数学必修 第一册1.1 集合的概念图文课件ppt

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念图文课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，研究对象，确定性，互异性，无序性，一样的，－1或3，a∈A，a∉A等内容，欢迎下载使用。
[学习目标]　1．通过实例了解集合与元素的含义，理解元素与集合的“属于”关系．(数学抽象)2．能利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题．(数学运算)3．掌握常用数集的表示符号并会应用．(数学抽象)
[讨论交流]　预习教材P2－P3，并思考以下问题：问题1．集合和元素的概念是什么？问题2．如何用字母表示集合和元素？问题3．元素和集合之间有哪两种关系？问题4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？
[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　元素与集合的基本概念探究问题1　阅读下面的例子，思考并回答提出的问题：①1～10之间的所有奇数；②某校高一(1)班所有性格开朗的女生；③所有的平行四边形；④到定点O的距离等于2的所有点．(1)以上例子中，我们研究的对象分别是什么？(2)哪个例子中的对象划分标准不明确？为什么？(3)上述例子①③④有什么共同的特点？
提示：(1)①1，3，5，7，9；②某校高一(1)班性格开朗的每一位女生；③平行四边形；④以O为圆心，以2为半径的圆．(2)②中的对象划分标准不明确，因为“性格开朗”没有明确的界线．(3)实例①③④中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体．
[新知生成]1．元素：一般地，我们把________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的____叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
【教用·微提醒】　研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等．
探究2　集合中元素的特征探究问题2　英文单词bk的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？
提示：能．因为集合中的元素是确定的(确定性)；三个元素．因为集合中的元素是互不相同的(互异性)．
探究问题3　分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有什么关系？集合中的元素有没有先后顺序？
提示：两个集合相等．集合中的元素没有先后顺序(无序性)．
[新知生成]1．集合中元素的特征：______，______，______．2．集合相等：只要构成两个集合的元素是______，我们就称这两个集合是相等的．
【教用·微提醒】　集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关．
[典例讲评]　1．(1)(多选)以下元素能构成集合的是(　　)A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2－1＝0的实数根D．自然数(2)集合M中含有两个元素3和－1，集合N中含有两个元素－1和m2－2m，若集合M与N相等，则m＝________．
(1)ACD　(2)－1或3　[(1)A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；B中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合；C中，方程x2－1＝0的实数根为－1和1，能构成集合；D中，自然数具有确定性，能构成集合．(2)由题意得m2－2m＝3，所以m＝－1或3．]
[母题探究]　若将本例(2)改为“若集合N中含有两个元素－1和m2－2m”，求m的取值范围．
[解]　由元素是互不相同的，得m2－2m≠－1，即m≠1．
反思领悟　(1)判断一组对象能否构成集合，关键是能否满足确定性、互异性；(2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等．求解中注意检验集合中元素的互异性．
[学以致用]　1．下列说法中正确的是(　　)A．在一个集合中可以找到两个相同的元素B．好听的歌能构成一个集合C．方程(x－1)2(x＋2)＝0的所有实数根组成的集合有3个元素D．分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的
D　[集合中的元素是互不相同的，故A错误；好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能构成一个集合，故B错误；方程(x－1)2(x＋2)＝0的实数根为－2或1，所以方程(x－1)2(x＋2)＝0的所有实数根组成的集合有2个元素，故C错误；根据集合相等的定义知，两个集合元素相同，则两个集合相等，故D正确．]
探究3　元素与集合的关系探究问题4　若集合A是由小于10的质数构成的集合，则2和4与集合A是什么关系？
提示：2是集合A中的元素，4不是集合A中的元素．
[新知生成]1．元素和集合之间的关系
【教用·微提醒】　0是自然数，0∈N．
反思领悟　判断元素与集合关系的2种方法
1．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为(　　)A．4 B．5C．6 D．7
B　[由题意可知，集合A中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个．故选B．]
3．已知集合M中有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．
3　[因为4∈M，且集合M有两个元素3和a＋1，所以4＝a＋1，所以a＝3．]
1．知识链：(1)元素与集合的概念；(2)集合中元素的特征；(3)元素与集合的关系；(4)常用数集的记法．2．方法链：直接法、推理法．3．警示牌：(1)注意自然数集中0这个元素的存在；(2)注意集合中元素的互异性．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．集合中的元素有哪些特性，判断一组对象能否构成集合的关键是什么？
[提示]　集合中的元素有确定性、互异性和无序性，其中确定性是判断一组对象能否构成集合的关键．
2．元素与集合间存在哪些关系？
[提示]　元素与集合间只有“属于”和“不属于”两种关系．
3．学习了哪些常用数集？
[提示]　自然数集(或非负整数集)(N)、正整数集(N*或N＋)、整数集(Z)、有理数集(Q)和实数集(R)．
课时分层作业(一)　集合的含义
一、选择题1．(多选)下列各组对象能构成集合的有(　　)A．参加2023年杭州亚运会的全体电竞选手B．未来世界的高科技产品C．小于0的实数D．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
ACD　[对于A，“2023年杭州亚运会的全体电竞选手”的标准确定，能构成集合；对于B，未来世界的高科技产品不具有确定性，不能构成一个集合；对于C，小于0是一个明确的标准，能构成集合；对于D，直角坐标系中横、纵坐标相等的点具有确定性，可以构成集合．]
2．已知集合M由小于5的数构成，则有(　　)A．3∈M B．－3∉MC．0∉M D．7∈M
A　[∵3