数学必修 第一册5.2.1 三角函数的概念课文配套ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.2.1 三角函数的概念课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，一全正二正弦，三正切四余弦，－23，sinα，cosα，tanα，应用迁移，阅读材料等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．(逻辑推理)2．通过任意角的三角函数的定义，理解终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算)
[讨论交流]　预习教材P180－P181，并思考以下问题：问题1．如何判断三角函数值在各象限内的符号？问题2．诱导公式一的内容及其作用分别是什么？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号探究问题1　根据三角函数的定义，猜测一下三角函数值在各个象限内的符号．
提示：正弦的符号取决于纵坐标y的符号；余弦的符号取决于横坐标x的符号；正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负．
[新知生成]1．如图所示，三角函数值的符号
2．正弦函数一、二象限为正，三、四象限为负；余弦函数一、四象限为正，二、三象限为负；正切函数一、三象限为正，二、四象限为负．
提示：口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦．”
证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角．因为①式sin θ<0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tan θ>0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角．必要性请同学们自己证明．
(3)因为tan (－672°)＝tan (48°－2×360°)＝tan 48°，而48°是第一象限角，所以tan (－672°)>0；(4)因为tan 3π＝tan (π＋2π)＝tan π，而π的终边在x轴上，所以tan π＝0．请同学们自己完成用计算工具验证．
发现规律　判断三角函数值符号的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“____________________________________”来判断．
【教用·备选题】　判断下列各式的符号：(1)sin 145°cs (－210°)；(2)cs 6tan 6．
反思领悟　由三角函数值的符号确定角α的终边所在象限问题，应依据题目中所有的三角函数值的符号分别确定角α的终边可能所在的象限，则它们的公共象限即为所求．
[学以致用]　2．(1)已知点P(tan α，cs α)在第四象限，则角α终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cs α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是____________．
【教用·备选题】　若角α是第三象限角，则点P(2，sin α)所在象限为(　　)A．第一象限　　 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
D　[由α是第三象限角知，sin α<0，因此P(2，sin α)在第四象限，故选D．]
探究3　公式一探究问题2　终边相同的角的三角函数值有何关系？
提示：由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等．
[新知生成]终边相同的角的同一三角函数的值____．公式一：sin (α＋k·2π)＝__________，cs (α＋k·2π)＝__________，tan (α＋k·2π)＝__________，其中k∈Z．
反思领悟　利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z．(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
1．已知sin θ<0，tan θ<0，则角θ的终边位于(　　)A．第一象限 B．第二象限　C．第三象限 D．第四象限
D　[由sin θ<0，tan θ<0，根据三角函数值的符号与角的象限间的关系，可得角θ的终边位于第四象限．故选D．]
3．(多选)下列各三角函数值符号为负的有(　　)A．sin 10° B．cs (－220°)C．sin (－10) D．cs π
1．知识链：(1)三角函数值在各象限内的符号；(2)公式一．2．方法链：转化与化归、公式法．3．警示牌：注意不要误用三角函数值的符号法则．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．三角函数值的符号有何规律？
[提示]　“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．
2．诱导公式一的实质、结构特征及作用是什么？
[提示]　(1)公式一的实质是终边相同的角的同一三角函数的值相等．(2)公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α＋2kπ，右边的角为α．(3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．
三角函数在单位圆中的几何表示及应用设角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，如图，过点P作PM垂直x轴于点M，作PN垂直y轴于点N，则点P的坐标为(cs α，sin α)，其中cs α＝OM，sin α＝ON，即角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．过点A(1，0)作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T(或T′)，则tan α＝AT(或AT′)．
我们把有向线段OM，ON和AT(或AT′)分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线，它们分别是余弦函数、正弦函数和正切函数的一种几何表示．
课时分层作业(四十四)　三角函数值的符号及公式一
5．(多选)若sin θtan θ<0，则角θ的终边位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
二、填空题6．sin α>0是角α的终边落在第一、二象限的______________条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”选填)
8．如果cs x＝|cs x|，那么角x的取值范围是______________________________．
10．在△ABC中，A为钝角，则点P(tan B，cs A)(　　)A．在第一象限 B．在第二象限　C．在第三象限 D．在第四象限
D　[因为△ABC中，A为钝角，所以B为锐角，可得tan B>0，cs A<0，所以点P(tan B，cs A)在第四象限．故选D．]
[解]　(1)原式＝a2sin (－4×360°＋90°)＋b2tan (360°＋45°)－2ab cs (－3×360°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－2ab cs 0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．