人教A版高中数学必修第一册第一章章末重构拓展课件

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章末重构拓展第一章　集合与常用逻辑用语巩固层·知识重构类型1　集合的基本概念1．理解集合的概念、集合中元素的特性、常用数集的表示、元素与集合的表示方法、元素与集合之间的关系，针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，能根据具体问题选择不同的表示方法，能在不同的表示方法之间进行转换．2．掌握集合的基本概念，提升逻辑推理和数学抽象素养．提升层·题型探究【例1】　(1)已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，C＝{ab|a∈A，b∈B}，则集合C中元素的个数为(　　)A．6 B．5C．4 D．3(2)(多选)已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，下列关系正确的是(　　)A．(1，2)∈B B．A＝BC．0∉A D．2∈B√√√(1)C　(2)AC　[(1)因为A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，a∈A，b∈B，所以ab＝0或ab＝2或ab＝4或ab＝6，故C＝{ab|a∈A，b∈B}＝{0，2，4，6}，即集合C中含有4个元素．故选C．(2)点(1，2)在函数y＝x2＋1图象上，有(1，2)∈B，A选项正确；集合A为数集，集合B为点集，A≠B，B选项错误；函数y＝x2＋1的函数值y的取值范围为{y|y≥1}，则A＝{y|y≥1}，0∉A，C选项正确；集合B为点集，2∉B，D选项错误．故选AC．]类型2　集合的基本关系与运算1．集合的运算主要包括交集、并集和补集的运算，它与集合的基本关系都是高考的主要考查点．对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形结合分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解．2．掌握集合的基本关系与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养．   类型3　充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的判断和证明是平时考试的一个重点，常与不等式等知识结合命题，学会用集合的观点分析和解决充分条件与必要条件的判断和求参数的范围问题，提升转化和化归能力．2．掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理能力和数学运算素养．【例3】　(1)(多选)下列命题中是真命题的是(　　)A．x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件B．x>0的必要不充分条件是x>1C．Δ＝b2－4ac＝0是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件D．x>y是x2>y2的既不充分也不必要条件(2)设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a3，得x＋y>5，但由x＋y>5不能推出x>2且y>3，所以x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件，A正确；对于B，x>1可以推出x>0，但x>0不能推出x>1，所以x>1是x>0的充分不必要条件，B错误；对于C，Δ＝b2－4ac＝0，可以推出ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，但是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，推出Δ＝b2－4ac≥0，所以Δ＝b2－4ac＝0是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充分不必要条件，C错误；对于D，由x>y不能推出x2>y2，比如－1>－2时，有(－1)2y2不能推出x>y，比如(－2)2>12时，有－2y是x2>y2的既不充分也不必要条件，D正确．故选AD．] 类型4　全称量词命题和存在量词命题1．全称量词强调的是“一切”“每一个”等，常用符号“∀”表示，而存在量词强调的是部分，常用符号“∃”表示，对于全称量词命题和存在量词命题的否定要把握两点：一是改量词，二是否结论．2．掌握利用命题及其否定的真假求参数的范围的方法，提升逻辑推理能力和数学运算素养．【例4】　(1)(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　)A．¬p：∃x∈R，x2＋1＝0B．¬p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，¬p是假命题D．p是假命题，¬p是真命题√√(2)已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0．若命题p的否定是真命题，且命题q是真命题，求实数a的取值范围．(1)AC　[命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．p是真命题，¬p是假命题．] 章末综合测评(一)　集合与常用逻辑用语(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)A．∅ B．{2}C．{0} D．{－2}√题号13524687910111213141516171819B　[由x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2，则B＝{－1，2}，又A＝{－2，0，2}，则A∩B＝{2}．故选B．]题号135246879101112131415161718192．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x－y＝(　　)A．1 B．0C．－1 D．1或－1√题号13524687910111213141516171819A　[由题意，当x＝0时，y＝x2＝0，此时A＝{0，0}，不满足集合中元素互异性；当y＝0时，x＝x2且x≠0，则x＝1，此时A＝B＝{0，1}满足条件．故x－y＝1．故选A．]3．集合M＝{x∈N|0≤x0，是全称量词命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故是假命题．对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题．故选A．]题号135246879101112131415161718195．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3}，集合B＝{3，4，6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中涂色部分所表示的集合用列举法表示为(　　)A．{1，2，5} B．{4，6}C．{3，4，6} D．{2，5}√题号13524687910111213141516171819B　[∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，6}，∴∁UA＝{2，4，5，6}，则B∩(∁UA)＝{4，6}，∴题图中阴影部分表示的集合为{4，6}．故选B．]题号135246879101112131415161718196．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件√题号13524687910111213141516171819B　[法一：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2 a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2．所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．法二：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．]题号135246879101112131415161718197．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　)A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅√题号13524687910111213141516171819A　[法一(列举法)：因为M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A．法二(描述法)：集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A．]题号135246879101112131415161718198．某校高一(4)班共有学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，则三项都参加的人数为(　　)A．2 B．3C．4 D．5√题号13524687910111213141516171819D　[设参加足球队的学生组成集合A，参加排球队的学生组成集合B，参加游泳队的学生组成集合C，则card(A)＝25，card(B)＝22，card( C )＝24，card(A∩B)＝12，card(A∩C )＝9，card(B∩C )＝8，设三项都参加的人数为x，则card(A∩B∩C )＝x，因为card(A∪B∪C )＝47，所以由card(A∪B∪C )＝card(A)＋card(B)＋card( C )－card(A∩B)－card(A∩C )－card(B∩C )＋card(A∩B∩C )，得47＝25＋22＋24－12－9－8＋x，解得x＝5，即三项都参加的人数为5．故选D．]题号13524687910111213141516171819二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　)A．∅⊆A B．－2∈AC．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，A错误；B，命题“∃x∈R，x2＋x＋1cb2能推出a>c，但a>c推不出ab2>cb2，C错误；D，命题“∃x∈R，x2＋4x＋m＝0”为假命题，即“∀x∈R，x2＋4x＋m≠0”，即没有实根，Δ＝42－4m4，D错误．故选ACD．]题号13524687910111213141516171819 √题号13524687910111213141516171819√ 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合A＝{x|0