高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）5.6.1 匀速圆周运动的数学模型课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）5.6.1 匀速圆周运动的数学模型课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，应用迁移等内容，欢迎下载使用。
[学习目标]　1．理解匀速圆周运动的数学模型．(数学建模)2．理解参数A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响．(直观想象)3．掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(逻辑推理)
[讨论交流]　预习教材P231－P236，并思考以下问题：问题1．匀速圆周运动的数学模型有何特点？问题2．φ对y＝sin (x＋φ)(其中φ≠0)的图象有何影响？问题3．ω对y＝A sin (ωx＋φ)(ω>0 且ω≠1)的图象有何影响？问题4．A对y＝A sin (ωx＋φ)(A>0且A≠1)的图象有何影响？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　匀速圆周运动的数学模型探究问题1　回顾三角函数的概念，在单位圆中三角函数的正弦、余弦是如何定义的？
提示：如图，sin α＝y，cs α＝x．
探究问题2　如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，筒车M从点P0运动到点P．设点P距水面的高度为H．则H由哪些量决定？如何将点P距离水面的高度H表示为时间t(s)的函数？
提示：H由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，筒车的初始位置P0以及所经过的时间t．点P距离水面的高度H关于时间t(s)的函数为H＝r sin (ωt＋φ)＋h．
[典例讲评]　1．如图，点P是半径为20 cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向，以角速度2 rad/s做匀速圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t(s)的函数关系．
反思领悟　匀速圆周运动的数学模型一般都可以归结为正弦型函数，注意结合正弦函数的定义求解．
[学以致用]　1．黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度为4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗做上记号(图中点A)，经过60秒该水斗到达水车最顶端(图中点B)，再经过11分20秒，做记号的水斗与水面的距离为n米，则n所在的范围是(　　)A．(0，4)　　　 B．(4，8)C．(8，10) D．(10，12)
探究问题4　观察右图，你能发现什么？
[新知生成]1．φ对y＝sin (x＋φ)，x∈R图象的影响
2．ω(ω＞0)对y＝sin (ωx＋φ)图象的影响
3．A(A＞0)对y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响
发现规律　三角函数图象变换的方法一(先平移后伸缩)和方法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点：(1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是______和____，但平移方向是一致的．(2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的．
1．知识链：(1)匀速圆周运动的数学模型；(2)A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：探究平移变换时，注意需要保证x的系数为1．
回顾本节知识，自主完成以下问题：你能描述一下由函数y＝sin x的图象，通过图象变换得到函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种不同的变换途径吗？
课时分层作业(五十八)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换
7．如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为__________________________________．
y＝r sin (ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)　[由题意可得：yP＝r sin (ωt＋φ)(t≥0)．]
y＝r sin (ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)
14．如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h m．(1)求h关于θ的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h关于t的函数解析式．