人教版七年级数学下册《高分突破•培优新方法》专题16不等式(组)中参数的取值范围(4大类型)期末复习特训(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册《高分突破•培优新方法》专题16不等式(组)中参数的取值范围(4大类型)期末复习特训(原卷版+解析)，共21页。


题型一：根据不等式的性质求参数取值范围
题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围
题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围
典例分析
【考点1：根据不等式的性质求参数取值范围】
【典例1】（2023春•牡丹区校级月考）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1
【变式1-1】（2022•南京模拟）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞3
【变式1-2】（2022春•锦江区校级期中）若关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜1C．m≠1D．m≤1
【变式1-3】（2022秋•岳阳楼区校级期末）若（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是 ．
【考点2：根据不等式（组）的整数解情况确定字母的取值范围】
【典例2】已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
【变式2-1】（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
【变式2-2】（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 ．
【考点3：根据不等式的解集确定字母的取值范围】
【典例3】（2021•饶平县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
【变式3-1】（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式3-2】（2021春•锦江区校级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【典例4】（2019•庐阳区二模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是
【变式4】（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．m≥0C．m≤1D．m≥1
【考点4：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】
【典例5】（2023春•东城区校级期中）若关于x、y的方程组 的解满足不等式x+3y＜6，求m的取值范围．
【变式5-1】（2022春•襄州区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，求m的取值范围．
【变式5-2】（2022春•诏安县期中）如果方程组的解满足x+y＞0，求a的取值范围．
【变式5-3】（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围．
夯实基础
1．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
2．（2022•珠海二模）如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m≥C．m＜3D．m≥3
3．（2022春•兖州区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m≥2D．无法确定
4．（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
6．（2022秋•永兴县期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞D．a＜
7．（2022秋•港南区期末）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1
8．（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．m≥0C．m≤1D．m≥1
9．（2022秋•渌口区期末）若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（ ）
A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1
10．（2022秋•祁阳县期末）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2
11．（2022秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是 ．
12．（2023•沙坪坝区校级开学）不等式的非负整数解共有 个．
13．（2022秋•隆回县期末）若不等式组的解集为1＜x＜3，则a＝ ．
14．（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 ．
15．（2022春•镇平县月考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围．
16．（2022春•七里河区校级期中）已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，求k的取值范围．
17．（2022春•虞城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣2y≥3，求m的取值范围．
18．（2023春•顺义区期中）在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．
19．（2023春•雁塔区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
20．（2023春•涡阳县期中）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围．
21．（2023春•桐柏县校级月考）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，求t的取值范围．
专题16 不等式（组）中参数的取值范围（4大类型）
题型归纳
题型一：根据不等式的性质求参数取值范围
题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围
题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围
典例分析
【考点1：根据不等式的性质求参数取值范围】
【典例1】（2023春•牡丹区校级月考）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1
【答案】B
【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故选：B．
【变式1-1】（2022•南京模拟）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞3
【答案】C
【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，
∴a+3＜0，
解得：a＜﹣3．
故选：C．
【变式1-2】（2022春•锦江区校级期中）若关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜1C．m≠1D．m≤1
【答案】B
【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1．
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•岳阳楼区校级期末）若（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是 m＜﹣1 ．
【答案】m＜﹣1．
【解答】解：∵（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，
∴m+1＜0，
解得：m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
【考点2：根据不等式（组）的整数解情况确定字母的取值范围】
【典例2】已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
【答案】D
【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴﹣2≤2a＜﹣1，
解得﹣1≤a＜﹣，
故选：D．
【变式2-1】（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
【答案】B
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：x≤，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤＜6，
解得10≤a＜12，
故选：B．
【变式2-2】（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 ．
【答案】5
【解答】解：，
解①得x＞1，
解②得，x＜a，
依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值为5，
故答案为：5．
【考点3：根据不等式的解集确定字母的取值范围】
【典例3】（2021•饶平县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
【答案】D
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故选：D．
【变式3-1】（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解答】解：，
解不等式①，得x＜4，
∵不等式组有解，
∴m＜4，
A．∵3＜4，
∴m能为3，故本选项符合题意；
B．∵4＝4，
∴m不能为4，故本选项不符合题意；
C．∵5＞4，
∴m不能为5，故本选项不符合题意；
D．∵6＞4，
∴m不能为6，故本选项不符合题意；
故选：A．
【变式3-2】（2021春•锦江区校级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤2．
【解答】解：
解①得x＞2．
解②得x＜m，
∵不等式组无解，
∴m≤2．
故答案为m≤2．
【典例4】（2019•庐阳区二模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤3
【解答】解：，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
【变式4】（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．m≥0C．m≤1D．m≥1
【答案】A
【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：A．
【考点4：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】
【典例5】（2023春•东城区校级期中）若关于x、y的方程组 的解满足不等式x+3y＜6，求m的取值范围．
【答案】m＜．
【解答】解：∵，
∴x+3y＝4m﹣1，
又x+3y＜6，
∴4m﹣1＜6，
解得m＜．
【变式5-1】（2022春•襄州区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，求m的取值范围．
【答案】m＞．
【解答】解：，
①+②得：4x﹣4y＝5﹣4m，
整理得：x﹣y＝﹣m，
∵x﹣y＜0，
∴﹣m＜0，
解得：m＞．
【变式5-2】（2022春•诏安县期中）如果方程组的解满足x+y＞0，求a的取值范围．
【答案】a＞﹣1．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝4+4a，
整理得：x+y＝1+a，
代入x+y＞0得：1+a＞0，
解得：a＞﹣1．
【变式5-3】（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围．
【答案】a＞﹣5．
【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，
则x+y＝，
由x+y＞﹣2可得＞﹣2，
解得a＞﹣5，
所以a的取值范围为：a＞﹣5．
夯实基础
1．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
【答案】D
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵关于x的不等式组有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＞4，
故选：D．
2．（2022•珠海二模）如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m≥C．m＜3D．m≥3
【答案】D
【解答】解：解不等式＜1﹣，得：x＜3，
∵x＜m且不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故选：D．
3．（2022春•兖州区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m≥2D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵不等式组无解，
∴2m﹣1≥m+1，
解得：m≥2，
故选：C．
4．（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解答】解：，
解不等式①，得x＜4，
∵不等式组有解，
∴m＜4，
A．∵3＜4，
∴m能为3，故本选项符合题意；
B．∵4＝4，
∴m不能为4，故本选项不符合题意；
C．∵5＞4，
∴m不能为5，故本选项不符合题意；
D．∵6＞4，
∴m不能为6，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
【答案】B
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：x≤，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤＜6，
解得10≤a＜12，
故选：B．
6．（2022秋•永兴县期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞D．a＜
【答案】C
【解答】解：由x﹣5＝﹣3a，解得x＝5﹣3a，
由关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，得5﹣3a＜0．
解得a＞，
故选：C．
7．（2022秋•港南区期末）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1
【答案】C
【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，
根据题意得：3＜2﹣m≤4，
解得：﹣2≤m＜﹣1．
故选：C．
8．（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．m≥0C．m≤1D．m≥1
【答案】A
【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：A．
9．（2022秋•渌口区期末）若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（ ）
A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1
【答案】A
【解答】解：，
∵不等式组的解集为x＜m，
∴m≤1．
故选：A．
10．（2022秋•祁阳县期末）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2
【答案】D
【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故选：D．
11．（2022秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是 ．
【答案】1≤a＜2
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＞a，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有一个整数解x＝2，
∴1≤a＜2．
故答案为：1≤a＜2．
12．（2023•沙坪坝区校级开学）不等式的非负整数解共有 个．
【答案】6
【解答】解：﹣5≤0，
2x﹣1﹣10≤0，
2x≤11，
x≤．
∴非负整数有0，1，2，3，4，5共6个，
故答案为：6．
13．（2022秋•隆回县期末）若不等式组的解集为1＜x＜3，则a＝ ．
【答案】2
【解答】解：由6﹣2x＞0得x＜3，
又1＜x＜3，
∴a﹣1＝1，
解得a＝2，
故答案为：2．
14．（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 ．
【答案】5
【解答】解：，
解①得x＞1，
解②得，x＜a，
依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值为5，
故答案为：5．
15．（2022春•镇平县月考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围．
【答案】a＜1．
【解答】解：，
①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，
将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，
解得：y＝﹣2a+4，
∴方程组的解为，
∵方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，
∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11，
解得：a＜1．
故a的取值范围是a＜1．
16．（2022春•七里河区校级期中）已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，求k的取值范围．
【答案】k＜2．
【解答】解：解方程组得，
∵x+2y＞1，
∴5k﹣5+2（﹣3k+4）＞1，
解得k＜2．
17．（2022春•虞城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣2y≥3，求m的取值范围．
【答案】m≥．
【解答】解：，
由①得：x＝2﹣m，
把x＝2﹣m代入②得：2（2﹣m）﹣y＝2，
∴y＝2﹣2m，
∵x﹣2y≥3，
∴（2﹣m）﹣2（2﹣2m）≥3，
∴m≥．
18．（2023春•顺义区期中）在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．
【答案】m．
【解答】解：，
②﹣①，得x﹣y＝3m﹣5，
∵x﹣y＜0，
∴3m﹣5＜0，
∴m．
19．（2023春•雁塔区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
【答案】k＞﹣5．
【解答】解：两个方程相加，得：4x﹣4y＝5+k，
则x﹣y＝，
∵x＞y，即x﹣y＞0，
∴＞0，
解得k＞﹣5．
20．（2023春•涡阳县期中）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围．
【答案】m＜﹣2．
【解答】解：由x﹣m≤2m+3，得：x≤3m+3，
由≥m，得：x≥2m+1，
∵不等式组无解，
∴3m+3＜2m+1，
解得m＜﹣2．
21．（2023春•桐柏县校级月考）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，求t的取值范围．
【答案】9＜t≤9.5．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜﹣10，
解不等式②得：x＞3﹣2t，
则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜﹣10，
∵不等式组有5个整数解
∴，
解得9＜t≤9.5．