数学3.2 函数的基本性质背景图ppt课件

这是一份数学3.2 函数的基本性质背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，－x∈D，2图象法，－26，应用迁移等内容，欢迎下载使用。
[学习目标]　1．理解奇函数、偶函数的定义．(数学抽象)2．了解奇函数、偶函数图象的特征．(直观想象)3．掌握判断函数奇偶性的方法．(逻辑推理)
[讨论交流]　预习教材P82－P84，并思考以下问题：问题1．奇函数与偶函数的定义是什么？问题2．奇、偶函数的定义域有什么特点？问题3．奇、偶函数的图象有什么特征？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　函数奇偶性的概念探究问题1　观察下列两个函数的图象，它们有什么共同特征？
提示：两个函数的图象都关于y轴对称．
探究问题2　填写下表，观察问题1中两个函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，如何利用符号语言精确地描述这种关系？
提示：当自变量x任取一对相反数时，相应的两个函数值相等，即∀x∈R，f (－x)＝f (x)．
(1)你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)你能用符号语言精确地描述这两个函数图象特征吗？
提示：(1)两个函数的图象都关于原点O(0，0)成中心对称图形．(2)当自变量x任取一对相反数时，相应的函数值f (x)也是一对相反数．即∀x∈R，f (－x)＝－f (x)．
[新知生成]1．偶函数(1)定义：一般地，设函数f (x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有________，且______________，那么函数f (x)就叫做偶函数．(2)图象特征：图象关于____对称．2．奇函数(1)定义：一般地，设函数f (x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有________，且________________，那么函数f (x)就叫做奇函数．(2)图象特征：图象关于____对称．
f (－x)＝f (x)
f (－x)＝－f (x)
解：(1)函数f (x)＝x4的定义域为R．因为∀x∈R，都有－x∈R，且f (－x)＝(－x)4＝x4＝f (x)，所以，函数f (x)＝x4为偶函数．
[典例讲评]　1．(源自苏教版教材)判定下列函数是否为偶函数或奇函数：(1)f (x)＝x2－1；(2)f (x)＝2x；(3)f (x)＝2|x|；(4)f (x)＝(x－1)2．
[解]　(1)函数f (x)＝x2－1的定义域是R．因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f (－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f (x)，所以函数f (x)＝x2－1是偶函数．
(2)函数f (x)＝2x的定义域是R．因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f (－x)＝2(－x)＝－2x＝－f (x)，所以函数f (x)＝2x是奇函数．(3)函数f (x)＝2|x|的定义域是R．因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f (－x)＝2|－x|＝2|x|＝f (x)，所以函数f (x)＝2|x|是偶函数．
(4)函数f (x)＝(x－1)2的定义域是R．因为f (1)＝0，f (－1)＝4，所以f (1)≠f (－1)，f (1)≠－f (－1)．因此，根据函数奇偶性定义可以知道，函数f (x)＝(x－1)2既不是奇函数，也不是偶函数．
反思领悟　判断函数奇偶性的2种方法(1)定义法：
(3)函数f (x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，因为∀x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，－x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)不成立，所以f (x)既不是奇函数也不是偶函数．
探究2　奇、偶函数的图象及应用[典例讲评]　2．已知函数y＝f (x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f (x)＝x2＋2x．现已画出函数f (x)在y轴左侧的图象，如图所示．
(1)请补出完整函数y＝f (x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f (x)的单调递增区间；(3)根据图象写出使f (x)－1)是奇函数，则a等于(　　)A．－1 B．0C．1 D．无法确定
C　[∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1．]
2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　)
A　　　 B　　　 C　 　　　D
B　[B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．故选B．]
3．下列函数中，是奇函数的是(　　)A．f (x)＝x B．f (x)＝|x|　C．f (x)＝x2 D．f (x)＝x2－1
A　[对于A，f (x)＝x的定义域为R，f (－x)＝－x＝－f (x)，函数f (x)是奇函数，A正确；对于B，f (x)＝|x|的定义域为R，f (－x)＝|－x|＝f (x)，函数f (x)是偶函数，B不正确；对于C，f (x)＝x2的定义域为R，f (－x)＝(－x)2＝f (x)，函数f (x)是偶函数，C不正确；对于D，f (x)＝x2－1的定义域为R，f (－x)＝(－x)2－1＝f (x)，函数f (x)是偶函数，D不正确．故选A．]
4．若f (x)是R上的偶函数，且f (－2)”或“