，可得3a＝m+6，
解得a＝+2，
把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴（+2）+（﹣4）＝0，
解得m＝3．
故答案为：3
13. 如图，一束平行光线照射到正五边形上，若，则________
【答案】
【解析】如图，∵正五边形，
∴，
又∵平行光线，
∴，
故答案为：.
14. 如图，将长方形纸片沿折叠，使得点A落在对角线上的点F处，若，则的度数为______
【答案】
【解析】∵是长方形，
∴，
又∵，
∴，
由折叠可得：，
∴，
古答案为：
15. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，6为边的三角形，则整数a的值有________个
【答案】
【解析】解不等式组得：，
∵至少有两个整数解，
则整数解至少为和，
∴，
又∵存在以3，a，6为边的三角形，
∴，
∴a的取值范围为，
∴整数a的值为：，，，有个
故答案为：．
16. 在直角中，，，，，点C、A在直线上，将绕着点A顺时针转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针转到位置②，得到点，点在直线上；…按照此规律继续旋转，则的长为______
【答案】8097
【解析】在中，，，，，
将绕点顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
又，
，
故答案为：8097．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）
去分母
去括号
移项
合并同类项得
系数化1得
（2）
，得，
解得
把代入，得，
解得
∴
18. 解不等式组，并求出此不等式组的整数解的和．
解：
由，得出，
由，得出，
∴不等式组的解集为，
∴此不等式组的整数解为，
∴．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上.
（1）画出沿水平方向向左平移5个单位长度得到的，画出关于点O成中心对称的；
（2）与是否成中心对称?若是，画出其对称中心点Q的位置；
（3）在直线MN上找一点P，使的周长最小，请确定点P的位置.
解：（1）如图，和即所作；
（2）与成中心对称，对称中心Q的位置如图所示；
（3）如图，点P即为所作．
20. 如图，已知点A在上，，

（1）试说明：；
（2）若，，求的长
解：（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
又∵，
∴．
21. 对于有理数a、b，定义关于“※”的一种运算：，例如
（1）求的值；
（2）若，，求的值
解：（1），
∴；
（2）由题可得：，
解得，
∴．
22. 2023年10月18日第四届世界柠檬产业发展大会在安岳召开.某柠檬特产经销商借此契机，计划购进一批A型和B型特产礼盒.已知购买A型礼盒2盒和B型礼盒3盒共需480元，购买A型礼盒3盒比购买B型礼盒4盒多40元
（1）求购买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需多少元?
（2）若A型礼盒每盒售价为160元，B型礼盒每盒售价为110元，该经销商计划购进这两种礼盒共50盒，且全部售完获利不低于1800元，则至少应购进A型礼盒多少盒?
解：（1）设买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需元和元，
，解的，
答：买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需元和元．
（2）设购进A型礼盒盒，
，
解的：，
答：至少应购进A型礼盒盒．
23. 如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F
（1）若，，试判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数
解：（1），理由为：
∵，
∴，
∵，平分，，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵是四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，平分，，
∴，，
∴．
24. 如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数为“八方数”，并把数分解成的过程，称为“石光分解”．
例如：，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，是“八方数”．
又如：，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，不是“八方数”．
（1）最小的“八方数”是_________；
（2）判断192，624是否是“八方数”?并说明理由；
（3）把一个“八方数”M进行“石光分解”，即，A与B之和记为，A与B的差的绝对值记为，令，当能被6整除时，求出所有满足条件的M的值
解：（1）由题意可知，最小的“八方数”十位数字是1，个位数字分别为1和7，
最小的“八方数”是，
故答案为：187；
（2），且，
是“八方数”，
，，
不是“八方数”；
（3）设，则，
，，
能被6整除，
，为整数，
，
是3的倍数，
满足条件的有2，5，8，
若，则，为整数，
，
是4的因数，
，4，，，
满足条件的有6，8，0，2，5，3
，或，或，或，，或，，或，
若，则，为整数，
，
是9的因数，
，1，，，
的值有3，5，1，7，13（舍去），（舍去）
满足条件的有3，5，1，7，
，或，或或
若，则，为整数，
，
是14的因数，
，2，，，
的值有2，6，（舍去），18（舍去），11（舍去），（舍去）
满足条件的有2，6，
，或，
综上，的值为572或575或560或或或
25. 一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，.固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角

（1）如图2，当时，的度数为__________；
（2）当的一边与平行时，求的度数；
（3）如图3，连结，当时，试判断的大小是否改变?并说明理由
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）①当时, 如图所示,
，
，
即 ，
②当时， 如图所示，
过点作，
∴，
∴，
∴，，
∴；
∴；
当时， 如图所示，
如图，则；
综上所述，的度数为或或；
（3）当,, 保持不变，理由如下：
如图, 设分别交、于点,在中,,
∵,
∴，
∵,
∴.